五年级上册数学教材分析定稿.doc

苏教版课程标准实验教科书　数学
五年级（上册）　教材分析 
一、全册教材基本内容
本册教材一共安排了9个单元。略
中间还有2个实践与综合应用活动，包括 “校园绿地面积” “班级联欢会”以及专题活动“钉子板上的多边形”，这部分内容相当于原来的“找规律”内容分，只是“找规律”就要让学生找规律，又要用规律，既有例题又有习题，而改成专题活动后则降低了学习难度，只有例题，不安排习题。
其中实验教材中的“多边形面积的计算”和“公顷和平方千米”合并为“多边形的面积”，“小数的乘法和除法（一）”和“小数的乘法和除法（二）”合并为“小数的乘法和除法”，增加了“用字母表示数”。
同时为了保证新旧教科书内容的顺利衔接，避免出现数学知识的逻辑漏洞，在书末以附录形式增补了“确定位置”和综合与实践“数字与信息”，共8页。这两个内容原来都安排在实验教科书五年级下册。在本轮教材修订中，考虑到它们的内容难度，以及它们与其他内容的相互关联，同时考虑到实验区教师的意见和建议，这两个内容都调整至义务教育教科书四年级下册，而将有关因数和倍数的知识从四年级下册调至五年级下册。这样一来，2014年秋季升入五年级的学生在四年级没有学过上述内容，而升入五年级后也没有机会学习。于是，在五年级上册增补了“用数对确定位置”以及综合与实践活动“数字与信息”。
二、主要的变化
本册教材的变化主要体现以下几点：
1.整合小数乘、除法，适当加强小数四则混合运算。
这样做的原因主要有两个，一是为了适当压缩小数四则计算所占的教材篇幅，尽可能减少一些机械、重复的计算练习，给探索性的数学学习留出更大空间；二是为了更好地体现小数乘整数与小数乘小数、一个数除以整数与一个数除以小数的内在联系，启发学生在更为一般的层面理解相应的计算原理和方法。
2．更加重视组合图形和不规则图形面积的计算。
与实验教材相比，一是整合了土地面积单位的认识，二是更加重视组合图形与不规则图形的面积计算。这样安排的目的，主要是为了帮助学生从不同角度更加透彻地理解面积及其计量方法，提高根据图形特点和实际需要合理选择面积测量和计算方法的能力。
3．降低用列举策略解决问题的难度，突出有序思考的意义和价值。
与实验教材相比，一方面更加突出运用策略解决问题的选择过程与具体操作方法，突出从策略角度反思曾经经历的数学学习活动和解决问题的过程，帮助学生在更加丰富的问题背景中体验有序列举的意义和价值；另一方面，适当降低需要学生解决的实际问题的难度。
4．把“用字母表示数”由四年级下册移至本册。
在修订前的教材中，“用字母表示数”安排在四年级下册进行教学。之所以把这部分内容移至本册，一是因为用字母表示数不仅内容较为抽象，而且涉及思维方式的重要转变，适当后移有利于学生更好地理解和掌握其核心的数学思想方法；另一方面，也是为了与五年级下册安排的“简易方程”实现更好的衔接，提高教学效果。

三、各单元教材分析
下面我就分单元来和大家一起来解读一下教材。
第一单元　负数的初步认识
（一）教学内容
本单元主要让学生在熟悉的生活情境中初步了解负数的含义，会用负数表示日常生活中的一些数量。本单元的内容包括：
例1用负数表示低于零度的温度
例2用负数表示低于海平面的海拔高度
负数的初步含义
例3用负数表示亏损的金额
例4用正数和负数表示相反方向运动的路程
在数轴上表示并认识负数
练习一
（二）教材安排和教学建议
全单元的教学内容分两部分编排。
第一部分是例1和例2，联系低于零度的温度和低于海平面的高度教学负数的知识，包括负数的具体含义，表示负数的符号以及负数的读写方法等内容。
例1（出示教材）精心选择我国的三个城市同一天的最低温度，设计了“创设问题情境——讲解负数知识”的教学线索，让学生意义接受负数。我们可以分三个环节进行教学，先是营造一种需要，使用不同的数区分零上温度和零下温度；然后讲解负数的知识，包括表示正数与负数的符号，正数和负数的读写方法等；最后通过“练一练”让学生写出一些正数和负数，巩固例1所教学的知识。
在教学时，我们要注意指导学生看温度计上表示的温度。先在温度计上找到摄氏温度℃和华氏温度℉，告诉他们我国一般使用摄氏温度℃。重点引导观察三个温度计上显示的三个城市某一天的最低气温，说一说这三个城市这一天的最低气温分别是多少摄氏度，明确南京市的最低气温是0℃，三亚市的最低气温是零上20摄氏度，哈尔滨市的最低气温是零下20℃。同时，引导他们思考：三亚市的最低气温比0摄氏度高还是低？哈尔滨市的最低气温呢？从而使学生认识到：在计量温度时，是以0℃为标准，比0℃高的温度用零上多少摄氏度表示，比0℃低的温度用零下多少摄氏度表示，零上温度和零下温度是一组具有相反意义的量。在此基础上，告诉学生：零上20℃可以记作+20℃，零下20℃可以记作-20℃。学生照样子读一读、写一写后，引导他们讨论：“+20℃”和“-20℃”表示的含义相同吗？通过交流，进一步明确：+20℃表示零上20℃，温度比0摄氏度高；-20℃表示零下20℃，温度比0摄氏度低。
