成都八一学校七年级上学期期末数学试卷.doc

成都八一学校七年级上学期期末数学试卷
一、选择题
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列说法中，正确的是（ ）
A．多项式是二次多项式 B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式
C．，都是单项式，也都是整式 D．，3 ab，5是多项式中的项
3．按如图的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）．

A．， B．，
C．， D．，
4．如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作，垂足为点B，然后沿开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（ ）

A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于己知直线
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．下列四个图形中，经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（ ）

A．-12 B．30 C．24 D．20
8．下列说法一定正确的是 （ ）
①若几个角的和为180°，则这几个角互为补角．
②线段和线段不是同一条线段．
③两点之间线段最短
④若，则点是线段的中点
A．③ B．③④ C．①③④ D．①②③④
9．已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①abac＞0；②﹣a﹣bc＞0；③；④当x=0时，式子有最小值．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
10．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．戊
11．πax的系数是_____，多项式xy-pqx2+p3+p+1是____次_____项式.
12．若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
13．已知，则_________．
14．已知整式的值为6，则整式的值为_______．
15．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2021次相遇在_______边．

16．在如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，则最后输出的结果是________．

17．一个角的余角比这个角的少30°，则这个角的度数是_____．
三、解答题
18．下列图形都是由同样大小的火柴棒按一定的规律组成，其中第①个图形一共有5根火柴棒，第②个图形一共有9根火柴棒，第③个图形一共有13根火柴棒，…，则第个图形中火柴棒的根数为______

19．计算
（1） （2）
（3） （4）
20．化简．
（1） （2）
21．如图，长方形的长为x，宽和扇形的半径均为y．

（1）求阴影部分的面积S；（用含x、y的代数式表示）
（2）当时，求S的值．（结果保留）．
22．如图，O是直线AB上任意一点，OC平分∠AOB．按下列要求画图并回答问题：

（1）分别在射线OA、OC上截取线段OD、OE，且OE＝2OD；
（2）连接DE；
（3）以O为顶点，画∠DOF＝∠EDO，射线OF交DE于点F；
（4）写出图中∠EOF的所有余角：　 　．
23．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣1）⊕2的值；
（2）若a⊕3=4，求a的值
24．已知：如图，点是线段上一点，，动点从出发，以的速度向点运动，同时，动点从出发以的速度向运动﹒(在线段上，在线段上） ．

（1）若，当点运动了，此时____ ;(填空）
（2）若，当线段时，求动点和运动的时间．
（3）若，当点运动时，和有什么数量关系，请说明理由﹒
25．已知：，、、是内的射线．
（1）如图1，若平分，平分．当射线绕点在内旋转时，求的度数．
（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小．

26．阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5．0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5．在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 ．
（3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离．
（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和．
（5）最小值是 ，的最小值是 ．
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】
的相反数是
故选B
【点睛】
此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．
【详解】
解：A、多项式，当时是二次多项式，故此选项不合题意；
B、多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数，故此选项不合题意；
C、数与字母的积叫单项式，单项式和多项式统称整式，，都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；
D、，3ab，是多项式中的项，故此选项不合题意．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据程序，把x,y依次代入计算即可判断．
【详解】
A选项：，，输出结果为，故A不符合题意．
B选项：，，输出结果为，故B不符合题意．
C选项：，，输出结果为，故C符合题意．
D选项：，，输出结果为，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
此题主要考查程序与计算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．
5．D
解析：D
【分析】
根据三视图的定义解答即可．
【详解】
解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意；
B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
6．D
解析：D
【分析】
根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】
解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；
故答案为：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
8．D
解析：D
【分析】
根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案．
【详解】
∵正方体展开图相对面相隔一个小正方形，
∴1或0相对，-2和6相对，5和4相对，
∵1×0=0，-2×6=-12，5×4=20，
∴原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20，
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，结合图形更易解答．
【详解】
解：①若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，故说法①错误；
②线段和线段是同一条线段，故说法②错误；
③两点之间线段最短，故说法③正确；
④若，则当A、B、P在同一条直线上时，点是线段的中点，故说法④错误
所以，正确的说法是③，
故选：A
【点睛】
本题主要考查的是线段的性质、角的关系、两点间的距离，掌握相关概念和性质是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【详解】
由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，
∴①；故原结论正确；
②；故原结论正确；
③，故原结论正确；
④当时，
为最小值．故原结论错误；
故正确结论有①②③共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷的优势．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题．
【详解】
解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的，
所以（2020﹣1）÷5＝403…4
所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置．
故选：C．
【点睛】
本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．
12．π 四 五
【分析】
根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.
【详解】
∵πax中，数字因式为π，
∴πax的系数是π，
∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，
∴多项式xy-pqx2+p3+p+1的次数是4，
∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中有xy、-pqx2．p3．p、1共5项，
∴多项式xy-pqx2+p3+p+1是四次五项式，
故答案为：π，四，五
【点睛】
本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.
13．2
【分析】
先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
【详解】
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
14．
【分析】
根据非负数的性质列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
15．
【分析】
先把需计算整式化成，再由已知得到 的值后代入计算即可得到解答．
【详解】
解：∵，

故答案为3．
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握整体代入的方法并灵活运用是解题关键．
16．DC
【分析】
此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同
解析：DC
【分析】
此题利用行程问题中的相遇问题，根据甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】
解：正方形的边长为4，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
设乙的速度为x, 甲的速度是乙的速度的3倍为3x,相遇时间为t
第一次相遇甲乙行的路程和为8，
(x+3x)×t=8,
则t=,乙行的路程为:x×=2, 甲行的路程为3x×=6,
由乙逆行，在CD边相遇；
第二次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边相遇；
第三次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边相遇；
第四次相遇甲乙行的路程和为16，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边相遇；

