集合间的基本关系.doc

1.1.2 集合间的基本关系
一、教学目标：
1、知识与技能
（1）理解集合之间包含和相等的含义；
（2）能识别给定集合的子集；
（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。
2、过程与方法
（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；
（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。
3、情感、态度、价值观
（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。
（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。
二、重点、难点：
重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集；
（2）如何确定集合之间的关系。
难点：集合关系与其特征性质之间的关系。
三、教学过程：
1、新课引入
问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？
2、概念的形成
问题1的探究：
具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系
（1）A＝{1，2，3}， B＝{1，2，3，4，5}
（2）A={菱形}， B＝{平行四边形}
（3）A={x|x>2}， B={x|x>1}
（学生分组讨论）
学生甲：我发现在第一组的两个集合中1是集合A中的元素，也即1∈A，同时1也是集合B中的元素；同理2，3也是这样，这就是说集合A中的每一个元素都是B中的元素。
学生乙：除了甲说的外，我还看到集合B中的元素4、5就不在A中，也就是说集合B好像比A大。
学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？
带着大家的疑问我们继续来观察（2）、（3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？
学生丁：在第2组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说B比A大，但起码B中的元素比A中的多，且集合A中的每一个元素都是B中的元素。
师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第3组中出现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合）。
具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？
（1）子集的定义：
文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。
符号语言：或。
B
A
图形语言：
这种图称为Venn图.

练习1、用适当的符号填空：
0 {0}， {正方形} {矩形}，三角形 {等边三角形}
{梯形} {平行四边形}，{x|-1<x<5} {x|2<x<4}
3、概念的深化
问题2、如果集合A是集合B的子集，那么对于任意的，有；那么对于集合B中的任何一个元素，它与集合A之间又可能是什么关系呢？
问题2探究：
具体实例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1}
(2)、A＝{x|-1<x<3}，B={x|-3<2x-1<5}
生：对于（1）由数轴很容易得到，但B中的所有元素并不都在A中，也就是说至少有一个元素只属于B而不属于A，对于（2）通过对B有求解，也不难发现，，但B中的所有元素也都在A中，也就是说，或者可以说A和B中的元素完全相同。
师：很好，通过对实例1的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。
（2）相等关系：如果集合，且，则A=B。

（3）真子集的定义：如果集合，但存在元素x ∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作A B (或B A).
问题3、集合中会不会没有任何元素呢？
具体实例3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？
（1）A = {(x，y) | x + y =2}。
（2）B = {x | x2 + 1 = 0，x ∈R}。
生：通过观察分析后回答，（1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中元素x是一个方程的解，但这个方程无解。
师：非常好！
（4）空集的定义：
我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。
规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。
4、能力提升
（5）子集的性质：
一般结论：
①.
②若，，则.
③A = B ，且.
5、举例应用：
例1、写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？
例2、集合A与集合B之间是什么关系？
A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z }
6、课堂练习：
课本第7页练习1，2，3
（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
（2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
（3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。
归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？
7、课堂小结：
（1）知识点：①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。
②子集的相关性质。
（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。
8、课后作业：课本第12页习题1、1A组 5，B组 2.
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