九年级第一次月考数学试题.doc

全善学校2011—2012学年度上期
第一次月考初三数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
一、 选择题（给出的四个选项中只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填写在下面表格中，每题4分，共计40分）
1. 二次根式的值是( )
A. －3 B. 3或－3 C. 9 D. 3

2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

C
D
B
A

3. 等式成立的条件是( )
A. x≧1 B. x≧－1 C. －1≦x≦1 D. x≦1或x≧－1

4. 用配方法解方程时,原方程应变形为（ )
A. B. C. D.

5. 下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为( )
A. B. C. D.
6.若关于x的一元二次方程没有实数根,则实数m的取值范围是( )
A.m<1 B. m>-1 C. m>1 D.m<-1

7.如图,可以看作是由绕点O顺时针旋转α角度得到的.若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是( )
A. B.
(第7题图)
C. D.

8 已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( ).
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.
9. 一个小组有若干人,新年互送贺卡一张,若全组共送贺卡72张,则这个小组共有( )
A. 12人 B. 18人 C. 9人 D. 10人
10.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为 ( )
A. B.
(第10题图)
C. D.

二、填空题（不写计算过程，直接将答案填在题目中的横线上，每小题4分，共计24分）
11. 方程(x-2)(x-3)=0的解是_________
12. 若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为_________

13. 一个正方形要绕它的中心至少旋转______度,才能与原来的图形重合.

14. 一元二次方程(x-2)(x+3)=1化为一般形式是_________

15. 直线y=x+3上有一点p(m-5，2m),则P点关于原点的对称点P′为_________

16. 如图,在直角坐标系中,已知点A(-3，0),B(0，4),对连续作旋转变换,依次得带三角形①,②,③,④,…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为__________

(第16题图)

三、解答题：（17题10分，18题16分共26分）
17.计算:（每题5分，共10分）
1. (2)

18. 解方程（每题4分，共16分）
① ②

③ ④

四、解答题：（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
1. 如图所示,在直角坐标系中,Rt的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt绕点O按顺时针方向旋转,再把所得的图形沿x轴正方向平移一个单位长度,得.
1. 写出点A,C的坐标；
2. 求点A与点C之间的距离.

(第19题图)

20. 先化简,再求值: 其中a=

21.已知直线过点A(4,-1),B(-4,-5),将直线绕坐标原点旋转后得到直线,点A的对应点为,点B的对应点为.
(1) 写出点和的坐标
(2) 求直线的解析式
22.用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．
（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图A
B
G
C
E
H
F
D
图甲
A
B
G
C
E
H
F
D
图乙
甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

23.某商店经销一种成本为每千克20元的水产品,据市场分析,若按每千克30元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,解答以下问题.
(1) 当销售单价定位每千克35元时,计算销售量和月销售利润；
(2) 设销售单价为X元，月销售收入为Y元，请求出Y与X的函数关系；
(3) 商店想在月销售成本不超过6000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?

24.如图，在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1) 设BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2) 当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.
(3) 当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?

(第24题图)

数学试题答案

一,选择题:(每题4分,共计40分)填在机读卡上

1 D 2 B 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 B 9 C 10 C

二,填空题:(每小题4分,共计24分)

11. 12 . 1 13 . 90 14 . 15 . (7. 4) 16 . 81

三,解答题

17计算:(每题5分,共10分
①解:原式=--------3分 ② 解:原式=------3分
=--------------5分 =------------5分
19. 解方程:(每题4分,共16分)
① ②
③ 原方程无实根 ④

四,解答题:(本大题共6个小题,每小题10分,共60分)

19.解(1) --------------4分

(2) 由题意知: OA = 2 OD = 1
CD = 2 ADC =
AD = 1+2 = 3 -----------------------5分
------------------7分
-------------------8分
------------------------------10分
20.解：

21.解: (1)
(2) . 设直线的解析式为y=kx+b --------5分
由题意得:
｛ --------------7分

22. 解：（1）．
四边形和都是正方形，
，
，
，

，

．

（2）结论仍然成立．
同理可证，

23解:①
当销售单价为每千克35元时,销售量为350kg.销售利润为5250元-------------3分
②
③ 由题意得:
解得:
又

-------------10分

2. 解 (1) ; ---------3分
(2) 由题意得：
21–t=16–t
t=5
即t为5秒时，四边形ABQP是平形四边形 --------- 6分

(3) 过点P作PMBC于点M,由题意可知PQ=2t,CQ=t,以点B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况:
①若,由,解得; -----------7分
②若BP=BQ,在Rt中,,由得,即,此方程无解,; ---------8分
③若 PB=PQ,由得,解得, (不合题意,舍去) -----------------9分
.综上,当秒或秒时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形. ----------10分

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