∵2021=505×4+1，
∴甲、乙第2021次相遇在边CD上．
故答案为：CD．
【点睛】
本题主要考查行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
17．-1
【分析】
把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．
【详解】
解：把代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】
解析：-1
【分析】
把代入程序中计算得到结果，判断与的大小即可得到最后输出结果．
【详解】
解：把代入程序中得：，
把代入程序中得：，
则最后输出的结果为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．80°
【分析】
设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，
由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，
解得：x＝80°．
解析：80°
【分析】
设这个角为x，则它的余角是90°-x，列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角为x，则它的余角是90°﹣x，
由题意，得：90°﹣x＝x﹣30°，
解得：x＝80°．
即这个角的度数是80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题考查了余角的知识，掌握互余的两角之和为90°是解题关键．
三、解答题
19．．
【分析】
根据题意，由图形中的数量找出规律，从而得到答案．
【详解】
解：第1个图形中有5+4×0=5根；
第2个图形中有5+4×1=9根；
第3个图形中有5+4×2=13根；
解析：．
【分析】
根据题意，由图形中的数量找出规律，从而得到答案．
【详解】
解：第1个图形中有5+4×0=5根；
第2个图形中有5+4×1=9根；
第3个图形中有5+4×2=13根；
……
∴第n个图形中火柴棒的根数为：；
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
20．（1）16（2）3；（3）11；（4）-11
【解析】
试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可；
解析：（1）16（2）3；（3）11；（4）-11
【解析】
试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；
（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；
（3）根据乘法的分配律进行计算即可；
（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．
试题解析：（1）原式=12-7-4+15
=27-11
=16；
（2）原式=6×+4×1-5
=4+4-5
=3；
（3）原式=×（-18）-1×（-18）+×（-18）
=-4+24-9
=-13+24
=11；
（4）原式=-9+（5-4）×（-2）
=-9+1×（-2）
=-9-2
=-11．
2（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括
解析：（1）；（2）．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．
22．（1）S ＝xy＋ y2；（2）8＋4π．
【分析】
（1）根据图形可知，阴影部分的面积S＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；
（2）将x＝8，y＝4代入（1）中
解析：（1）S ＝xy＋ y2；（2）8＋4π．
【分析】
（1）根据图形可知，阴影部分的面积S＝长方形的面积＋扇形的面积−三角形的面积，然后代入字母计算即可；
（2）将x＝8，y＝4代入（1）中的S，计算即可解答本题．
【详解】
解：（1）由图可得，
阴影部分的面积S＝xy＋πy2−y(x＋y)＝xy＋πy2−xy−y2＝xy＋ y2
即阴影部分的面积S ＝xy＋ y2
（2）当x＝8，y＝4时，
S＝
即当x＝8，y＝4时，S的值是8＋4π．
【点睛】
本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是明确题意，准确列出相应的代数式．
23．（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．
【分析】
（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=
解析：（1）如图所示,见解析；（2）如图所示；见解析；（3）如图所示；见解析；（4）∠DOF，∠EDO．
【分析】
（1）先在射线OA上用圆规截取线段OD，再在射线OC上用圆规截取线段OE，使OE=2OD即可；
（2）用线段连接DE即可；
（3）利用作一角等于已知角的作法解答即可；
（4）根据如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角解答即可．
【详解】
（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示：
（4）∠EOF+∠DOF＝90°，
∴∠EOF与∠DOF互余；
∵∠DOF＝∠EDO，
∵∠EOF与∠EDO互余，
∴∠EOF的所有余角为：∠DOF，∠EDO．

【点睛】
此题主要考查了作一角等于已知角以及余角的定义，正确作出∠DOF是解题关键．
24．（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×
解析：（1）-9；（2）a＝
【分析】
（1）根据新定义即可列式求解；
（2）根据题中新定义得a⊕3=16a=4，故可求解．
【详解】
解：（1）根据题中新定义得：
（﹣1）⊕2＝(﹣1)×22+2×（﹣1）×2+（﹣1）
＝﹣4﹣4﹣1
＝﹣9；
（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+ a
＝16a
已知等式整理得：16a＝4，
解得：a＝．
【点睛】
此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意列式计算求解．
25．（1）4，5；（2）4；（3），理由见解析.
【分析】
（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；
（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，
解析：（1）4，5；（2）4；（3），理由见解析.
【分析】
（1）根据运动时间和各自速度可求得CE和BD，进而结合图形即可解答；
（2）求出BE=10，由CD=CE+BE﹣BD列出关于t的方程，解之即可解答；
（3）分别用t表示AC和DE，即可得出数量关系．
【详解】
解：（1），
，
∵，
，

，
故答案为：4，5；
（2）当AE=5时，，
，

（3）当AE=5时，
，

．
【点睛】
本题考查与线段有关的动点问题、两点间的距离、线段之间的数量关系、一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，结合图形，找出适当的等量关系列出方程．
26．（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解．
【详解】
解：（1）∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴
（2）∵平分，
∴，
∵平分，
∴
∴

=

【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．
27．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（
解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离公式计算即可；
（3）根据绝对值的意义可得；
（4）根据绝对值的意义可得；
（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得．
【详解】
解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，
如果|AB|=2，即|x+1|=2，
∴x=1或-3；
（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；
（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，
|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；
（5）由（4）可知：
当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，
当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3．
【点睛】
本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解．