练习一第1题配合例1的教学。读出水沸腾时的温度100℃、水结冰时的温度0℃、南极的最低气温-89.2℃，指出其中的正数与负数。通过识别正数和负数，继续体会负数的含义，消化例题里习得的知识。
例2用正数或负数表示海拔高度，丰富学生对负数的感性认识。教材利用示意图形象表示珠穆朗玛峰“比海平面高8844.4米”，吐鲁番盆地“比海平面低155米”。用一条红颜色线凸现海平面，什么是比海平面高、什么是比海平面低，就显而易见了。教材指出：海平面的平均海拔高度为0米，比海平面高8844.4米称为海拔8844.4米，可以记作+8844.4米；比海平面低155米称为海拔负155米，可以记作-155米。在用数表达海拔高度的过程中，又一次联系实际突出正数与负数的不同含义，学生对负数的感性认识就更加丰富了。
这里还要注意这道例题只表示出+8844.4、-155，没有讲它们的读法。这是考虑到例1里已经教学了正数与负数的读法，这里把读数机会留给学生，他们读出这两个数应该没有困难。
练习一第2题配合例2的教学，分别用正数和负数表示高于海平面3260米和低于海平面422米。这道题与例2十分接近，写数不会有困难。通过写数能再一次体验负数与正数是含义相反的数。
“0既不是正数，也不是负数”是十分重要的概念，教材突出讲述了这一点。可以联系0℃既不是零上温度、也不是零下温度，海拔高度0米既不在海平面之上、也不在海平面之下，体会0是正数和负数的分界点，它不是正数，也不是负数。配合例1和例2的“练一练”在给出的七个整数中有正数，有负数，还有0，识别哪些是正数、哪些是负数，能够加强对负数表示形式的直观感受，同时也再一次突出0既不是正数，也不是负数。
教学要注意的是，教材没有给出关于正数和负数的定义，只是通过列举实例让学生知道怎样的数是正数，怎样的数是负数。学生不仅要在形式上识别正数与负数，更要联系零上温度、比海平面高的高度都可以写成正数，零下温度、低于海平面的高度都可以写成负数，支持正数与负数概念的建立。

第二部分是例3和例4，以生活中常见的具有相反含义的数量为素材，引导学生尝试着应用负数，加强对负数意义的体验。
例3呈现了一张反映新光服装店去年上半年每个月盈亏情况的统计表，在盈亏金额栏目里有正数，也有负数。教学时我们要先告诉学生“通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示”这个规则，再由学生依据规则对统计表里的每个数据作出具体解释，并对这半年的盈亏情况进行整理评价。从而体会正数和负数可以分别表示盈利和亏损两种具有相反意义的数量。“白菜”卡通问学生“从表中你能知道些什么？”引导他们体会统计表里数据的具体含义，交流对各个数据信息的理解。
特别要注意的是 “试一试”与例3比，在认知水平上没有提出更高的要求，只是变换了思维的方向。例题是根据“规则”体会统计表里各个正数或负数的具体含义，“试一试”是应用“规则”把盈利或亏损的具体数据用正数或负数表示到统计表里。学生完成“试一试”一般不会有困难。
例4为文字叙述的情境配了一幅示意图，图画表示小华以学校为起点向东行走2千米到达邮局，小林以学校为起点向西行走2千米到达公园。这道例题的教学任务是知道相背运动中，如果一个方向行走的路程用正数表示，那么另一个方向行走的路程可以用负数表示，再一次体验负数的意义。
例4在设定向东行走2千米记作+2千米，向西行走2千米记作-2千米以后，要在数轴（小学数学称为“直线”）上用点表示出邮局和公园的位置。在数轴上表示正数和负数，能清楚地表现出非零自然数都是正数，正数比0大；负数是与正数意义相反的数，负数比0小；0是正数与负数的分界，它既不是正数，也不是负数。在数轴上，能更加直观形象地表达出正数、负数以及0的相互关系，蕴含了关于整数的知识结构。教材呈现出一条比较完整的数轴，它是一条标有箭头（方向）的直线，上面有表示“0”的点（原点），以及表示1、2、3等正数和表示-1、-2、-3等负数的点。教学应该仔细规划出现完整数轴的步骤，帮助学生理解数轴上已有的数的位置及其意义，初步注意到数轴上正数与负数的排列顺序。
