俩角和与差的正弦组合.doc

两角和与差的正弦习题课
1、已知，，则
2、函数的最小正周期和最大值分别为
3、=
4、求值
5、已知求
6、已知，且 则=
7、已知cos(a－)＝－，a∈(0，)，则cos(a＋)－sina的值是____
8．已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是
9．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx＝;；②若是第一象限角，且，则；③函数是奇函数；④函数的最小正周期是；⑤函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.
⑥函数在上是减函数. 其中正确的命题的序号是
10．关于函数，有下列命题：。
(1)的最大值为；
(2)是以为最小正周期的周期函数；
(3)在区间上单调递减；
(4)将函数的图像向左平移个单位后，与已知函数的图像重合；
其中正确的命题的序号是 (1)(2)(3) 。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)
11、已知向量
①;
②求函数的最小值
③若．

12．已知，，且．
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．
解：（Ⅰ）由，，得．
∴．于是．
（Ⅱ）由，得．又∵，
∴．
由，得
　∴．
13. 已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝．
（1）求cos(α－β)的值；
（2）若－＜β＜０＜α＜，且sinβ＝－，求sinα的值．
解: （1），

（2）解：
由 得
由
得

14.已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
（1）求tanα的值； （2）求cos()的值．
解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……6分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，…………………………………………………………12分
cos()＝
＝ ＝． ………………………14分

15.已知函数. （1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
解：（1），函数的最小正周期为；
（2），当即时，函数取得最大值2；
当即时，函数取得最小值；

16、广东理.

17．（本小题共l2分）已知函数，xR．
（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；
（Ⅱ）已知，，，求证：．
本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．
（Ⅰ）解析：
，∴的最小正周期，最小值．
（Ⅱ）证明：由已知得，
两式相加得，∵，∴，则．
∴．
18、设函数 .[来源:学科网]
(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若函数的图象按,平移后
得到函数的图象,求在,上的最大值.
解：(Ⅰ)，所以函数的最小正周期为；
(Ⅱ)
由，为增函数，所以在上的最大值为。

19、设函数f(q)＝sinq ＋cosq，其中，角q的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤q≤p。
（Ⅰ）若P的坐标是(，)，求f(q)的值；

巩固练习
1、函数的最小值等于
2、给出下列命题：①存在实数，使；
②若是第一象限角，且，则；
③函数是偶函数；
④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）
3、函数在区间上的最小值为 ．
4、(2011·重庆高考)已知sinα＝＋cosα，且α∈(0，)，则的值为________
5、设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=
6、已知△ABC中，向量且，则△ABC为 三角形
7、已知向量（O为坐标原点），，则向量的夹角范围为
8、设M是
m、n、p分别是的最小值是
20070306
9、已知向量求向量=
10．已知函数的定义域为，[（1）当时，求来源的:Zxxk.Com]单调区间；（2）若，且，当为何值时，为偶函数．

11、已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ), |a+b|=2| a－b |.
（1）求cos（α－β）的值；
（2）若0<α<，－<β<0且sinβ=，求sinα的值.

12、已知函数的图象经过点A（0，1）、
时，f（x）的最大值为 （1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在向量m，使得将f（x）的图象按照向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个m；若不存在，请说明理由.