省扬高中高三暑假作业（五）.doc

　 使用时间：2015-07
省扬高中高三暑假作业（五） 姓名　　　　
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合，集合，则________．
2．已知函数，则________．
3． “成立”是“成立”的________．
（请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件 ”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上）
4． 的最小正周期为，其中，则=________．
5． 已知＝, ＝10, ＝,则＝________．
6．函数的值域为________．
7．设曲线上点处的切线与直线垂直，则________．
8． 如果且=________．
9． 关于平面向量．有下列三个命题：
①若，则．②若，∥，则．
③非零向量和满足||=||=|–|，则与+的夹角为．
其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）
10． 已知项数为9的等比数列中，则其所有奇数项和的取值范围是________．
11． 不等式所表示的平面区域的面积是________．
12． 已知函数，则不等式的解集是________．
13．已知为坐标原点，是圆分别在第一、四象限的两个点，满足：、，则模的最小值为________．
14． 设满足，若函数 的图像是一条与轴重合的直线，则___ __．
二．解答题：本大题6题，共90分．解题必需要有必要的解题说明与演算步骤．
15．（本题14分，第一小题6分，第二小题8分）
已知向量，，且．
（1）求tanA的值；（2）求函数的值域．

16. （本题14分，第一小题7分，第二小题7分）
已知一个数列的各项是1或2．首项为1，且在第个1和第个1之间有个2,记数列的前项的和为．
（1）若，求；（2）若，求.

17． （本题15分，第一小题6分，第二小题9分）
已知直线：与轴相交于点，动点满足（是坐标原点）．
（1）求动点的轨迹的方程；[来源:学科网]
（2）试在直线上确定一点（异于点），过点作曲线的切线，使得切点恰为切线与轴的交点与点的中点．[来源:Z*xx*k．Com]

18． （本题15分，第一小题7分，第二小题8分）
设为等差数列的前项和，已知与的等比中项为，已知与的等差中项为1．（1）求等差数列的通项；（2）求数列的前项和．

19． （本题16分，第一小题5分，第二小题10分）
某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图③中折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
（1）分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与第一批产品A 上市时间的关系式；
（2）第一批产品A上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过6300万元？

20． （本题16分，第一小题8分，第二小题8分）
如图，为的重心，为边上的中线．过的直线分别交边于两点．设，，记．
（1）求函数的表达式及其定义域；
（2）设．若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

省扬高中高三暑假作业（五）
一：填空题
1、{2} 2、4 3、充要条件 4、10、 5、5 6、 7、
8、 9、②③ 10、 11、 12、[–1，1] 13、4 14、
二：解答题
15、解：（1）由题意得=sinA–2cosA=0, …………………………………………2分
即sinA=2cosA，因为cosA≠0, 否则sinA =±1…………………………………………4分
所以tanA=2.……………………………………6分（不交代cosA≠0，扣2分）
（2）由（（1）知tanA=2得
………………8分
因为xR,所以.
当时，f(x)有最大值，……………………………………………………10分
当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，………………………………………………………12分
所以所求函数f(x)的值域是…………………………………………………14分
16、解：（1）若，则数列为1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1……
记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则…2分
又当k=6时，
但当k=6时，…………5分
所以前100项中由前6组以及第7组的部分元素构成，故有7个1和93个2，
从而S100=7+93×2=193……………………………………………………………………7分
（2）若，则数列为1, 2, 1, 2, 2, 2，1, 2, 2, 2, 2, 2，1……
记第k个1与其后面的k个2组成第k组，其组内元素个数记为bk，则…11分
令，
而
故n=44，即前2011项中有45个以及1966个2，所以S2011=45+1966×2=3977………14分
17、解：（1）依题意，M(4, 0)………………………………………………………………1分
设，由，得，即…4分
整理得：动点的轨迹的方程为…………………6分
（2）因为DE、DM都是圆的切线，所以DE=DM……………………9分
因为E点位DF的中点，所以DF=2DE=2DM，所以……………………11分
设C(2,0)，在ΔCEF中，，
所以……………………………………………………………………13分
从而DM=2，故D（4,±2）……………………………………………………15分
18、解：（1）由已知得：………………………………………2分
设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，
代入上述不等式组得：…………………………4分
解得：或………………………………………………………………6分
故或an =1………………………………………………………………7分
（2）若an =1，则Tn=n，…………………………………………………………………8分
若，令an ≥0，得：n≤2；…………………………………………10分
故当n≤2时，，……………………………………………………12分
当n>2时，………15分
19、解：（1） …………………………………………2分
………………………………………………5分
（2）每件产品的销售利润与上市时间的关系为
………………………………………………………7分
设这家公司的日销售利润为则

…………………9分
①当时，…………………………11分
故在上单调递增，此时的最大值是
②当时，令解得；…………………13分
③当时，.……14分
答：第一批产品上市后，在第天，这家公司的日销售利润
超过元．………………………………………………………………………15分
20、解：（1）因为……………………………………2分
又，所以……………………4分
又M,G,N三点共线，所以=3………………………………………………6分
解之得：…………………………………………………………8分
（2）设函数，的值域分别为A，B，则，……………………9分
因为在上单调递减，所以……10分
（或由x, y的地位均等、对称性可知）
因为，所以恒成立，
所以在[0, 1]上单调递增，…………………………………………………………12分
所以，………………………………………………………………13分
从而…………………………………………………………………14分
解得：………………………………………………………………15分
所以a的取值范围是……………………………………………………16分

高三暑假作业（五）　　　奋斗，让我们与众不同。　 第8页