练习一第5题里升降机上升的高度与下降的高度、粮库运进粮食的数量和运出粮食的数量、科学知识竞赛抢答题的得分与扣分分别用正数和负数表示。第6题日常生活中，钱的收入与支出分别用正数和负数表示。第8题公共汽车乘客上车人数和下车人数，分别用正数和负数表示。这些练习题在编写上的共同点是：通过一个或几个已知的数据显示用正数、负数表示的规则，要求学生看懂规则并按照规则，把同一情境里的其他数分别记作正数或负数。这些练习题应该让学生独立完成，一是让他们自己读题，独立理解问题情境；二是让他们自己寻找和理解记作正数与负数的规则，独立照着规则表示其他的数；三是让他们交流写出的数，并说说写数时的思考。
教学注意点
“负数的初步认识”这一单元要让学生体会学习负数的必要性，在教学时要注意结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经验，引导学生认识直观情境中的负数，体会负数在日常交流中的作用，重点是是学生意识到在不同的情境中具体的正数和负数的意义是不一样的。
学生易错点
负数的大小比较

第二单元　多边形的面积
一、教学内容
本单元主要教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算，结合这些图形的面积计算，还有求组合图形和不规则图形的面积，以及面积单位公顷与平方千米等内容。
全单元编排11道例题，内容的具体安排见下表：
例1平面图形的等积变换
例2、例3把平行四边形转化成等积的长方形，教学平行四边形的面积计算
例4、例5用三角形拼成平行四边形，教学三角形的面积计算
例6、例7用梯形拼出平行四边形，教学梯形的面积计算
例8、例9面积单位“公顷”和“平方千米”
例10组合图形的面积计算
例11不规则图形的面积估计
单元整理与练习
二、教材安排和教学建议
全单元的新授内容大致分成三段：
第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，第二段是例2~例7，用来推导图形面积公式，例8—例11，求大块土地面积和较复杂图形的面积。
第一段是例1，教学转化思想与图形转化的方法，这是十分重要的数学思想和解决问题策略，为充分利用已有知识经验，探索新的数学知识打下非常重要的思想基础。
例1在方格纸上给出两组图形，每组都有两个。要学生判断同组的两个图形面积是否相等，并交流想法。把图形放在方格纸上，有两点原因：一是可以通过数方格，分别得出同组的两个图形的面积各是多少，从而发现两个图形的面积相等。二是容易诱发把稍复杂图形通过“分割—平移—补拼”等操作转化成长方形或正方形的思路，发现转化得到的长方形或正方形与右边的长方形或正方形完全相同，从而判断同组的两个图形面积相等。
教学例1，我们要注意把力量放在图形的转化上面，这是本单元探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的上位观念。应该让学生体会稍复杂的图形可以等积变换成较简单的图形，这样的转化是解决问题的策略；体会稍复杂图形向简单图形转化，常用的方法是把稍复杂图形分割成两部分，平移其中的一部分，与另一部分补拼成长方形或正方形。

第二段是例2~例7，依次教学平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。每个图形的面积计算都通过两道例题教学，前一道例题着重于图形转化，把新图形转化成已能计算面积的图形，使新旧知识有机联系起来；后一道例题通过推理得出新图形的面积算法。
例2把平行四边形转化成长方形。学生首先会采用数方格的方法比较每组中两个图形的面积。在这一过程中，通常会有部分学生认识到只要把每组中的左图经过转化，就能得到与右图面积相等的图形。我们要善于发现和把握这样的机会，鼓励这些学生大胆地表达自己的想法，并通过直观演示，使全体学生都认识到先把每组中的一个图形进行转化，再比较他们的面积，更为简捷，也更有价值。如果没有人采用先转化后比较的方法，我们可以在学生交流后提出：能不能把每组中稍复杂的那个图形转化为相对简单的图形呢？以启发思维，帮助学生打开思路。教学这道例题，应该让学生依次思考如下问题：沿着平行四边形的什么把平行四边形分成两块？为什么要沿着平行四边形的高分割平行四边形？沿着平行四边形的高能够把平行四边形分成两个怎样的图形？
