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初一上学期期末数学综合试卷
一、选择题
1．实数2021的相反数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．多项式不含xy项，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
3．一项工程甲单独完成需要m天，乙单独完成需要10天，甲单独做a(a＜m)天后，剩下的工程由乙完成，那么乙完成工程需要的天数（　　）
A．10（1﹣） B．10﹣a C．10（1﹣） D．m（1﹣）
4．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（ ）个．

A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列说法不正确的是（ ）
A．同位角相等
B．经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行
C．在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短
6．如图，圆锥的侧面展开图可能是（ ）

A． B． C． D．
7．如图,是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的面上的数字或代数式互为倒数,则的值为（ ）

A．0 B．-1 C．-2 D．1
8．如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，若∠1=126°，则∠2的度数为（ ）

A．26° B．36° C．54° D．64°
9．如图，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．观察下列表格：
31
32
33
34
35
36
…
3
9
27
81
243
729
…
根据表格中个位数的规律可知，326的个位是（ ）
A．1 B．3 C．7 D．9
11．单项式的系数是________，多项式是________次________项式．
12．若与互为相反数，则的值为___________．
13．已知，互为相反数，，互为倒数，，则的值为________．
14．下列说法：①若a，b互为相反数，则＝－1；②若a＋b＜0，ab＞0，则|a＋2b|＝－a－2b；③若多项式ax3＋bx＋1的值为5，则多项式－ax3－bx＋1的值为－3；④若甲班有50名学生，平均分是a分，乙班有40名学生，平均分是b分，则两班的平均分为分.其中正确的为____(填序号).
15．已知，，且，则的值为_______；
16．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．

17．点O在直线AB上，过点O作射线OC、OD，使得，若，则的度数是_______________．
三、解答题
18．图1是一组有规律的图案，第①个图集中有4个三角形，第②个图案中有7个三角形，第③个图案中有10个三角形，……依此规律，第⑦个图案中有______个三角形，第n个图案中有______个三角形．

19．计算：（1）
（2）
（3）
20．计算：
（1）；
（2）．
21．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．

22．如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：
（1）作线段AB， AC，过B，C作射线BQ； 在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；
（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；
（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．

23．定义；任意两个数a、b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若，直接写出a、b的“如意数”_______；
（2）若，求a、b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
（3）已知，且a、b的“如意数”，则_______（用含x的式子表示）．
24．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
(1)根据题意，填写下列表格；
时间(h)
0
5
7
x
甲车位置(km)
190
﹣10
_______
______
乙车位置(km)
_______
170
270
_______
(2)甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
(3)甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
25．如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒．

（1）当t=2时，求∠POQ的度数；
（2）当∠POQ=40°时，求t的值；
（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．（探索新知）
如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”.
（1）①一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）
②若线段，是线段的“二倍点”，则 （写出所有结果）
（深入研究）
如图2，若线段，点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，当点到达点时停止运动，运动的时间为秒.
（2）问为何值时，点是线段的“二倍点”；
（3）同时点从点的位置开始，以每秒1的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值.

【参考答案】
一、选择题
2．B
解析：B
【分析】
直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【详解】
解：2021的相反数是：．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
先合并同类项，根据不含xy项，xy项的系数为0求解即可.
【详解】

因为不含xy项，
∴，解得，
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式.注意k是常数，它作为多项式的系数的一部分合并同类项.还需注意不含某项就是合并同类项后某项的系数为0.
4．A
解析：A
【分析】
直接利用工程问题表示出完成的工作量进而得出答案．
【详解】
由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量为“1”，则有：
=10（1﹣a•）＝10（1﹣）．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了列代数式，正确掌握工作量的求法是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加4个小正方体．
【详解】
解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个小正方体；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据平行线的性质可判断A，依据平行公理进行判断，可判断B，依据垂线的性质可判断C、D．
【详解】
A.两直线平分，同位角相等，故A选项不正确，符合题意；
B. 经过直线外一点，只能画一条直线与这条直线平行，正确，不符合题意；
C. 在同一平面内，过一点只能画一条直线与已知直线垂直，正确，不符合题意；
D. 连接直线外一点与该直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了垂线的性质，平行公理，平行线的性质，掌握以上性质定理是解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解．
【详解】
解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图是个扇形，是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
∴“-y”与“x”是相对面，“-1”与“2x+1”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为倒数，
∴ ，
解得
∴2x+y＝﹣2+1＝-1．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
根据补角性质，可知∠1的补角是54°，利用平行线中角的性质，可以得知∠CEM=54°，然后利用角的和与差，得知∠1=90°与54°的差．
【详解】
如图所示：

