七年级下册数学4月月考试卷及答案.doc

七年级下册数学4月月考试卷及答案-百度文库

一、解答题
1．计算：
（1）；
（2）（x+1）（2x﹣3）．
2．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．
(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．
(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x，y的值；
②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：

C
D
投入(元/米2)
12
16
收益(元/米2)
18
26

求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)
3．解方程组：
（1）；
（2）．
4．解不等式
5．如果a c= b ，那么我们规定（a，b）=c，例如：因为23= 8 ，所以（2，8）=3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）= ，（4，1）= ，（2， ）= ；
（2）若记（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求证： a + b = c ．
6．已知，关于、二元一次方程组的解满足方程2x-y=13，求的值．
7．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．
8．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，，，AD平分，求证：
；
平分．

9．已知关于，的二元一次方程组它的解是正数．
（1）求的取值范围；
（2）化简：；
10．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．
11．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　 　．
（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则a2+b2+c2＝　 　．
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z＝　 　．
（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　 　．
12．己知关于的方程组，
(1)请用的代数式表示；
(2)若互为相反数，求的值．
13．因式分解：
（1）
（2）
14．化简与计算：
（1）
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
15．装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要A、B型板材若干块，A型板材规格是a´b，B型板材规格是b´b．现只能购得规格是150´b的标准板材．（单位：cm）
（1）若设a=60cm，b=30cm．一张标准板材尽可能多的裁出A型、B型板材，共有下表三种裁法，下图是裁法一的裁剪示意图．

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
3
m
n

则上表中， m=___________， n=__________；
（2）为了装修的需要，小明家又购买了若干C型板材，其规格是a´a，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式：__________；

(3)若给定一个二次三项式2a2+5ab+3b2，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（2）在几何图形中标上有关数量）
16．在校运动会中，篮球队和排球队共有24支，其中篮球队每队10名队员，排球队每队12名队员，共有260名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）
17．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
18．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x、y的等式表示) ；

(2)若，，求的值；
(3)若，求的值．
19．若x，y为任意有理数，比较与的大小．
20．（知识回顾）：
如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°．
如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝　 　．

（初步运用）：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°．（直接写出答案）
（2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．（直接写出答案）
（拓展延伸）：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点．
（1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°．（请说明理由）
（2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由．
（3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN．

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一、解答题

1．（1）﹣1；（2）
【分析】
（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；
（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．
【详解】
解：（1）==﹣1；
（2）（x+1）（2x﹣3）=．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．
2．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①②57600元；
【分析】
（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；
②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．
【详解】
解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）
=x2﹣y2+x2+6xy+9y2
=2x2+6xy+8y2（平方米）
答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；
（2）（x+y）+（11x﹣y）
=x+y+11x﹣y
=12x（米），
（x﹣y）﹣（x﹣2y）
=x﹣y﹣x+2y
=y（米），
依题意有：
，
解得9．
12xy=12×30×10=3600（平方米），
（x+3y）（x+3y）
=x2+6xy+9y2
=900+1800+900
=3600（平方米），
（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600
=6×3600+10×3600
=57600（元）．
答：整改后A、B两园区旅游的净收益之和为57600元．
考点：整式的混合运算．
3．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1），
把①代入②得：x+6x﹣15＝﹣1，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×53﹣②得：48x＝8400，
解得：x＝175，
把x＝175代入①得：y＝125，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
4．﹣2＜x≤1．
【详解】
试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.
试题解析：，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.
5．（1）3；0； -2；（2）证明见解析.
【分析】
（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可；
（2）根据已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．
【详解】
（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，）=-2，
故答案为3；0；-2；
（2）证明：由题意得：3a = 5，3b = 6，3c = 30，
∵ 5´ 6=30，
∴ 3a ´ 3b = 3c，
∴ 3a+b = 3c，
∴ a + b = c．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．
6．a=4
【分析】
先联立x+2y=−1与2x−y=13解出x，y，再代入2x−3y=7a−9即可求出a值.
【详解】
依题意得
解得 ，
代入2x−3y=7a−9，
得：a=4，
故a的值为4．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
7．4ab+10b2;36.
【解析】
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得．
【详解】
原式=4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）
=4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2
=4ab+10b2
当a，b=﹣2时，原式=4（﹣2）+10×（﹣2）2=﹣4+10×4=﹣4+40=36．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据角平分线定义求出，根据平行线的性质得出，，，求出即可．
【详解】
，，
，
，
，
，
，
；
平分，
，
，
，，
，
，
平分．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
9．（1）
（2）
【分析】
（1）先解方程组，用含m的式子表示出x、y，再根据方程组的解时一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；
（2）根据m的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．
【详解】
解：（1）解方程组，
得
因为解为正数，则，解得；
（2）原式.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m的不等式组及绝对值的性质．
10．a2－a，2
【分析】
分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)
=2a2－a－1+1－a2
= a2－a，
当a=2时，原式=22－2=2．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
11．（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）30；（3）9；（4）x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x
【分析】
（1）依据正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
（2）依据a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，进行计算即可；
（3）依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而（2a+b）（a+2b）＝2a2+4ab+ab+2b2＝2a2+5b2+2ab，即可得到x，y，z的值．
（4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论．
【详解】
（1）由图2得：正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，
∴102＝a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2＝100﹣70＝30，
故答案为：30；
（3）由题意得：（2a+b）（a+2b）＝xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2＝xa2+yb2+zab，
∴，
∴x+y+z＝9，
故答案为：9；
（4）∵原几何体的体积＝x3﹣1×1•x＝x3﹣x，
新几何体的体积＝（x+1）（x﹣1）x，
∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
故答案为：x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．
【点睛】
本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．
12．（1）；（2）．
【分析】
（1）通过消元的方法，消去，即可用的代数式表示；
（2）令，再将、代入方程组，即可求解．
【详解】
解：（1）由得：，
将其代入得：，
整理得：，
即．
故答案为．
（2）若、互为相反数，则
再将、代入方程组： ，
解得 ．
故答案为．
【点睛】
本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．
13．（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．
（2）将(y2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．
【详解】
（1）原式=
=
故答案为：
（2）原式=
=
=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．
14．（1）-11；（2）6a9
【分析】
（1）根据负指数幂运算法则，零指数幂运算法则进行运算即可求解
（2）根据幂的乘方运算法则，同底数幂乘方和除法运算法则，先算乘法，后算乘除即可求解．
【详解】
（1）
=
=-11
故答案为：-11
（2）（﹣2a3）3+（﹣4a）2•a7﹣2a12÷a3
=-8a9+16a2•a7-2a9
=-8a9+16a9-2a9
=6a9
故答案为：6a9
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．要熟练掌握负指数幂运算法则，零指数幂运算法，幂的乘方运算法则，同底数幂乘法和除法运算法等．
15．（1）m=1，n=5；（2）（a+2b）2=a2+4ab+4b2；（3）2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b)，详见解析
【分析】
（1）结合图形和条件分析可以得出按裁法二裁剪时，可以裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，可以裁出5块B型板；
（2）看图即可得出所求的式子；
（3）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是长方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而因式分解．
【详解】
（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120=30，所以可裁出B型板1块，按裁法三裁剪时，全部裁出B型板，150÷30=5，所以可裁出5块B型板；
∴m=1，n=5．
故答案为：1，5；
（2）如下图：

