高三物理第二轮专题复习临界问题.doc

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2009年罗山高中高三物理第二轮专题复习
临界问题

一、特别提示
当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。
解答临界问题的关键是找临界条件。
许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”……等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内含规律，找出临界条件。
有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情景，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。

二、历年高考题

1．（19分）
（05年，全国Ⅰ卷 24）如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。

解析： 开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ①
挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g ②
B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2) ③
C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
④
由③④式得 ⑤
由①②⑤式得
⑥
2. （06年，全国Ⅰ卷 20）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中，
A.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为mv2
B.地面对他的冲量为mv+mgΔt，地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2
D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
答案 ：B
3.(15分)
（07年，全国Ⅰ卷 23）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.
求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
解：(1)设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt-vt/2=13.5
将v=9代入得到：t=3s,
再有 v=at
解得：a=3m/s2
(2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,
则：s=at2/2
代入数据得到 s=13.5m
所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m

三、典型例题
例1： （06年 湖北黄冈 理科综合训练题四 25题)
)如图所示，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平地
面上，弹簧的劲度系数为k，木块A和木块B的质量均为m．
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A向上提起多大高
度时，木块B将离开水平地面．
(2)若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C从A的正上方某位
置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起(不再分离)向下运动，
它们到达最低点后又向上运动．已知C的质量为m时，把它从距A
高H处释放，则最终能使B刚好要离开地面．若C的质量为 ，要
使B始终不离开地面，则释放时，C距A的高度h不能超过多少?
解析(1)开始时，木块A处于平衡，则kx1=mg(弹簧压缩) 木块B刚好离开地面时，有kx2=mg(弹簧伸长)

故木块A向上提起的高度为 (4分)

(2)物块C的质量为m时，它自由下落H高度时的速度 ①(2分)

设C与A碰撞后的共同速度为v2,根据动量守恒定律，有mv1=2mv2 则 ② (2分)
以后A、C继续压缩弹簧，后又向上弹起，最终能使木块B刚好离开地面．此过程中，A、
C上升的高度为x1+x2= ，由于最初弹簧的压缩量x1与最后的伸长量x2相等，所以，

弹性势能相等，根据机械能守恒定律，有 ③ (3分)

物块C的质量为 时，设在距A高h处自由下落后刚好能使木块B离开地面，则C下

落h高度时的速度 ④ (2分)

设C与A碰撞后的共同速度为v'2，则有 解得 ⑤
(2分)

A、C碰后上升高度(x1+x2)时，木块B刚好离开地面，此过程中，由机械能守恒定律有

⑥ (3分)

由以上各式消去(x1+x2)解得 (4分)

例2 如图12-1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中、分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）
A、处为拉力，为拉力
B、处为拉力，为推力
C、处为推力，为拉力
D、处为推力，为推力
解析 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由指向O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为，则：
当小球在最高点的速度时，所需的向心力，杆对小球有向下的拉力；若小球的速度时，杆对小球有向上推力，故选A、B正确
评析 本题关键是明确越过临界状态时，杆对球的作用力方向将发生变化。
例3 在光滑的水平轨道上有两个半径都是的小球A和B，质量分别为和2，当两球心间距离大于L（L比2r大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。设A球从远离B球处以速度沿两球连心线向原来静止的B球运动，如图12-2所示，欲使两球不发生接触，必须满足什么条件?
解析 据题意，当A、B两球球心间距离小于L时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。故A减速而B加速。当时，A、B间距离减小；当时，A、B间距离增大。可见，当时，A、B相距最近。若此时A、B间距离，则A、B不发生接触（图12-3）。上述状态即为所寻找的临界状态，时则为临界条件。
两球不接触的条件是： （1）
L+sB-sA>2r （2）
其中、为两球间距离最小时，A、B球的速度；sA、sB为两球间距离从L变至最小的过程中，A、B球通过的路程。
设为A球的初速度，由动量守恒定律得： （3）
由动能定律得 （4）
（5）
联立解得：
评析 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为且此时
例4 如图12-4所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度从轴上的点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地方加一个垂直于平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。
解析 质点在磁场中作半径为R的圆周运动，
，得 （1）
根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆弧，这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切。过点作平行于轴的直线，过点作平行于轴的直线，则与这两直线均相距R的O＇为圆心、R为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆弧MN，M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上。
在通过M、N两点的不同的圆周中，最小的一个是以MN连线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为
（2）
所求磁场区域如图12-5中实线圆所示。
评析 临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值（即最大值和最小值）此题中最小值是利用几何知识判断而得到的。A、B两点及AB圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据。
题4 圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源S，试问液体折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源S（壁厚不计）。
解析 要在容器外空间看不到光源S，即要求光源S进入液体后，射向容器壁光线的入射角（临界角），如图所示，由折射定律可知
（1）
由图可知，， （2）
在A点入射处，由折射定律有

所以 （3）
由（1）（3）两式可知，
由（2）式可知：越小越好，临界角C也是越小越好：由可知，越大，C越小；而由可知，当一定时，越大，小。
所以液体的折射率
评析 本题临界条件有两个，当折射角为90°时的入射角为临界角C和当入射角为90°时最大。一般几何光学中习题涉及前一个临界条件的较多，涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为，还要进一步利用（3）式进行讨论的范围。该题的分析方法是从结果利用临界值C，采取倒推的方法来求解。一般来讲，凡是求范围的物理问题都会涉及临界条件。

2008年2月 家兴 于北京整理
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