∠AOM=180°-∠1=180°-126°=54°，
∵AB∥CD
∴∠AOM=∠CEM=54°，
∴∠1=90°-∠CEM=90°-54°=36°．
故选B．
【点睛】
考查角度的求解，学生熟练掌握角度的和与差，补角的性质以及平行线中角的性质，本题解题关键是平行线中角的性质．
10．C
解析：C
【分析】
先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD-∠COD，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=50°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD
=90°-50°
=40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据角的和差首先求出∠COD的度数．
二、填空题
11．D
解析：D
【分析】
先由图找出规律，个位数按照3．9．7．1的顺序循环，然后再计算26除以4，得到余数，从而判断出326的个位数．
【详解】
解：由表格数据可知，3n的个位数按照3．9．7．1的顺序循环，26÷4=6…2，
∴326的个位数与32的个位数相同是9．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字类规律，掌握有理数的乘方的计算方法，找出规律解决问题．
12． 四 四
【分析】
根据单项式和多项式的定义以及性质求解即可．
【详解】
单项式的系数是
多项式是四次四项式
故答案为：，四，四．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的问题，掌握单项式和多项式的定义以及性质是解题的关键．
13．-6
【分析】
根据相反数的定义列方程求得x的值，然后代入求解．
【详解】
解：∵与互为相反数
∴+=0
解得：
∴
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，根据题意正确列方程求解是解题关键．
14．
【分析】
x，y互为相反数，则x=-y，x+y=0；a，b互为倒数，则ab=1；|n|=2，则n=±2．直接代入求出结果．
【详解】
解：∵x、y互为相反数，∴x+y=0，
∵a、b互为倒数，∴ab=1，
∵|n|=2，∴n2=4，
∴（x+y）-=0-=-4．
【点睛】
主要考查相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
15．②③
【分析】
①根据相反数与分式的性质即可判断；②根据去绝对值的方法即可求解；③利用整体代入即可求值；④根据平均数的性质即可求解.
【详解】
解：①0与0互为相反数，但是没有意义，本选项错误；
②由a＋b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即a+2b＜0，故|a＋2b|＝－a－2b，本选项正确；
③由ax3＋bx＋1=5，可得ax3＋bx＝4，而－ax3－bx＋1＝−（ax3＋bx）＋1＝−4＋1＝−3，故选项正确；
④两班的平均分＝=，本选项错误．
故答案为：②③．
【点睛】
本题考查的是相反数、绝对值的概念及性质，列代数式以及代入求值，同时还考察了利用整体思想代入求值．
16．
【分析】
先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：，，且，
，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：．
【
解析：
【分析】
先依据绝对值的性质求得、的值，然后依据可确定出、的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：，，且，
，或，．
∴当，时，；
当，时，．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
17．7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）
解析：7
【分析】
根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
依题意，所求代数式为
（a2-2）×（-3）+4
=[（-1）2-2]×（-3）+4
=[1-2]×（-3）+4
=-1×（-3）+4
=3+4
=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
18．60°或120°
【分析】
根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1
解析：60°或120°
【分析】
根据题意可知，射线OC、OD可能在直线AB的同侧，也可能在直线AB的异侧，分两种情况进行讨论即可．
【详解】
解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，
如图1，

当∠AOC＝30°时，∠BOD＝180°−30°−90°＝60°；
如图2，

当∠AOC＝30°时，∠AOD＝90°−30°＝60°，此时，∠BOD＝180°−∠AOD＝120°．
故答案为：60°或120°．
【点睛】
本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．
三、解答题
19．(3n+1)
【分析】
由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n
解析：(3n+1)
【分析】
由题意可知：第（1）个图案有3+1=4个三角形，第（2）个图案有3×2+1=7个三角形，第（3）个图案有3×3+1=10个三角形，…依此规律，第n个图案有（3n+1）个三角形．
【详解】
∵第(1)个图案有3+1=4个三角形，
第(2)个图案有3×2+1=7个三角形，
第(3)个图案有3×3+1=10个三角形，
…
∴第n个图案有(3n+1)个三角形.
当n=7时，
3n+1=3×7+1=22，
故答案为：22，(3n+1).
【点睛】
本题考查了图形的规律，根据数据找到规律是解题的关键.
20．（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可
解析：（1）4；（2）；（3）-17
【分析】
（1）根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘法法则进行计算即可；
（3）根据有理数减法法则将减法转化为加法，再用加法法则进行计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）原式

