高二第二学期期末理科数学试题.doc

西安经发中学2014-2015学年第二学期期末
高二年级理科数学试题(时间120分钟，满分150分)

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
1．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则xy可表示不同的值的个数是(　　)
A．1＋1＝2　　　　 B．1＋1＋1＝3 C．2×3＝6 D．3×3＝9
2．设随机变量ξ～N(0,1)，P(ξ>1)＝p，则P(－1<ξ<0)等于(　　)
A.p B．1－p C．1－2p D.－p
3．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温x(℃)
18
13
10
－1
用电量y(度)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b≈－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为(　　)
A．58 B．66 C．68 D．70
4．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图1，则成绩X位于区间(52,68)的人数大约是(　　)
A．997 B．954 C．683 D．341
5．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是( )
A．[0.4，1) B．(0，0.6] C．(0，0.4] D．[0.6，1)
6．若(x＋)n的展开式前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为(　　)
A．6 B．7 C．8 D．9
7．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　)
A．9 B．10 C．18 D．20
8．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)

Y1
Y2
合计
X1
a
b
a+b
X2
c
d
c+d
合计
a+c
b+d
a+b+c+d
A．5 B．6 C．7 D．8
9．分类变量和的列联表如下，则（ ）
A. 越小，说明与的关系越弱
B. 越大，说明与的关系越强
C. 越大，说明与的关系越强
D. 越接近于，说明与关系越强

y

x
O

图2

10．设集合I＝{1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
11．已知二次函数的图象如图2所示,则它与轴所围图形的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是.构造数列{an}， 使an＝记Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，当S2＝2且S8＝2时的概率为(　　)
A. B. C. D.
二．填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6。现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 。
14. 某随机变量X服从正态分布，其概率密度函数为，则X的期望 ，标准差 。
15. 用五种不同的颜色，给右图中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂 色，每部分涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则涂色的方法共有 种。
16. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．(用数字作答)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)．
17．（本小题满分10分）
某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有多少种不同的选法？
18．(本小题满分12分)
灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知X~N（1000，302）。要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？
19．(本小题满分12分)
已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992，求的展开式中：
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项。
20．(本小题满分12分)
甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品。
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率。
21. (本小题满分12分)
某县教研室要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学成绩有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩（如下表）：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
入学成绩x
63
67
45
88
81
71
52
99
58
76
高一期末成绩y
65
78
52
82
92
89
73
98
56
75
（1）计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数；
（2）对变量与进行相关性检验，如果与之间具有线性相关关系，求出线性回归方程；
（3）若某学生入学数学成绩是80分，试估测他高一期末数学考试成绩。
22. (本小题满分12分)
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．
(1)求这批产品通过检验的概率；
(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单元：元)，求X的分布列及数学期望．