与圆有关的位置关系i.docx

赵柳初中数学公开课

中考数学专题复习之 与圆有关的位置关系

组织：赵柳初中数学组
执教：陈宏浪
班级：九（1）班
时间：2017年5月 日上午第 节

与圆有关的位置关系
教学目标
【考试目标】
1.了解点与圆、直线与圆的位置关系；
2.掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能
判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切
线长定理.
【教学重点】
1. 掌握点与圆的位置关系.
2. 掌握直线与圆的位置关系.
3. 了解切线的概念与性质，掌握切线长定理.
教学过程
一、 体系图引入，引发思考

二、 引入真题、归纳考点
【例1】（2016年宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为 （）
A.E、F、G B.F、G、H
C.G、H、E D.H、E、F

【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和
勾股定理可知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，
OH= ，
∴OG<OE=OF<OA<OH，∴需要被移除的树是E、F、G.
【例2】（2016年江西）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一
动点（不与点A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP
交 于点F，交过点C的切线于点D.
（1）求证：DC=DP；
（2）若∠CAB=30°，当F是 的中点时，判断以A，O，C，F为
顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
【解析】(1) 如图1，连接OC,
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD
∴∠OCD=90º，
∴∠DCA= 90º－∠OCA .
图1
又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上，
∴∠DEA=90º ，
∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC.
∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC.
∴∠DCA=∠DPC，∴DC=DP.
（2）如图2，四边形AOCF是菱形.
连接CF、AF， ∵F是 的中点，∴ = ，
∴ AF=FC .
∵∠BAC=30º ，∴ =60°，
又AB是⊙O的直径， ∴ =120°，∴ = =60°，
∴∠ACF=∠FAC =30º .
图2
∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC=30º，
∴△OAC≌△FAC (ASA) , ∴AF=OA ，
∴AF=FC=OC=OA , ∴四边形AOCF是菱形.

【例3】（2016年长沙）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线
AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为
CE的中点，连接DB，DF.
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC= DE，求tan∠ABD的值.
【解析】（1）∵对角线AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°；
（2）证明：连接DO，
∵∠EDC=90°，F是EC的中点，
∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD，
∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCF=90°，
∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，
∴DF是⊙O的切线.
（3）如图所示：可得∠ABD=∠ACD，
∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，
∴∠DCA=∠E，
又∵∠ADC=∠CDE=90°， ∴△CDE∽△ADC，
∴DC2 =AD•DE ，∵AC= DE，∴设DE=x，则AC= x，
则AC2﹣AD2 =AD•DE，即 ，
解得AD=4x或AD=-5x（舍去）.
故tan∠ABD=tan∠ACD=
三、师生互动，总结知识
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：综合练习册
教学反思
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