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衡水市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（       ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3、若，，则的值是（   ）
A．11 B．14 C．15 D．18
4、若式子在实数范围内有意义，则x的取值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（       ）
A．a(x+y)=ax+ay B．10x-5=5x(2-)
C．y2-4y+4=(y-2)2 D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
6、下列分式从左到右变形错误的是（       ）
A． B．
C． D．
7、如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（       ）

A．AE =AD B．∠AEB=∠ADC
C．BE =CD D．∠EBC=∠DCB
8、若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（       ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9、三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，，，，当边与射线所夹的锐角为时，则：①AB∥CF；②；③；④点和点到的距离相等．以上四个结论正确的有几个（        ）

A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
10、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（　　）

A．2ab B．ab C．a2﹣4b2 D．（a﹣2b）2
11、当________时，分式的值为0．
12、若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _____．
13、若，则____．
14、已知3m＝6，9n＝2，则32m－4n＋1的值为_________．
15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_________.

16、若 是一个完全平方式，则 的值为________________．
17、已知实数满足和，则______．
18、如图，△ABC中，AB＝AC=10cm，BC＝8cm，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

三、解答题
19、分解因式：
(1)
(2)16-8（x-y）＋（x-y）2
20、解分式方程：
21、如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．

22、解答
(1)问题发现．
如图1，，，则______．
由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是______，用语言叙述为：三角形一个外角等于______．
(2)结论运用
如图2，中，，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，求∠BDC的度数．

23、现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．
(1)求A、B两种商品每件各是多少元？
(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？
24、材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.
根据材料，解答下列问题：
（1）__________（，）；___________（）；
（2）求的最小值；
（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.
25、如图1，在平面直角坐标系中，点，，且，满足，连接，，交轴于点．
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：．

一、选择题
1、C
【解析】C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2、C
【解析】C
【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解．
【详解】∵1纳米=米，
∴35纳米=米=米，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
3、C
【解析】C
【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可．
【详解】解：，
∵，，
∴原式=．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．
4、C
【解析】C
【分析】根据0指数幂的性质得x-1≠0，根据分式的性质和二次根式的性质可得x+1>0，由此可求出x的范围．然后在四个选项中选出符合条件的选项即可．
【详解】根据0指数的性质得x-1≠0，
则x≠1，
根据分式的性质和二次根式的性质可得x+1>0，
∴x>-1.，
∴x的取值范围是：x>-1且x≠1，
四个选项中只有C选项符合条件．
故选C．
【点睛】本题考查了0指数幂的底数不能为0，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为0，掌握以上知识是解题的关键．
5、C
【解析】C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可．
【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．
6、B
【解析】B
【分析】直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案．
【详解】A、，正确，故此选项不合题意；
B、，当b=0时，才是正确的，故此选项符合题意；
C、，正确，故此选项不合题意；
D、，正确，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，正确化简分式是解题关键．
7、C
【解析】C
【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可．
【详解】解：A．∵AB=AC，，AE =AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠AEB=∠ADC，AB=AC，，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．AB=AC，，BE =CD，不能证明△ABE≌△ACD，符合题意；
D．∵，
∴，
∵∠EBC=∠DCB，
∴，
又∵AB=AC，，
∴，故该选项不符合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
8、A
【解析】A
【分析】先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案．
【详解】解：∵一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限，
解得-3＜m≤5，
解分式方程
∴
整理得：
得，
∵关于x的分式方程有非负整数解，
∴是非负整数且不等于2，
∴m=-1，2，
∵（-1）+2=1，
∴满足条件的所有整数m的和为1，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
9、D
【解析】D
【分析】先根据判定AB∥FC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出．
【详解】解：如图，

，
∴AB∥FC，故正确；
，
，
，故正确；
，，
，故正确；
平行线间的距离处处相等，且AB∥FC，
∴点和点到的距离相等，故正确．
故正确的结论有个，
故选：D．
【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．
【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
则： ，
解得： ，
∴阴影面积=（）2﹣4×（）2＝ab．
故选B
【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键．
11、1
【分析】由分式的值为0，可得，再解方程与不等式即可.
【详解】解： 分式的值为0，

由①得：
由②得：
综上：
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解题的关键.
12、1
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)2、
【详解】解：∵点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），
∴a=，b=2，
∴(a+b)3=1．
故答案为1．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
13、3
【分析】由a+b-3ab=0得a+b.
【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，
=3，
故答案为2、
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.
14、27
【分析】先根据同底数幂乘除法法则的逆运算将原式化为，然后利用幂的乘方逆运算化为，再代入数值计算即可．
【详解】解：∵3m＝6，9n＝2，
∴32n=2，
∴32m－4n＋1
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了整式的计算公式：同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键．
15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP
【解析】
【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：如图，连接CP，
由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP（SAS），
∴AP=CP，
∴AP+PE=CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=4，∠ADC=90°，
∵E是AD的中点，
∴ED=2，
由勾股定理得：CE=，
故答案为：．

