等比数列说课稿.doc

等比数列1说课稿

各位评委你们好，我是哈尔滨市第九中学的刘畅。我说课的题目是《等比数列1》
我将从以下六个方面对本节课的设计进行说明：
一、教材分析，二、学情分析，三、教学目标，四、教学重点、难点，五、教法学法，六、教学过程
一、教材分析
1、地位和作用：
等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。

2、学习本节课意义：
等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程进一步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.

二、学情分析
此前学生已经学过了等差数列的概念和通项公式，已经具备一定的分析能力，能够把观察类比迁移等方法研迁移到等比数列的学习中来.

三、教学目标：
知识与技能：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。
过程与方法：通过概念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。
情感态度与价值观：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探索，敢于创新的科学精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

四、教学重点和难点：
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数学模型之一，探索并掌握等比数列通项公式。
教学难点是：在具体的问题情境中，抽象出数列的模型和数列的等比关系，能用有关的知识解决相应的问题。
五、教法与学法：
根据本节课的教学内容和学生的实际情况我确定本节课的教学方法是创设情境，引导探究，
学生的学法是用观察、类比、归纳、讨论获得知识的方法
六、教学过程：
1.创设情境
（1）复习提问：等差数列的定义及其通项公式是什么？等差中项的定义是什么？
设计意图：通过这些内容的复习，激活学生的知识储备，便于等差到等比的迁移，为本节课的学习在知识和方法上奠定基础。
（2）提出下列问题
①引例1：细胞分裂问题
假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数，依次得到了一列数，求这些数所构成的数列。
×0.9,36×0.9
②引例2：某轿车的售价约３６万元，年折旧率约为10％（就是说这辆车每年减少它的价值的10％），那么该车从购买当年算起，逐年的价值依次为多少？
③引例3：《庄子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成单位”1”,你能用一个数列来表达这句话的含义吗？用数列的形式表达出来.
设计意图：从生活中的实例出发，通过学生的思考得出几个数列，为下一步探究等比数列的定义提供必要的感知素材。
2.知识探究
①学生初识定义
让学生观察这几个数列相邻两项的关系，看看有什么共同特点，从而得出等比数列的概念，从而引出课题.

②研究定义
学生能够仿照等差数列的定义给等比数列下定义，但学生初次接触可能在条件上有遗漏，教师要引导学生进一步的探究首项和公比均不为零等这些重要条件。从而得出等比数列的完整定义。
设计意图：，通过观察这些数列的共同特点类比等差数列的定义方法，让学生自行给出等比数列的定义。不仅有利于理解等比数列的定义又能激发学生学习兴趣，有助于培养学生的抽象思维能力。对于学生认识过程出现的问题，也在情理之中，通过教师的恰当引导使学生的认识更加完善，思维更加严谨，想法更加成熟也是我们最希望看到的。
③让学生给等比中项下定义
④概念辨析
试判断下列数列是不是等比数列，如果是求出公比。
（1）1，3，9，27，81，243，…
（2）1，－1，1，－1，1，－1， …
（3）2, 4, 8, 16, 32, 47,…
（4）a, a, a, a,…
（5）1, 6, 36, 0,…
（6），－，，－，…
设计意图：数学概念不能只备条文，必须经过学生的一定练习，不断辨析，反复纠错，才能真正理解和掌握。但是这组练习的设计不仅仅如此，本人也想通过这组练习使学生初步体会，知道要写出一个等比数列得知道首项（或数列中的某一项）和公比。
接下来我让学生写出数列（1）的第100项，进一步明确知道首项和公比就可以求出等比数列的任何一项，为下面求等比数列的通项公式奠定基础。
3.通项公式
已知等比数列的首项a1和公比q，探究数列的通项公式（即第n项）。
此公式有两个方法：
①用不完全归纳法
类比等差数列通项公式推导方法，得到：
，，，…，
等比数列的通项公式是
②累积法
则由定义得：
……………………………………（1）
……………………………………（2）
……………
……………………………………（n-1）
若将上述n－1个等式相乘，便可得：
×××…×＝qn－1
即：an＝a1·qn－1(n≥2)
当n＝1时，左＝a1，右＝a1，所以等式成立，

∴等比数列通项公式为：an＝a1·qn－1(a1，q≠0)
设计意图：通项公式的推导是这节课的难点所在，要放手让学生操作，更多地留给学生思考的时间和空间，由学生独立完成此项事情，教师要鼓励让他们自己去做，尽可能的调动学生的积极性，增强学生学习的兴趣和信心。必要的时候可以让学生之间进行讨论，或者教师与学生之间进行讨论，达到解决问题的目的，让学生体验收获获得快乐，这是我教学的一种理念。
4.例题
例题、在等比数列中，（1）已知求；
（2）已知，求和
学生讲教师写：第（1）小题只要代入等比数列通项公式即可，即；第（2）题，先求，即，解得，所以
5.练习
52页1题，53页1题
6. 课堂小结：
知识小结：等比数列的定义，其通项公式及推广公式的推导和其应用。
思想方法小结：类比思想，函数思想，整体思想。
能力小结：培养观察、归纳，猜想能力，演绎推理能力和计算的技巧能力。
意图：师生共同归纳本节课的主要内容及方法，小结采用提问的形式，让学生思考，这节课主要学习什么知识？解决什么问题？在学生回答的在基础上，老师总结。
7.作业
52页2题，53页3题
现代教育思想尤其重视学生学习能力的培养，重视学生学习方法的训练。新课程要求学生学习方式应该多样化，尽量给学生创造条件，让学生乐于探究、主动参与、勤于动手，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。本节课的设计尽可能在这方面做出一些努力，有什么考虑不周的地方欢迎各位评委指正。谢谢。