例4在方格纸上给出三个平行四边形，沿着各个平行四边形的一条对角线，把每个平行四边形都分成两个三角形，并把其中一个三角形涂了颜色。例题要求说出各个平行四边形里的涂色三角形的面积是多少，我们可以先鼓励学生独立思考怎样知道每个涂色三角形的面积。如果学生通过数方格数出每个涂色三角形的面积，则可追问：每个平行四边形的面积是多少？每个涂色三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半，并计算出结果，则可以引导学生通过数方格计算，进一步验证观察的结论。通过这些活动要让学生体会两点：一是平行四边形能够分成两个完全相同的三角形，每个三角形的面积是它所在平行四边形面积的一半。二是求三角形面积可以先得出它所在的平行四边形的面积，再除以2。这些体会是例题的教学重点。
例6求方格纸上的梯形的面积。我们可以先出示一个梯形，简要复习梯形的基本特征及各部分的名称，然后开门见山地提出问题：怎样计算梯形的面积？引导学生进行初步的讨论，并适时启发学生联系三角形面积公式的推导过程进行思考，进而认识到：要计算梯形的面积，可以先设法把梯形转化成已会计算其面积的图形。像三角形那样，用两个完全相同的梯形，拼成一个平行四边形，那么梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
我们在教学过程中要着重引导学生经历面积公式的推导过程，在推导过程中要特别突出将要研究的图形转化成已学过的图形的数学思想和方法，另外在教学多边形面积这部分内容时一定要让学生动手操作、合作、交流，经历“再创造”的操作过程，不能凭空想象。我们还要引导学生把要研究的新图形转化成面积相等的已经会计算面积的图形，并通过合乎逻辑的思考，抽象出多边形面积计算公式，最后注意沟通图形面积计算公式之间的联系，防止机械用公式。
例3、例5、例7提供操作活动的物质条件与方法指导，鼓励学生动手实践，积极开展形象思维，形成求平行四边形、三角形、梯形面积的思路。
例3的安排是：从附页中选一个平行四边形剪下来→把它转化成长方形→求出长方形和平行四边形的面积→把数据填入教材的表格里。学生操作时我们可以提问：转化成的长方形的长是多少厘米，宽是多少厘米，面积是多少平方厘米？这些数据与原来的平行四边形有什么联系？在此基础上，让学生把小组内得到的数据综合填在教科书提供的表格中，并引导学生从中初步归纳出“平行四边形的面积=底×高”这一公式，围绕例题提出的问题进一步深入的思考。由此，验证在操作中建立的猜想，明确初步归纳出的结论。学生在这次操作活动中，经历了直观的图形转化以及等积推理的过程，体会了一种图形的面积可以借助另一种图形的面积公式算出来。
例5的安排是：剪下附页里的三角形→用两个同样的三角形拼成一个平行四边形，这时追问：拼成的平行四边形的底和高各是多少厘米？面积是多少平方厘米？猜一猜，这些数据与原来的三角形有什么联系？→算出平行四边形的面积→求出一个三角形的面积→把数据填入表格。一定要告诉学生两点：一是两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形，二是三角形面积是它所在平行四边形面积的一半。这些操作和计算，让学生体验了三角形面积和平行四边形面积的关系，也形成了计算三角形面积的策略——只要把相关的平行四边形面积除以2。
例7的操作安排和例5十分相似，选择两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，先求出平行四边形的面积，再除以2，得到一个梯形的面积，体验梯形面积和平行四边形面积的关系，形成计算梯形面积的策略——就是求相关的平行四边形面积的一半。
教学时我们要注意例3、例5、例7这三道研究图形面积计算公式的例题里，都是在个体操作的基础上安排的合作学习，每个学生都只进行一次图形的割补或移拼活动，同一小组的学生，会从附页里选择不同的平行四边形、三角形和梯形进行操作，因此具有相互交流的需要与可能。通过交流，知道任何一个平行四边形都可以转化成长方形，只要是完全相同的两个三角形或两个梯形，都可以拼成一个平行四边形。这样，对图形变换的认识不再是个案的感知，而是较多实例的体会，是对图形之间本质联系的体验。这对形成图形的面积计算公式十分重要，因为一个公式表达了一类图形的面积计算方法，需要在同一类的多个图形的面积探索活动中总结出来。这也体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性，是应该培养的数学素养。
本单元编排的求面积的练习相当充分，配合每个面积公式各安排一道“试一试”和一个“练一练”。“试一试”应用新学的面积公式，解决简单的求面积的实际问题，难度不大，要求学生独立完成。“练一练”一般编排两道题，一道题突出面积公式中最关键的部分，特别是平行四边形与相应长方形的面积关系，三角形或梯形与有关平行四边形的面积关系，加强对各面积公式的理解；另一道题应用公式求各种位置摆放的图形的面积，在加强认识各种图形的同时，体会每个公式都是求一类图形面积的算法。
