上海数学七年级上学期期末试卷.doc

上海数学七年级上学期期末试卷
一、选择题
1．如图所示的是南昌市去年一月份某一天的天气预报，则该天最高气温比最低气温高（ ）．

A． B．7℃ C．3℃ D．
2．若多项式是一个二次三项式，则的值为（ ）.
A． B．2 C． D．无法确定
3．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）

A．x=－4，y=－2 B．x=3， y=3 C．x=2，y=4 D．x=4，y=0
4．如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列语句正确的个数是（ ）
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
7．小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意，去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x﹣m＝2，并计算得解为x＝1．则原方程正确的解为（　　）
A． B．x＝1 C． D．
8．如图，用一副特制的三角板可以画出一些特殊角.在下列选项中，不能画出的角度是（ ）

A． B． C． D．
9．已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
10．如图，都是由棱长为的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由个正方体叠成，第②个图形由个正方体叠成，第③个图形由个正方体叠成…，低此规律，第个图形由个正方体叠成，则的值为（ ）

A． B． C． D．
11．下列说法：①的系数是；②的次数是次；③是七次三项式；④是多项式．其中说法正确的是______（写出所有正确结论的序号）.
12．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________．
13．如果|a－2|+(b+3)2=0，那么a+b=____________．
14．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是__元．
15．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且=3，则（a+b）2+2cd+2m2-m的值为______.
16．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1，则最后输出的结果是____；

17．有理数、、在数轴上对应点的位置如图，则化简______．

三、解答题
18．把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，…，若，经过第2020次操作后得到的是_____．
19．计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．化简题：
（1）；
（2）
21．如图，池塘边有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现在将其 余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用整式表示：
(1)菜地的长a＝ m，宽b＝ m；
(2)菜地面积S＝ m2；
(3)当x＝0.5m时，菜地面积是多少？

22．已知线段，请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法：

（1）延长线段到，使；
（2）延长线段到，使；
（3）在上述作图条件下，若，求的长度．
23．定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．
（1）填空：（﹣4）*8＝　　；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝　　；
（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．
24．如图，数轴上点A，B表示的数为a，b满足，动点P从A点出发，以每秒5个单位的长度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．

（1）直接写出________，________；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若P、Q同时出发，问多少秒后P，Q之间的距离为2？
（3）若M为的中点，N为的中点，在点P运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．
25．如图，已知∠AOB＝120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动．设旋转时间为t秒．
（1）分别求出当t＝5和t＝18时，∠POQ的度数；
（2）当OP与OQ重合时，求t的值；
（3）当∠POQ＝40°时，求t的值．

26．已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．
（1）求点A、B表示的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3）若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？
【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：5-（-2）=5+2=7（℃）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
由多项式定义|m|=2,再根据多项式为三项式确定m的值.
【详解】
解：由已知，则可知m=
故应选C
【点睛】
本题考查了多项式的项和次数，解答关键是按照定义求出相关字母的数值.
4．C
解析：C
【分析】
根据y的正负然后代入两个式子内分别求解，看清条件逐一排除即可．
【详解】
当x=－4，y=－2时，－2＜0，故代入x2－2y，结果得20，故不选A；
当x=3，y=3时，3＞0，故代入x2+2y，结果得15，故不选B；
当x=2，y=4时，4＞0，故代入x2+2y，结果得12，C正确；
当x=4，y=0时，，故代入x2+2y，结果得16，故不选D；
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的运算，重点是看清楚程序图中的条件，分别代入两个条件式中进行求解．
5．B
解析：B
【分析】
根据从正面看，从左面看，从上面看的意义去判断确定即可.
【详解】
根据题意，各层中小正方体的数目图如下，