发现的等式为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2；
故答案为：（a+2b）2=a2+4ab+4b2.
（3）按题意画图如下：

∵构成的长方形面积等于所给图片的面积之和，
∴2a2+5ab+3b2=(a+b)(2a+3b).
【点睛】
本题考查了完全平方公式和几何图形的应用及一元一次方程的应用，关键是根据学生的画图能力，计算能力来解答．
16．篮球队14支，排球队10支
【分析】
根据题意可知，本题中的等量关系是“有24支队”和“260名运动员”，列方程组求解即可．
【详解】
设篮球队x支，排球队y支，由题意可得：

解的：

答：设篮球队14支，排球队10支
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
17．
【分析】
根据题目信息，设S＝1+5+52+53+…+52020，求出5S，然后相减计算即可得解．
【详解】
解：设S＝1+5+52+53+…+52020，
则5S＝5+52+53+54…+52021，
两式相减得：5S﹣S＝4S＝52021﹣1，
则
∴1+5+52+53+54+…+52020的值为．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为x-y的小正方形面积求出，也可以由4个长为x，宽为y的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为：
；
故答案为：；
（2）∵，
∴①，
∵，
∴②，
∴由②①，得
，
∴；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；
∴；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
19．
【分析】
根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.
【详解】
解：∵x，y为任意有理数，，
∴.
【点睛】
本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.
20．知识回顾：∠A+∠B；初步运用：（1）80；（2）250；拓展延伸：（1）220；（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，理由见解析；（3）见解析．
【分析】
知识回顾：根据三角形内角和即可求解．
初步运用：
（1）根据知识与回顾可求出∠DBC度数，进而求得∠ACB度数；
（2）已知∠A度数，即可求得∠ABC+∠ACB度数，进而求得∠DBC+∠ECB度数．
拓展延伸：
（1）连接AP，根据三角形外角性质，∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
得到∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC，已知∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，即可求得∠DBP+∠ECP度数；
（2）如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，即可求出∠A和∠P之间的数量关系；
（3）如图，延长BP交CN于点Q，根据角平分线定义，∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，且∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，∠A＝∠BPC，得到∠BPC＝∠MBP+∠NCP，因为∠BPC＝∠PQC+∠NCP，证得∠MBP＝∠PQC，进而得到BM∥CN．
【详解】
知识回顾：
∵∠ACD+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠ACD＝∠A+∠B；
故答案为：∠A+∠B；
初步运用：
（1）∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠A＝70°，∠DBC＝150°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠A＝150°﹣70°＝80°；
故答案为：80；
（2）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠DBC+∠ECB＝360°﹣110°＝250°，
故答案为：250；
拓展延伸：
（1）如图④，连接AP，∵∠DBP＝∠BAP+∠APB，∠ECP＝∠CAP+∠APC，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC＝∠BAC+∠BPC，
∵∠BAC＝70°，∠BPC＝150°，
∴∠DBP+∠ECP＝∠BAC+∠BPC＝70°+150°＝220°，

故答案为：220；
（2）∠A和∠P之间的数量关系是：∠P＝∠A+80°，
理由是：如图⑤，设∠DBO＝x，∠OCE＝y，则∠OBP＝∠DBO＝x，∠PCO＝∠OCE＝y，
由（1）同理得：x+y＝∠A+∠O，2x+2y＝∠A+∠P，
2∠A+2∠O＝∠A+∠P，
∵∠O＝40°，
∴∠P＝∠A+80°；

（3）证明：如图，延长BP交CN于点Q，
∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，
∴∠DBP＝2∠MBP，∠ECP＝2∠NCP，
∵∠DBP+∠ECP＝∠A+∠BPC，
∠A＝∠BPC，
∴2∠MBP+2∠NCP＝∠A+∠BPC＝2∠BPC，
∴∠BPC＝∠MBP+∠NCP，
∵∠BPC＝∠PQC+∠NCP，
∴∠MBP＝∠PQC，
∴BM∥CN．

【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，三角形内角和为360°；三角形外角性质定理，三角形的任一外角等于不相邻的两个内角和；角平分线定义，根据角平分线定义证明；以及平行线的判定，内错角相等两直线平行．