数学第三次月考.doc

数学第三次月考试
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（满分：120分 时间：120分钟 出题：何艳波） 得分：
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．下列图形中可以看作是中心对称图形的是（  ）
A.                  B.                  C.                  D. 
2．将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ）
A．y＝2（x－1）2－3 B．y＝2（x－1）2＋3
C．y＝2（x＋1）2－3 D．y＝2（x＋1）2＋3
3.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（   ）
A. 30°    B. 45°   C. 90°   D. 135°
4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A. 4 B. 5 C. D. 6
5.如图把一个量角器放在∠BAC的上面，请根据量角器的读数判断∠BAC的度数是(  )
​A. 30°   B. 60°   C. 15°  D. 20°

第5题图
第4题图
第3题图

6.若反比例函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（   ）
A. m＜﹣2      B. m＜0     C. m＞﹣2     D. m＞0
7.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（    ）
A．     B．        
C．   D．
8.函数y=ax-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

(A） (B） (C） （D）
第9题图
9.图中五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B

点，甲虫沿路线爬行,乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
甲先到B点 （B）乙先到B点

（C）甲、乙同时到 （D）无法确定

10.我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）
A. 6   B. 8   C. 10    D. 12
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．抛物线的顶点坐标是
12．若点P（ ）、Q（ ）关于原点对称，则 =________。
13.如图：M为反比例函数 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=________．
14.已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为________
15. 已知一个函数的图象与的图象关于y轴对称，则该函数的解析式为
16.如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切．若 的半径为 ，则 的半径长是________．

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三、解答下列各题（共72分）
17．（10分）解方程：
（1）　　　　　　　 　 （2）3x(x-2)=4-2x

18.（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A'B'C'，并直接写出△A'B'C'各顶点的坐标．
(2)求点B旋转到点B'的路径长（结果保留π）．

19.（6分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
(2)若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接OA，求△AOC的面积．
(3)根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.

21.（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦AD平分∠CAB，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，ED的延长线交AB的延长线于点F．
(1)判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若ED=2，AE=4，求⊙O 的半径及AF的长．

22.（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
(1)写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；
(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

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23.（14分）数学活动﹣旋转变换
(1)如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°，得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；
(2)如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度．

24.（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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