【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．
16、或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的
【解析】 或
【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值．
【详解】∵
∴或
故答案为： 或
【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．
17、7
【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．
【详解】∵（a+b
【解析】7
【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案．
【详解】∵（a+b）2=1，（a-b）2=25，
∴a2+b2+2ab=1①，a2+b2-2ab=25②，
①+②得：a2+b2=13，
①-②得：ab=-6，
∴a2+b2+ab=13-6=6、
故答案为：6、
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是整体思想的应用．
18、75或3
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：
【解析】75或3
【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，根据全等三角形的判定得出两种情况：①BE＝CP，BP＝CQ，②BE＝CQ，BP＝PC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可．
【详解】解：设运动时间为t秒，
∵AB＝10厘米，点E为AB的中点，
∴BE＝AB＝5（cm），
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴要使，△BPE能够与△CQP全等，有两种情况：
①BE＝CP，BP＝CQ，
8﹣3t＝5，
解得：t＝1，
∴CQ＝BP＝3×1＝3，
∴点Q的运动速度为3÷1＝3（厘米/秒）；
②BE＝CQ，BP＝PC，
∵BC＝8厘米，
∴BP＝CP＝BC＝5（厘米），
即3t＝4，
解得：t＝，
∴CQ＝BE＝5厘米，
∴点Q的运动速度为5÷＝3.75（厘米/秒），
故答案为：3或3.74、
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
三、解答题
19、(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【解析】(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；
（2）根据完全平方公式分解即可．
(1)
解：原式=
                      =
(2)
解：原式=．
【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键．
20、【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
故原方程的解为：
【解析】
【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.
【详解】
去分母得到，
去括号得到，
移项合并同类项得到，
系数化为1可得,
经检验是原方程的解，
故原方程的解为：.
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤.
21、见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】
【解析】见解析
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．
【详解】解：证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），
∴∠BAC=∠DCE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等．
22、(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
【解析】(1)30°；；和它不相邻的两个内角的和；
(2)．
【分析】（1）先求出∠ABC=80°，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解．
（1）解：∵，∴∠ABC=180°-∠1=80°，∵∠C=70°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=30°，由此发现：∠1与∠C、∠A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．故答案为：30°，，和它不相邻的两个内角的和；
（2）解：由折叠得到，∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键．
23、(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求
【解析】(1)A商品每件20元，则B商品每件50元
(2)见解析
【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；
（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，解之求出a的整数解，从而得出答案．
（1）
设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，
根据题意，得：
经检验：x=20是原方程的解，
所以A商品每件20元，则B商品每件50元．
（2）
设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，
列不等式组：300≤20•a+50•（10-a）≤380，
解得：4≤a≤6.7，
a取整数：4，5，5、
有三种方案：
①A商品4件，则购买B商品6件；费用：4×20+6×50=380，
②A商品5件，则购买B商品5件；费用：5×20+5×50=350，
③A商品6件，则购买B商品4件；费用：6×20+4×50=320，
所以方案③费用最低．
【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组．
24、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即
【解析】（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.
【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．
【详解】（1）∵，，
∴，
∵，
∴；
（2）当x时，，均为正数，
∴
所以，的最小值为．
（3）当x时，，，2x-6均为正数，
∴

由可知，当且仅当时，取最小值，
∴当，即时，有最小值．
∵x
故当时，代数式的最小值为2018、
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．
25、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三
【解析】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；
（2）由“SAS”可证△ABP≌△BCQ，可得AB=BC，∠BAP=∠CBQ，可证△ABC是等腰直角三角形，可得∠BAC=45°，可得结论；
（3）由“AAS”可证△ATO≌△EAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证△TAD≌△EAD，可得TD=ED，∠TDA=∠EDA，由平行线的性质可得∠EFD=∠EDF，可得EF=ED，即可得结论．
【详解】解：（1）∵a2-2ab+2b2-16b+64=0，
∴（a-b）2+（b-8）2=0，
∴a=b=8，
∴b-6=2，
∴点C（2，-8）；
（2）∵a=b=8，
∴点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），
∴AO=6，OB=8，
如图1，过点B作PQ⊥x轴，过点A作AP⊥PQ，交PQ于点P，过点C作CQ⊥PQ，交PQ于点Q，

∴四边形AOBP是矩形，
∴AO=BP=6，AP=OB=8，
∵点B（8，0），点C（2-8），
∴CQ=6，BQ=8，
∴AP=BQ，CQ=BP，
又∠APB=∠BCQ
∴△ABP≌△BCQ（SAS），
∴AB=BC，∠BAP=∠CBQ，
∵∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠ABP+∠CBQ=90°，
∴∠ABC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠OAD+∠ADO=∠OAD+∠BAC+∠ABO=90°，
∴∠OAC+∠ABO=45°；
（3）如图2，过点A作AT⊥AB，交x轴于T，连接ED，

∴∠TAE=90°=∠AGE，
∴∠ATO+∠TAO=90°=∠TAO+∠GAE=∠GAE+∠AEG，
∴∠ATO=∠GAE，∠TAO=∠AEG，
又∵EG=AO，
∴△ATO≌△EAG（AAS），
∴AT=AE，OT=AG，
∵∠BAC=45°，
∴∠TAD=∠EAD=45°，
又∵AD=AD，
∴△TAD≌△EAD（SAS），
∴TD=ED，∠TDA=∠EDA，
∵EG⊥AG，
∴EG∥OB，
∴∠EFD=∠TDA，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，
∴EF=AG+OD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．