．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解
解析：（1）；（2）
【分析】
直接去括号进而合并同类项得出答案；
直接去括号进而合并同类项得出答案．
【详解】
解：原式
原式．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
22．（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
解析：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；
【分析】
（1）空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；
（2）将a=3，b=2代入（1）中即可；
【详解】
（1）S＝ab﹣a﹣b+1；
（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；
【点睛】
本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF
【分析】
（1）利用几何语言画出对应的图形即可；
（2）利用几何语言画出对应的图形即可；
（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．
【详解
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF
【分析】
（1）利用几何语言画出对应的图形即可；
（2）利用几何语言画出对应的图形即可；
（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．
【详解】
解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；

（3）BC=DF．
证明：由作图知CD=DF，
又CD=BC，
BC=DF．
【点睛】
本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．
24．（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3
【分析】
（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；
（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较
解析：（1）5；（2）c=1-x2，b≥c；（3）-x3-3x2+3
【分析】
（1）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab即可；
（2）将已知a、b的值直接代入c=a+b-ab，利用作差法比较b、c的大小；
（3）将c、a的值代入c=a+b-ab即可求b．
【详解】
解：（1）将a=2，b=-3代入c=a+b-ab，
∴c=2-3+6=5；
（2）将a=2，b=x2+1代入c=a+b-ab，
∴c=2+x2+1-2（x2+1）=1-x2，
∵b-c=x2+1-1+x2=2x2≥0，
∴b≥c；
（3）由c=a+b-ab，a=2，
∴x3+3x2-1=2+b-2b=2-b，
∴b=-x3-3x2+3；
故答案为：-x3-3x2+3．
【点睛】
本题考查整式的运算；熟练掌握整式的加法与减法运算法则，代数式的求值方法是解题关键．
25．(1)见解析；(2)相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；(3)相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧1
解析：(1)见解析；(2)相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；(3)相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．
【分析】
（1）根据速度＝路程÷时间，可求出甲乙两车的速度，从而可填写表格；
（2）相遇，则两车的位置相等，得出方程，求解即可；
（3）相距180千米，需要分两种情况，①乙车在左，甲车在右，②乙车在右，甲车在左，分别得出方程求解即可
【详解】
解：(1)
时间(h)
0
5
7
x
甲车位置(km)
190
﹣10
﹣90
190﹣40x
乙车位置(km)
﹣80
170
270
﹣80+50x
(2)由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，
解得：x＝3，
190﹣40×3＝70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；
(3)①190﹣40x+180＝﹣80+50x，
解得：x＝5，
190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，
②190﹣40x＝﹣80+50x+180，
解得x＝1，
190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，
答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出x小时时，甲乙两车的位置，注意利用方程思想的求解，有一定难度.
26．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时
解析：（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．
【分析】
当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；
（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；
（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；
（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．
【详解】
解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；
当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；
当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；
（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，
∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.
（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；
当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；
当20＜t≤30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）；
答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.
（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；
当15＜t≤20时，2t –(120-6t）=(120 -6t），t=.
当20＜t≤30时，2t –(6t -120）=(6t -120），t=.
答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.
【分析】
本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．
27．（1）①是；②10或或；（2）5或或；（3）8或或
【分析】
（1）①可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
②可分为三种情况进行讨论，分别求出BC的长度即可；
（2）用含t的代数式分别表示
解析：（1）①是；②10或或；（2）5或或；（3）8或或
【分析】
（1）①可直接根据“二倍点”的定义进行判断；
②可分为三种情况进行讨论，分别求出BC的长度即可；
（2）用含t的代数式分别表示出线段AM、BM、AB，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论得结果；
（3）用含t的代数式分别表示出线段AN、NM、AM，然后根据“二倍点”的意义，分类讨论．
【详解】
解：（1）①因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，
该线段等于2倍的中点一侧的线段长．
∴一条线段的中点是这条线段的“二倍点”
故答案为：是.
②∵，是线段的“二倍点”，
当时，；
当时，；
当时，；
故答案为：10或或；
（2）当AM=2BM时，20-2t=2×2t，解得：t=；
当AB=2AM时，20=2×（20-2t），解得：t=5；
当BM=2AM时，2t=2×（20-2t），解得：t=；
答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；
（3）当AN=2MN时，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；
当AM=2NM时，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=；
当MN=2AM时，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；
答：t为或8或时，点M是线段AN的“二倍点”．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法、线段的和差等知识点，题目需根据“二倍点”的定义分类讨论，理解“二倍点”是解决本题的关键．