数学教学中引导学生反思的四个.doc

反思，提高学生数学学习的有效性
颍上县刘集乡桃园小学 郭民
摘要：荷兰著名数学教育家费赖登塔尔教授指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”小学生的数学学习是一个思考过程,更是对自己的思维活动和经验的反思过程。新课程改革注重学生良好学习习惯的培养,重视学习的可持续发展,学生反思能力的培养体现了新课程改革的理念。所以,学生知识的获得过程离不开反思的过程,教师要充分注意引导学生学会反思、进行反思。
关键词：数学 学生 反思 探索
反思是指对自己思维和学习过程的自我意识和自我监控,是思维的一种高级形式。数学作为一门思维训练的重要课程,对培养学生的反思能力有非常重要的作用。那么在小学数学教学中，如何有效地发展学生的反思能力呢？笔者认为，要遵循学生数学的认知规律，在数学教学流程的各个阶段捕捉认知的中心任务，针对这些任务确定学生的“反思点”，然后在这些“点”展开有效反思，使学生及时调控自己的学习过程，逐渐形成反思的意识和能力。根据数学认知流程特点，具体可从以下几个“着眼点”入手：
一、导入阶段：在反思“课题”中沟通联系
一堂新知教学课通常是从课题的引入开始的，现代教学论强调将学生的反思活动贯穿于整个认知流程中，因此学生的反思活动也就从反思新知学习的“课题”开始。反思“课题”主要反思哪些内容呢？数学知识的一个重要特征是内在联系比较强，特别是后继性知识，往往采取“以旧迎新”、“化新为旧”等方法来学习新知。抓住新旧知识的联结点来展开后续学习，充分凸显数学学习的本质，能够大大提高数学学习的有效性。因此，在导入新知学习的“课题”时，让学生运用自己己有的知识经验来反思“课题”，主动沟通新旧知识间的联系，寻找新知学习的生长点，进行思维定向，进而培养学生主动学习的意识和能力。
例如，学习“异分母分数加减法”一课，笔者一上课就直接写出课题（同时附一道异分母的算式），然后出示以下提纲让学生展开反思：今天要学的知识与旧知识有什么不同？异分母分数能直接相加减吗？能转化成我们已学过的什么知识？在转化过程中要用到什么旧知识？学生围绕这些问题进行了新知学习前的反思：他们由异分母想到了同分母。在两者的比较中发现了相互之间可以转化，而转化的中间环节就是通分。学生通过这些反思，沟通了新旧知识之间的联系，找到了本节课的学习思路和学习方法。教师接下去就通过复习铺垫激活学生已有的旧知，然后引领他们展开一系列的新知内化活动。
二、新授阶段：在反思“探索”中明确方向
在新知学习阶段，学生的主要任务是新的认知结构的形成与内化。为了促进数学新知的获得，教师要引领学生展开一系列的探索性活动。学生在探索过程中通常会遇到以下以下情况：一是探索活动比较顺利；二是探索活动中思维受阻；三是探索活动虽然没有受阻，但探索方向发生了一些偏差。教师要针对这些情况及时引导学生通过反思排除障碍，回归正轨或深化认识。
1.反思“规律”，深化认识。
当学生的探索活动比较顺利时，教师要及时引导学生对探索中发的规律展开反思，通过反思深化对新知的认识，从而有效地纳入到已有的认知结构中去。例如，学生学习“商不变性质”一课，在教师引导下，学生通过对一些算式的观察，比较顺利地发现了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，此时教师引导学生对“规律”展开反思：商不变性质中的“同时”是什么意思？“相同”又是什么意思？能举出相反的例子验证一下吗？被除数和除数同时“加上或减去”相同的数，商也不变吗？学生对这些问题通过举例计算进行了反思性验证，在正反例子的对比中深化了对“商不变规律”的认识。
2.反思“障碍”，明确思路。
学生受知识经验所限，在探索过程中遇到一些障碍，思路活动暂时受阻是正常的现象。此时，教师要及时引导学生对自己的探索之路展开反思，打破思维定势，防止受“形似质异”知识的负迁移，从而明确新的探索思路，使探索活动得以继续。例如，学习“3的倍数特征”时，学生刚学了“2、5的倍数特征”，受它们的负迁移，学生在探索“3的倍数特征”时，自然而然地把“看个位”迁移到当前的学习中来而使探索活动受阻。此时，教师及时出示正反材料让学生判断，判断后让学生进行对比反思，学生通过反思明白了“2、5倍数特征的判断”方法并不适用“3的倍数特征”，它跟“个位”无关。教师继续提供材料，让学生计算“数字之和”，学生计算后通过再次反思，明确了新的探究思路，从而使探索活动往正确方向前进。