教材十分重视对面积公式的深入理解。在得出公式以后，仍然创造许多机会，引导学生反复体验面积公式。一些精心设计的练习题值得重视，应充分利用其蕴含的数学内容。
练习二第5题拉动细木条钉成的长方形框，图形的周长始终不变，面积却变得越来越小。图形变化而周长不变的原因是四根细木条的长度保持不变；围成的图形面积变小的原因是平行四边形的高越来越短。从中区分了平行四边形的底和高，体会底的长度保持不变，高成了影响面积大小的决定因素。第7题判断方格纸上哪几个三角形的面积是已知平行四边形的一半。其中最左边的那个三角形底3格、高4格，与平行四边形等底等高；最右边的那个三角形底4格、高3格，虽然与已知的平行四边形不是等底等高，但底与高的长度刚好互换。平行四边形的面积“3×4”，这两个三角形面积都是“3×4÷2”。通过上述的选择，不仅判断了哪两个三角形的面积是平行四边形面积的一半，而且对三角形面积公式的理解更加深刻、更加灵活了。第11题在方格纸上画3个面积是9平方厘米的三角形，通常有下面的思路：一种是假设三角形的底9厘米，高应该2厘米；假设三角形的底6厘米，高应该3厘米……画出各个假设的图形。另一种是先画出面积是18平方厘米的平行四边形，再画对角线把平行四边形分成两个同样的三角形，从中选择一个。还有一种是先画一个面积9平方厘米的三角形（如底9厘米、高2厘米），再画和它等底等高的其他三角形。无论采用哪种思路画图形，都能加深对三角形面积公式的体验。第16题里，涂色的三角形与所在的平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半。可以进一步体会平行四边形与三角形等底等高的含义，无论三角形处于平行四边形中的什么位置，只要它与平行四边形等底等高，面积总是平行四边形的一半。
练习三第1题判断方格纸上哪几个梯形的面积相等。由于给出的四个梯形的高都是4格，只要寻找哪几个梯形的上底与下底之和相等就可以了。从左起第1、2、4三个梯形上底与下底的和都是8格，第3个梯形的上、下底的和是7格，由此就能作出结论了。解答这道题能够加深对梯形面积公式的理解。
在得出梯形面积公式以后，教材安排了一次“动手做”，要求学生把平行四边形分成两个完全相同的图形。可以分三步组织学生操作。
第一步认识平行四边形的“中心”：在一个平行四边形里画出两条对角线，对角线的交点称为平行四边形的中心。
第二步等分平行四边形：过平行四边形的中心任意画一条直线，能把平行四边形分成两个图形。剪下两个图形比一比，发现两个图形完全相同。
在探索三角形、梯形面积公式时，曾经用两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。现在，一个平行四边形能够分成两个完全一样的三角形或两个完全一样的梯形。再一次说明三角形或梯形是它所在平行四边形的一半，由此也能推导出三角形或梯形的面积公式。
第三步等分正方形、长方形、正六边形。正方形、长方形都是特殊的平行四边形，都有像平行四边形那样的中心，过中心的任何一条直线都能把正方形、长方形分成两个完全一样的三角形或梯形。学生从一般到特殊，认识正方形、长方形的中心，过中心画直线等分正方形和长方形应该没有困难，这是一次演绎推理的过程。
正六边形也有类似于正方形那样的中心。如果把正六边形的顶点依次编为1、2、3、4、5、6号，那么连接顶点1与4的对角线和连接顶点2与5（或者3与6）的对角线的交点是正六边形的中心，过中心的任何直线都能把六边形分成完全一样的两部分。从平行四边形的中心到正六边形的中心，从两等分平行四边形到两等分正六边形，是类比推理。
这次“动手做”到正六边形结束，不再向其他图形扩展。因为平面图形的中心是比较复杂的话题，并不是所有多边形都有这样的中心，也并不是所有正多边形都有这样的中心。换一个角度感受等底等高的三角形与平行四边形的关系，体验梯形面积公式的合理性，是这次活动的收获。

第三段求大块土地的面积和求较复杂图形的面积。
例10是比较典型的组合图形，它可以看成一个长方形和一个梯形的组合，也可以看成一个三角形和一个长方形的组合，还可以看成大长方形里去掉一个梯形以后的图形。由此可以分别形成长方形面积加梯形面积，三角形面积加长方形面积，或者大长方形面积减去梯形面积等几种不同的解题思路。教材重视对组合图形的分析，两个小卡通分别说出了两种类型的思考（两个图形之和与两个图形之差）。有了解决问题的思路，分步计算基本图形面积再相加或相减，都留给学生进行了。教学应该把精力放在对组合图形的认识，以及求组合图形面积的思想方法上面，让学生多观察、多思考、多交流，形成小卡通那样的解决问题策略。
