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“分数的意义”观后感

奥苏贝尔认为，要促进新教材的学习，首先要增强学生认知结构中与新教材有关的观念。分数意义的建构，就是将分数的学习与其它相关知识联系起来，为分数学习提供必要的固着点。小学生初步理解分数，其认知结构中起固定作用的观念是什么？从分数产生的历史看，人类历史上最早产生的数是自然数（正整数）,以后在实际度量和均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数。从数系扩张的角度看，分数来源于自然数除法的推广，整数q除以整数p所得的商，如果p能够整除q，那么商依然是整数。如果p不能够整除q，这就需要将整数扩展，引入新的数——分数。从教材编排的知识结构分析，小学生学习分数之前已经积累了认识自然数的经验，如认数时经历从具体到抽象的过程，数数的经验等；理解除法的意义，会用除法解决相关的实际问题。基于以上分析，“度量”和“商”作为初步认识分数的两翼，以分数可以表示一个具体的量为起始点，为学生建构分数“数”的意义。
学生在建构分数“率”的意义时，需要以两个量如何比较作根基，需要和倍的意义，除法的意义产生联系等。“率”就是要统一比较的标准，即把比较量都看作单位“1”，被比量和单位“1”比，就是求被比量里面包含多少个单位“1”的量。演变成数学问题就是求出一个数是另一个数的几倍或几分之几。所以单位“1”是在比较的过程中产生的，“一个物体、一个计量单位或由一些物体组成的一个整体，都可以看作单位“1”，这样的陈述，由于缺少比较的过程，学生无法深刻理解单位“1”的真正含义。