3.反思“偏差”，回归正轨。
在探索过程中，有时表面看上去学生的探索活动挺顺利，而仔细分析会发现他们的思维活动是有偏差的。此时需要教师充分暴露学生的思维过程，让学生对自己的思维结果展开反思，通过反思将学生的认知偏差自然地引回到“正轨”中去。例如，学习“乘法结合律”时，教师让学生用字母表示出来，大部分学生写出了“（a×b）×c=a×(b×c)”,有少数学生写成了“（a+b）×c=a+b×c”,教师让学生用数字代进式子验证，其中有一个学生举出了这样的例子：（0+0）×0=0+0×0，（1+1）×1=1+1×1。许多学生茫然了：难道“（a+b）×c=a+b×c”也是对的？此时教师及时引导学生展开反思：①个别例子能代表普遍规律吗？②不同的字母在同一式子里能代表相同的数字吗？大家通过反思讨论明白了：这个学生举的特例是不能得出一般性结论的，而且不同的字母在同一式子里不能写成相同的数。
三、巩固阶段：在反思“解题”中总结经验
巩固阶段学生的主要任务是进行各种层次的练习。数学实践中常听到数学教师的埋怨：这道题已经错过好几次了，怎么就记不牢呢？产生这种现象的原因根源是学生在“解题”中没有养成反思的习惯，没有对错误进行深刻地剖析，没有从中吸取教训，导致一而再、再而三地犯同类错误。因此，数学教师要在学生巩固练习时，有意识地培养学生的“解题”反思习惯，让学生边解题边总结经验教训，以此来提高练习的自我监控能力。具体做法是：审题时反思——“我这样想对吗”；解答时反思——“我这样做对吗”；反馈时反思——“我为什么错了”。可以让学生准备一本“错题集”准备摘录：①抄下原错误；②正确地订正在旁边；③出错原因分析；④应该吸取的教训。对出错原因要做深层次的分析，从中找出规律性的东西，有效遏制错误的再次发生。
例如，学习“商不变规律”一课，练习中让学生运用商不变规律进行简便计算，不少学生出现了这样的错误：2500÷300=25÷3=8…1。教师及时引导学生对自己的解题过程和结果进行反思：①错在哪里？②用什么方法可以检验结果？③应怎样纠正？④为什么会出现这样的错误？要从中吸取怎样的经验教训？学生通过反思找到了错因：300×8+1=2401,2401≠2500，是余“100本书”，而不是“1本”，因为“1”在百位上，表示1个百。并明白了在运用上不变规律简算时，“商不变”但“余数会变”，今后解该类题时特别要留心“余数”的还原。
四、小结阶段：在反思“梳理”中画龙点睛
在学完一节课的新知后，教师要引导学生对本节课的学习活动进行小结和反思，通过对学习过程的回顾和学习结果个梳理，完善新的认知结构，达到画龙点睛的目的。该阶段的反思，重点是提炼探索新知、解决问题的数学思想方法和有效学习策略，使学生通过对这些方法和策略的反思总结，能自觉地将它应用于后续学习之中，实现知识与方法的有效迁移，不断提高主动获取新知、解决问题的能力。为了提高学生反思的有效性，教师可以为学生设计一些提纲，让学生在思路的指引下展开反思，既有明确的方向性又能节省时间。
例如，学习“梯形的面积计算”一课，课尾教师出示了以下几个问题让学生展开本节课的小结反思：①这节课我们主要研究了什么？②我们是怎样将梯形转化成已学过的图形的？③我们又是如何根据新旧知识之间的联系推导出梯形的面积计算公式的？④回顾一下本单元学的平面图形面积公式的推导，它们有什么共同的方法和策略？学生通过梳理、反思，总结出了梯形面积公式的来龙去脉，还找到了该类知识的学习策略：每新学一个图形的面积公式，通常运用割补法或拼图法，把它转化成一个已学过图形，然后找出新旧图形之间的联系，利用已学过图形的面积公式推导出新学图形的面积公式，这是一种化新为旧的学习方法（划归思想），在数学学习中经常用到。
总之，发展学生的反思能力能有效提升学生的数学元认知水平。当然，学生反思习惯的养成绝非是一朝一夕的事情，反思能力的培养途径也有多种，上面只是从教学流程视角谈了一些我们的做法。只要教师具有培养学生反思能力的意识，就会在数学教学中创设条件，持之以恒地引导学生展开反思活动，从而使学生敢于反思、善于反思、乐于反思。

参考文献：
1、《义务教育数学课程标准（2012年版）》，北京师范大学出版社，2012年1月。
2、王策三，《教学论稿》（第二版），人民教育出版社，2005年12月1日。
3、胡炯涛，《数学教学论》，广西教育出版社，2006年10月。

县级教育教学论文

反思，提高学生数学学习的有效性

颍上县刘集乡桃园小学 郭民
二零一四年三月二十二