教学时我们要关注的是分步求组合图形的面积，很重要的一点就是找到计算各个基本图形面积所需要的边长。长方形、平行四边形的对边长度相等，正方形的四条边长度相等，等腰三角形的两条腰长度相等，等边三角形所有边长度相等，这些知识在求组合图形面积时往往得到应用。正确找到求基本图形面积所需要的条件，很可能是一部分学生的解题难点，应给这些学生必要的指点与帮助。
例11把一个湖泊的平面图放在方格纸上，每个方格表示1公顷，这就创设了用面积1公顷的正方形测量湖泊面积的情境。可见，教学不规则图形面积，能够进一步加强图形面积的概念和用面积单位测量图形面积的观念。
湖泊画在方格纸上占了许多个方格，其中有整格，也有不是整格。在方格纸上数出湖泊的面积，必须数出湖泊占了多少个方格。如果只计整格的面积，数出的结果会比湖泊的实际面积小；如果把不是整格也看成整格，结果会比湖泊实际面积大。所以，计量湖泊的面积应该分别数出整格的个数和不是整格的个数。计量面积的难点是数得整格的和不满整格的各多少个，教材在数方格上给学生具体的指导。整格的都在湖泊的中间，可以一行一行或者一列一列有序地数。不满整格的都在池塘的一周，可以沿着湖泊的边依次数。不是整格的，有些超过半格，有些不到半格，既然是估计面积，把不满整格的都按半格计算，是比较合理的方法。其实估计不规则图形的面积，方法还是多样的。
课程标准把“能用方格纸估计不规则图形的面积”列为教学目标。为此，“练一练”编排两道题，一道是估计方格纸上的树叶面积大约多少平方厘米，另一道在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，估计手掌的面积大约多少平方厘米。为了方便操作，教科书的附页里有每个方格是1平方厘米的方格纸，学生可以把手掌的轮廓或其他不规则图形画在方格纸上，用数方格的方法估计手掌或其他图形的面积，落实课程标准的要求，发展测量面积的观念与能力。24页的第9题也出现了根据方格估计荷叶的面积。题中给出了三种方格，左边一副图方格边长8厘米，荷叶面积大约在256——1024平方厘米，中间一副方格边长4厘米，荷叶面积是496——944平方厘米，右边一副方格边长2厘米，荷叶面积是616——832平方厘米，通过估计比较我们知道方格越小，估计的数值越接近实际面积。
公顷和平方千米是两个较大的面积单位，一般用于计量大块土地的面积。本单元教学公顷和平方千米，要初步形成1公顷和1平方千米的表象，联系实际体会它们大致是多大，在头脑里留下比较清楚的印象；要结合土地面积的计算，掌握平方米和公顷、平方米和平方千米间的进率，感受用公顷和平方千米能方便地表达大块土地的大小；要整理先后教学的五个面积单位，组织新的认知结构，合理使用各个面积单位。例8先教学公顷，例9再教学平方千米，因为平方千米是比公顷更大的面积单位，建立平方千米的概念需要以公顷为基础。
例8以四张照片为背景，分别给出北京圆明园、南京明孝陵、杭州西湖、台湾日月潭的面积数据，这些面积都以公顷为单位。例9也以四张照片为背景，分别给出九寨沟、三峡水库、青藏高原、鄱阳湖的面积数据，这些面积都用平方千米为单位。
教材为学生设计了多条渠道、多种形式的活动，体验1公顷、1平方千米的实际大小，在头脑里留下1公顷、1平方千米的印象。两道例题的教学都分步进行。
第一步由例题直接指出“测量和计算土地面积，通常用公顷作单位”“测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位”。并告诉学生“边长100米的正方形土地，面积是1公顷”“边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米”。通过这些叙述，开门见山地引出了新知识。学生对100米、1000米的长度是熟悉的，知道它们有多长，由此不难想象边长100米、1000米的正方形有多大。所以，教学不仅要告诉学生什么是1公顷和1平方千米，还要让他们想一想相应的正方形，体会这些正方形有多大，获得对1公顷、1平方千米的初步体会。
