高二数学复习期末测试卷.doc

高二数学复习期末测试卷（一）
班级： 姓名： 学号： 家长签字：
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横上）
1.若函数f（x）=2x2－1的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则=
4+2Δx
2．若命题“对xR，x2+4cx+1＞0”是真命题，则实数c的取值范围是
3. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a -1=0表示圆，则a的取值范围是 -2＜a＜.
4．已知满足不等式组，则的最大值为 7
5．过点，且与圆相切的直线方程为 或
6．已知点P（4，－2），若Q是圆上一个动点，则线段PQ的中点M的轨迹方程是 　　　　　 　

7.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间［-3，3］上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m= .
答案 32

8.点关于直线的对称点为，则的方程为　　　　

9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为
解析：（1）椭圆的右焦点为(2,0)，所以抛物线的焦点为(2,0)，则

10. 若双曲线与椭圆x2＋4y2=64共焦点，它的一条渐近线方程是x＋y=0，则此双曲线的标准方程是 －=1
解析：椭圆x2＋4y2=64的焦点是F1(－4, 0), F2(4, 0), 设双曲线的方程是x2－3y2=k, ∴k＋=48, k=36, ∴双曲线的方程是－=1
11. 设是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题
①；②；③；④；
其中正确的命题是 ①③　　　
12.函数在区间上的最大值是 ．
13、已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________ ．
答案：

14. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y=f（x）在区间（－3，－）内单调递增；
②函数y=f（x）在区间（－，3）内单调递减；
③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
⑤当x=－时，函数y=f（x）有极大值.
则上述判断中正确的是________.
答案：③

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (本小题满分14分)设命题p：（4x-3）2≤ 1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
解 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.
由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴
故所求实数a的取值范围是［0，］.
16. (本小题满分14分)已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
求椭圆的标准方程；
解: （1）由,
得,则由, 解得F（3,0）
设椭圆的方程为, 则,解得
所以椭圆的方程为

17. (本小题满分15分)求两已知圆与圆相交于两点,
(1)求公共弦所在直线的方程;
(2)求圆心在直线上,且经过两点的圆的方程;
(3)求经过两点且面积最小的圆的方程.
解: (1)由
两方程相减,得为公共弦所在直线方程. …………………………3分
(2)已知两圆的圆心为
∴过、的直线方程为即…………………………5分
由 解得所求圆的圆心坐标为…………………………7分
圆心到直线的距离.
圆的半径∴公共弦为
圆心到直线的距离……………9分
∴所求圆的圆半径
故满足条件的圆的方程的.…………………………11分
(3)以为直径的圆的圆心坐标由
解得为半径为 ……………14分
故经过两点且面积最小的圆的方程……………16分

18. (本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD，且PD与底面ABCD所成的角为，
（Ⅰ）求证：PA⊥平面PDC；
（Ⅱ）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q，使EQ∥平面PBC？若存在，写出点Q的位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

（1）略
（2）存在 当点Q为PD中点时，EQ∥平面PBC
取PC中点证明BEQF为平行四边形即可

19. (本小题满分16分) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：.已知甲乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油最少？最少为多少升？
解析：（1）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）.
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.
（2）当汽车速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为
.

令，得.当时，取得最小值11.25.
答：汽车以80千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

20. (本小题满分16分)已知函数处取得极值2。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；
（Ⅲ）若图象上任意一点，直线的图象切于P点，求直线L的斜率的取值范围。
解：（Ⅰ）
由已知

（Ⅱ）

又在
）
（Ⅲ）直线I在P点的切线斜率
令
当
）