共有5个小正方体，
故选B.
【点睛】
本题考查了从三个方向看几何体，熟记从三个方向看的意义是解题的关键.
6．C
解析：C
【分析】
根据垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质进行分析即可．
【详解】
解：①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
②两点之间直线最短，直线可以两边无限延伸不可测，该说法错误；
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交，正确；
④两点确定一条直线，正确．
正确的有：①③④，
故选：C．
【点睛】
本题考查垂线段的定义、两点之间的距离、平行线和相交线、直线的性质，掌握相关定理，是解题关键．
7．B
解析：B
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱或依次分析例题图形与展开图关系即可．
【详解】
解：A．展开全部是三角形，不符合题意；
B．展开图两个三角形与三个长方形，由展开图也可以发现该立体图形是三棱柱，故此项正确；
C．展开全部是四个三角形，一个四边形，不符合题意；
D．展开全部是四边形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先根据题意求出m的值，然后代入原方程即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：x＝1是方程3x﹣m＝2的解，
∴3﹣m＝2，
∴m＝1，
∴原方程为，
∴x＝，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查方程的解的定义；若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程两边，所得到的式子一定成立，解本题的关键是先根据方程的解的定义求出ｍ的值．
9．D
解析：D
【分析】
一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】
解：A、，则角能画出；
B、，则角能画出；
C、，则可以画出；
D、55°不能写成36°、72°、45°、90°的和或差的形式，不能画出；
故选：D．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
10．B
解析：B
【分析】
根据数a、b、c在数轴上的位置和绝对值的意义，进行逐一计算即可判断．
【详解】
解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴①−b＞−a＞−c，故①正确；
②＝1+1＝2，故②错误；
③，故③正确；
④|a−b|−|c-b|＋|a−c|＝a−b−(c−b)＋(c−a)=a-b-c+b+c-a=0，故④正确：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴和绝对值．
二、填空题
11．A
解析：A
【分析】
根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第10个图形中正方体的个数．
【详解】
解：由图可得：
图①中正方体的个数为1；
图②中正方体的个数为4＝1+3；
图③中正方体的个数为10＝1+3+6；
图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．
第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．
故选：A．
【点睛】
本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．
12．②④
【解析】
【详解】
试题解析：①-的系数是-，故原说法错误；.
②的次数是3次，说法正确；.
③3xy2-4x3y+1是四次三项式，故原说法错误；.
④是多项式，说法正确；.
故答案为②④．
点睛：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数.
13．-2019
【分析】
方程可整理得：，则该方程的解为，方程可整理得：，令，则原方程可整理得：，则，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：根据题意得：
方程可整理得：，
则该方程的解为，
方程可整理得：，
令，
则原方程可整理得：，
则，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．
14．
【分析】
利用绝对值和平方式的非负性求出a和b的值，即可算出结果．
【详解】
解：∵，，且，
∴，，即，，
∴．
故答案是：．
【点睛】
本题考查绝对值和平方式的非负性，解题的关键是掌握绝对值和平方式的非负性．
15．190
【分析】
设标价为元，根据题意列方程即可求解．
【详解】
解：设标价为元，
由题意可知：，
解得：，
故答案为：190．
【点睛】
此题主要考查列一元一次方程解应用题，解题的关键是根据题意找出等量关系．
16．17或23
【分析】
根据相反数、倒数的定义，计算出a+b，cd；由于m的绝对值为3，得到m的值．分别代入代数式并计算求值．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为
解析：17或23
【分析】
根据相反数、倒数的定义，计算出a+b，cd；由于m的绝对值为3，得到m的值．分别代入代数式并计算求值．
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，
∴a+b=0，cd=1，m=±3， m2=9
∴（a+b）2+2cd+2m2-m=0+2×1+2×9-m=20-m
当m=3时，
原式=20-3=17；
当m=-3时，
原式=20-(-3)=23．
故答案是：17或23.
【点睛】
本题考查了有理数的相反数、倒数及绝对值的意义，解决本题的关键是根据相反数、倒数的意义，得到a+b=0，cd=1．
17．-5
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-4才能输出结果；另一种是结
解析：-5
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-4，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-4才能输出结果；另一种是结果<-4，此时可以直接输出结果．
【详解】
将x=-1代入代数式3x-（-1）得，结果为-2，
∵-2＞-4，
∴要将-2代入代数式3x-（-1）继续计算，
此时得出结果为-5，结果＜-4，所以可以直接输出结果-5．
故答案为：-5．
【点睛】
明确计算机程序的计算顺序是解题的关键.
18．
【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可知：
，，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是化
解析：
【分析】
先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：由数轴可知：
，，，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是化简绝对值以及整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
三、解答题
19．-8
【分析】
分别确定每次操作的结果，总结规律，可得结果．
【详解】
解：第1次操作，a1=|20+2|-10=12；
第2次操作，a2=|12+2|-10=4；
第3次操作，a3=|4
解析：-8
【分析】
分别确定每次操作的结果，总结规律，可得结果．
【详解】
解：第1次操作，a1=|20+2|-10=12；
第2次操作，a2=|12+2|-10=4；
第3次操作，a3=|4+2|-10=-4；
第4次操作，a4=|-4+2|-10=-8；
第5次操作，a5=|-8+2|-10=-4；
第6次操作，a6=|-4+2|-10=-8；
第7次操作，a7=|-8+2|-10=-4；
…
第2020次操作，a2020=|-4+2|-10=-8．
故答案为：-8．
【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
20．（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法
解析：（1）；（2）35；（3）；（4）10
【分析】
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）根据有理数的乘法法则计算；
（3）根据有理数的混合运算法则计算；
（4）根据有理数的混合运算法则计算；
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=35；
（3）原式=
=
=；
（4）原式=
=
=10
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．
2（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练
解析：（1）；（2）
【分析】
先去括号，再合并同类项即可得到结果；
先去括号，再合并同类项即可得到结果．
【详解】
解：原式
；
原式
．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握整式运算法则，会去括号，与合并同类项是解本题的关键．
22．(1)（18-2x），(10-x)；(2)（18-2x） (10-x)；(3)161.5.
【解析】
【分析】
（1）根据题意表示出菜地的长与宽即可；
解析：(1)（18-2x），(10-x)；(2)（18-2x） (10-x)；(3)161.5.
【解析】
【分析】
（1）根据题意表示出菜地的长与宽即可；
（2）根据长方形面积公式表示出菜地面积S即可；
（3）把x的值代入计算即可求出S的值．
【详解】
解：（1）根据题意得：菜地的长a＝（18﹣2x）m，b＝（10﹣x）m；
故答案为（18﹣2x），（10﹣x）；
（2）菜地的面积为S＝（18﹣2x）（10﹣x）m2；
故答案为（18﹣2x）（10﹣x）；
（3）当x＝0.5时，S＝（18﹣1）×（10﹣0.5）＝17×9.5＝161.5（m2）．
答：菜地面积是161.5（m2）．
【点睛】
此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据，画出图形即可；
（2）根据，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【详解】
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）根据，画出图形即可；
（2）根据，画出图形即可；
（3）根据线段等分的性质，可得AB的长，根据线段的和差，可得BD的长．
【详解】
解：(1)点C如图所示；
(2)点D如图所示；
（3）由题意可得，，则．
∵，
∴．
∵，
∴．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识,解题的关键是理解题意,属于常考题型.
24．（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x
解析：（1）﹣12，﹣4x；（2）6．
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；
（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；
∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3），
＝2x2+6＞0，
∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；
故答案为﹣12，﹣4x；
（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，
解得 x＝6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，
解得 x＝（舍）．
∴x的值为6．
【点睛】
本题主要考查了新定义运算，准确计算是解题的关键．
25．（1）8，；（2）点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得出a和b的值；
（2）分为点P、Q
解析：（1）8，；（2）点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2；（3）线段的长度不发生变化，其值为11．
【分析】
（1）根据非负数的性质可得出a和b的值；
（2）分为点P、Q相遇之前和点P、Q相遇后两种情况分别求解；
（3）分为P在AB两点之间运动时和P运动到点B的左侧时两种情况进行求解．
【详解】
解：（1）∵
∴，
∴a=8，b=．
（2）
若点P、Q同时出发，设t秒后，时，分两种情况
①点P、Q相遇之前