第二步安排计算，分别得出公顷与平方米、平方千米与平方米、平方千米与公顷的关系，利用进率感受1公顷、1平方千米各是多大。根据正方形的面积公式，很容易算出边长100米、1000米的正方形面积是1 0000平方米、100 0000平方米，这是公顷与平方米、平方千米与平方米的关系。根据100 0000里面有100个1 0000，推理出1平方千米等于100公顷，这是公顷与平方千米的进率。让学生进行这些计算有三个目的：第一，算式100×100、1000×1000是根据1公顷和1平方千米的概念列出的，通过计算能巩固概念；第二，体会公顷和平方千米确实是比平方米大得多的面积单位，用它们计量大块土地的面积比用平方米简便；第三，教学了记忆进率的方法，一旦遗忘，可以根据概念列式算得。
第三步在活动中体会1公顷。28个小朋友手拉手围成一个正方形，是一项简单的活动，是学生愿意做的游戏。教材联系游戏指出，这个正方形的面积大约是100平方米。学生照这样围一围，看着围成的正方形，想象100个这样的正方形有多大，体会了1公顷的实际大小。1公顷的表象清晰了，有利于形成1平方千米的表象，因为100公顷是1平方千米。
教学如果联系熟悉的场地让学生体会1公顷，能产生很好的效果。如足球场是熟悉的，通过计算1个足球场的面积，知道它接近1公顷，比1公顷小一些。又如教室是更熟悉的，1个教室地面的面积一般50平方米左右，大约200个这样的教室，地面才有1公顷。从熟悉的场地推想1公顷，能加深对1公顷的印象。学生只要在众多实例中记住最喜欢的一个，1公顷有多大就会印象深刻，一生不忘。
配合两道例题的“练一练”分别要求学生用公顷和平方千米作单位计算土地的面积，练习三里还有几道与面积计算有关的习题。由于土地的边长一般都是用米作单位，所以要先用平方米为单位求出土地的面积，再换算成公顷或平方千米为单位的数量。学生从中能再次感受到，计量大块土地的面积，如果用平方米为单位，读、写都比较麻烦；如果用公顷或平方千米作单位，便于表达和交流。教学这些习题，要适量留出一点时间，让学生根据土地的有关长度，想象土地的实际大小，从而感受公顷与平方千米。经常这样想象，对形成公顷与平方千米的表象，以及培养估计能力都是有好处的。
教学注意点
“公顷和平方千米”的认识教学时要注意三点：一是通过现实生活中的一些著名景点的举例让学生体会到计算和测量的土地可以选用公顷和平方千米做单位；二是让学生通过28位同学手拉手围成正方形，并设想100个这样的正方形大约是1公顷，以及计算多少个教室的面积是1公顷等活动感受1公顷的大小，形成关于较大土地面积单位的观念；三是让学生自己推算平方米、公顷、平方千米之间的进率。目的是使学生掌握数学知识，而且能培养空间观念，发展推理能力。
学生易错点
1.求三角形、梯形面积时忘记除以2.
2.已知面积求三角形、梯形的底或高时，忘记×2. 注重加强面积公式的推理过程。
3.探索三角形面积时，除了可以用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，当然也可以把单个三角形进行变形，变成长方形再求三角形面积。
4．教学公顷和平方千米时，要多增加些生活体验。
5.求组合图形面积时，要看清分割成几个简单图形的和还是差。要学会找简单图形。并且会根据已知条件进行分割。

第三单元　小数的意义和性质
一、教学内容
本单元主要内容是小数的意义和性质。全单元编排九道例题，具体安排见下表：
例1小数的意义、读写方法
例2小数的计数单位
例3小数的计数方法、数位顺序、整数部分和小数部分
例4、例5小数的性质
例6应用小数性质化简或改写小数
例7比较小数的大小
例8把整数改写成以“万”或“亿”为单位的小数
例9取小数的近似数
单元整理与练习
小数的意义是全单元的教学重点。从认识整数到认识小数是认数范围的一次了不起的扩展，不仅增加了数的知识，而且增强了应用数去解决问题的能力。
小数的意义也是教学的一个难点，因为这是抽象的数概念。学生虽然有一些生活中的零散经验和对小数的初步认识，但仍然需要大量感性材料作为支撑，并通过抽象与概括逐渐构建完善的小数概念。
小数的基本性质也是本单元的重要内容，理解小数性质需要以小数意义为基础。明白了小数的计数方法，掌握了小数的组成，理解小数性质就不难了。
二、教材的安排和教学建议
第一段例1——例3主要根据小数的意义展开教学。
例1以长度单位的改写为载体，教学小数的意义，我们可以分四段进行。
第一段围绕“1分米等于几分之几米？写成小数是多少米？3分米呢”这些问题，通过写一写、说一说，回忆已经学过的一位小数的知识。三年级下册教科书里，初步教学了十分之几的分数可以写成一位小数，学生初步知道一位小数表示十分之几。所以，教材的这一段，只是提出问题和要求，让学生独立改写。而且要求先写出十分之几的分数，再写成小数，沟通一位小数和十分之几分数的内在联系，突出一位小数的意义。
