《弧长及扇形的面积》教案.doc

《弧长及扇形的面积》教学设计
组别
数学组
姓 名
林照群
课题
《弧长及扇形的面积》
授课时间
1课时
所属学科
初中数学北师大版实验教材
适用年级
九年级
课型
新授
教学目标：
1、经历探索弧长计算公式和扇形面积的计算公式的过程.
2、理解弧长计算公式和扇形面积的计算公式，并会应用公式解决一些问题.
3、让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；
在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想
象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想.
学情分析：
1、 学生在前面学完了“圆的基本知识”的基础上，让学生具备了推导出弧长和扇形面积的计算公式的能力。
2、 在相关知识的学习过程中，学生已经经历参与研究探索的情感体验, 自主探索的能力；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。
教学重、难点：
1、重点是推导出弧长计算公式和扇形面积的计算公式。
2、难点是应用弧长计算公式和扇形面积的计算公式解决一些问题。
教学准备：PowerPoint 演示文稿
教学过程：
一、 创设问题情境，引入新课。
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?
2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?
本环节设计意图：在这一环节，我从一个生活中的实际问题出发，设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论.
二、 探索新知。（探索弧长公式）
通过上面提出的问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，把圆周长等分成360份，1°的圆心角所对的弧长占1份，n°的圆心角所对的弧长占n份，从而推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：

三、例题学习。
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例1制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即AB的长(结果精确到0.1mm).

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（

本环节设计意图：通过例题学习，教师提问学生从图中获得哪些信息，学生是否能熟练掌握弧长公式半径、圆心角之间的换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析，分步计算.体会数学来源于生活并服务于生活.
四、巩固提升。（练习）
课本P102习题3.11第1、2题
本环节设计意图：通过练习，学生能从题目中获得哪些信息，学生是否能熟练掌握弧长公式中半径、圆心角之间的换算关系。可能刚开始对公式不太熟悉，在完成练习过程中还是偶尔会看看公式，巡查一下，看看运算结果是否令人满意的。
五、类比探索。（探索扇形的面积公式）
（1）观察与思考：怎样的图形是扇形？
（2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
O
B
A
圆心角

弧
半径

半径
扇形
B
A
O

（3）讨论如何求扇形的面积？（用“分蛋糕”来引入）
圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
通过“分蛋糕” 的问题来引入，引导学生分析扇形面积和圆面积之间的关系，把圆面积等分成360份，1°的圆心角的扇形面积占1份，n°的圆心角的扇形面积占n份，从而推导出n°圆心角的扇形面积的计算公式。

如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为：

S扇形=

问题：比较三角形的面积公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？
S扇形=

本环节设计意图：让学生观察与思考，借助直观的图形来加深学生对扇形的认识，鼓励学生尝试着总结出扇形的概念，通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力.观察分析圆心角不同的扇形，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算公式. 让学生在合作交流的基础上比较三角形的面积公式尝试推导出扇形面积公式，学生尝试用更好的方法记忆公式，进一步加强学生合作交流和归纳总结能力，渗透类比思想。
（
应用：
（
例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。
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（

六、课堂小结。
1、本节学了哪些公式？（弧长公式和扇形面积公式）
2、如何应用这些公式？（要从题目中找出公式各个对应量的数值，
然后代入公式。）
七、布置作业。课本P102 第3、4题

教学设计反思
1.教学理念
本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位.从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合.
2.教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，在本节教学中我结合学生的实际要求，从学生熟悉的情境（话题）切入点来引入弧长的计算问题，用圆的周长和面积来探求弧长和扇形的面积，把特殊图形（阴影部分）转化为扇形、三角形等图形的面积，所有这些都体现了一种学习的方法和策略，在潜移默化中影响学生.另外对于扇形的第二个计算公式，把“弧”看成“边”，把“扇形”看成“曲边三角形”不仅有利公式的理解和记忆，更有利于数学思想方法的形成，一举多得.同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神.本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导，渗透类比思想；在扇形面积公式的教学时，又渗透了极限的思想，这对于学生以后的学习很有益处.
此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性.
3.存在问题
本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上，设计了例题和练习.练习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用，例题对扇形面积公式的应用加深了一点难度，但经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决.另外还需注意引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想；解题时，不能写出完整的解题过程，不会用几何语言进行描述.在以后的教学中要有意的进行培养和加强练习.

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