解得
②点P、Q相遇后

解得．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒后，P、Q之间距离恰好等于2
（3）线段的长度不发生变化，都等于11，理由如下：
①当P在两点之间运动时
∵M为的中点，N为的中点
∴
∴

②当P运动到点B的左侧时
∵M为的中点，N为的中点
∴，
∴

∴线段的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴、非负数的性质和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是注意分情况进行讨论．
26．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤
解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20
【分析】
（1）代入计算即可求解；
（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；
（3）分两种情况：当0＜t≤15时；当15＜t≤20时；列出方程计算即可求解．
【详解】
解：（1）当t＝5时，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，
∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；
当t＝18时，∠AOP＝2t＝36°，∠BOQ＝6t＝108°，
∴∠AOQ＝120°﹣108°＝12°，
∴∠POQ＝∠AOP﹣∠AOQ＝36°﹣12°＝24°；
（2）当OP与OQ重合时，
依题意得：2t+6t＝120，
解得：t＝15；
（3）当0＜t≤15时，
依题意得：2t+6t+40＝120，
解得：t＝10，
当15＜t≤20时，
依题意得：2t+6t﹣40＝120，
解得：t＝20，
∴当∠POQ＝40°时，t的值为10或20．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
27．（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相
解析：（1） ；（2）或； （3）
【分析】
（1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案；
（2）由题意得：再分当时，当＜＜时，当时，三种情况讨论，从而可得答案；
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得： 解方程求解时间，再求点对应的数即可．
【详解】
解：（1）动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，
则点对应的数为：
再向右移动7个单位长度到达点B，
则点对应的数为：
（2）存在，理由如下：
设对应的数为： 则由题意得：

当时，

经检验：符合题意，
当＜＜时，方程左边
此时方程无解，
当时，

经检验：符合题意，
综上：点P到点A和点B的距离之和为9时，或
（3）设两只小虫的相遇时运动时间为，结合题意可得：

点对应的数为：
【点睛】
本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键．