第二段围绕“1厘米是几分之几米？4厘米、12厘米各是几分之几米”这些问题展开两位小数的教学过程。把1厘米写成几分之几米，有一些难度，通常先要思考：1米平均分成100份，每份长1厘米，1厘米是1米的百分之一，是1/100米，写出分母是100的分数。再指出1/100米写成小数是0.01米，0.01读作零点零一。引出了两位小数，凸显了百分之一可以写成两位小数。在上面的过程中，学生意义建构了对1/100的认识，意义接受了0.01这个小数。
接着教学“4厘米、12厘米各是几分之几米？”就不难了。这些改写，可以先把厘米作单位的长度改写成米作单位的分数，再把分母是100的分数写成两位小数。学生体会了几厘米是百分之几米，百分之几可以写成零点零几或零点几几等两位小数，感受了百分之几的分数与两位小数之间的对应联系，初步体验了两位小数的含义。
在写出0.01、0.04、0.12这些小数以后，教材及时示范它们的读法。应该让学生注意“小数点右边的数只要依次读出每一个数字”。如，0.12只能读作零点一二，不能读成零点十二。
第三段围绕“1毫米等于几分之几米？40毫米、105毫米呢”这些问题，教学三位小数。这一段的教学和第二段十分相似，联系进率1米=1000毫米，推理出1毫米是千分之一米，40毫米是千分之四十米，105毫米是千分之一百零五米。指出1/1000写成小数是0.001，读作零点零零一；40/1000写成小数是0.040，读作零点零四零；105/1000写成小数是0.105，读作零点一零五。这三个分数的改写，表明千分之几的分数可以写成三位小数，进一步示范小数的读法——小数点右边要依次读出每一个数字。尤其是0.001小数点右边的两个“0”应该一个一个地读出来，不能合读一个“零”。
第四段概括小数的意义。回顾三年级下册十分之几分数的改写，以及上面百分之几、千分之几分数的改写，先指出“分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示”揭示了这些特殊的十进分数与小数的关系。再反思具体的改写活动，从一位小数是根据十分之几的分数写成的，理解“一位小数表示十分之几”；从两位小数是根据百分之几的分数写成的，理解“两位小数表示百分之几”；从三位小数是根据千分之几的分数写成的，理解“三位小数表示千分之几”……逐渐揭示了小数的意义。这一段学习是思维的抽象与概括活动，教学语言必须准确、清晰，便于学生接受并内化数学语言，深入理解小数概念的内涵。
“试一试”分别把1分、5分、7角3分先写成“元”作单位的分数，再写成小数，丰富对两位小数意义的体验。进行这些改写，能加强“百分之几写成两位小数”的体验，进一步理解两位小数的意义。
“练一练”紧扣小数的意义而设计，数形结合，用正方形（或正方体）表示整数“1”。正方形（或正方体）被平均分成10、100、1000份，可以理解成把整数“1”平均分成10、100、1000份。用分数和小数表示其中的一份或若干份，既是正方形（或正方体）的十分之七、百分之四十三、千分之九，也是整数“1”的十分之七、百分之四十三、千分之九。再次体现了小数与十进分数的关系，使小数概念更加概括、更加抽象，并且初步沟通了小数与整数的联系。
例2教学小数的数位和相应的计数单位。教学小数使用十进制计数法，分两步教学这个知识。
首先是教学计数单位和数位。我们可以让学生在表示整数“1”的正方形里涂颜色表示0.6和0.06，启发学生联系操作的过程明确：感受0.6里面有6个0.1；0.06里面有6个0.01。然后提出“1里面有几个0.1,0.1里面有几个0.01”这两个问题，引导学生利用直观图形或联系具体数量进行思考。在弄清楚上述两个问题后，再进一步启发学生类推：0.01里面有多少个0.001？并可引导逆向思考：多少个0.1是1？多少个0.01是0.1等。至此，我们可以总结：0.1、0.01、0.001都是小数的计数单位，而且它们分别是小数不同数位上的计数单位。那么，小数有哪些数位？它们的顺序又是怎样的？在此基础上意义接受小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一。同时，继续联想小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一……
然后是相邻计数单位之间的进率是10。看看表示整数“1”的正方形，思考“1里面有几个0.1”“0.1里面有几个0.01”这两个问题，借助图形直观，理解1和0.1、0.1和0.01等相邻计数单位之间的进率都是10，并类推出0.01和0.001间的进率也是10，从而形成“每相邻两个小数计数单位间的进率都是10”的认识，把十进