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云南大学本科毕业论文基于因子分析法的浙江省各地市社会发展水平综合评价 学 院： 数学与统计学院 专 业： 统计学 姓 名： ? 学 号： 201021020? 指导老师： ? 日 期： 2013年12月 摘 要：城市社会发展的综合评价对推动地市社会经济有序、均衡发展等具有重要意义。利用因子分析法对浙江省各地市的社会发展水平进行综合评价，结果显示：各地市社会发展同经济发展状况密切相关，且各地市社会发展水平差异较大，内部发展不均衡。所以，各地市要在大力发展经济的基础上，结合自身优势，有针对性地采取措施提高本市社会发展水平，最终实现浙江省区域经济的和谐发展。关键词：社会发展水平；因子分析；综合评价Abstract：The evaluation of regional social development level is of great significance to the promotion of an orderly and balanced development of regional social economy. A factor-based comprehensive analysis of the regional social development in Zhejiang Province shows that the social development is closely related to economic situation, and the differences are great between cities with uneven internal development. To bring out a harmonious regional economic development in Zhejiang Province, each city and region must take measures to enhance its development level according to its own advantages.Key words：social development; factor analysis; comprehensive evaluation目 录序 言11问题的提出22理论基础22.1 方法的选用22.2因子分析法的简介32.2.1 因子分析数学模型32.2.2 因子分析法的原理33浙江省各城市社会发展水平分析33.1 建立评价指标体系33.2 因子分析的适宜性检验43.3确定提取的公因子数53.4 求因子载荷阵并确定各因子的性质73.5 各公共因子的得分以及赋权93.6 因子的地区排名94结果评价与分析115政策建议12致谢12参考文献13序 言改革开放后的中国经济建设事业取得了飞跃的进步，人民的生活质量得到了极大的改善。而在倡导和谐社会的今天，仅仅是经济的发展已不足以满足人们的精神文化要求，更多的人们着眼于社会的综合发展。加快社会发展，是促进人的全面发展和保障改善民生的内在要求，是提升社会公平正义与和谐稳定的重要保障，是转变经济发展方式和扩大内需的必然途径，是全面建成惠及全省人民的小康社会的战略任务。中国幅员辽阔，各地区发展水平极不平衡，这既是国家宏观经济政策导向的结果，又是各地区资源环境条件差异的结果。目前，我国的东部沿海、珠三角地区，渤海湾地区的经济日益繁荣，浙江省作为这些发达省市的其中之一，城市的经济发展已经取得了很大的成就，很多的学术作品中也多次研究过浙江省的经济发展状况。然而，由于传统的生产力布局上的不同，以及在地域、资源、人文和政策上的差异，浙江省各地区之间的社会综合发展仍然存在很大差异，各地区内部的发展也出现了不均衡性。因此，如何客观、准确地评价浙江省各城市的社会综合发展现况，分析各城市的差异以及造成差异的主要原因，为各城市能针对性地制订相应的政策和措施提供理论依据，进而促进浙江省各城市社会的协调发展，具有重要的理论和实践意义。本文通过选取反映城市综合发展水平的8个指标作为原始变量，对浙江省的11个地级市的综合发展水平进行分析，并给出排名结果、评价以及适当的政策建议。1 问题的提出社会发展是指整个人类社会的向前运动过程。包括两个方面：纵向，指人类社会由低级向高级的运动和发展过程；横向，指在特定的社会发展阶段中一个社会各方面整体的运动和发展过程。一个地区社会发展水平的高低，不仅说明了该地区的经济发展水平，更概括了人民生活中各方面领域的水平，是衡量一个地区综合能力的重要指标。对地区的社会发展水平进行排序和综合评价，有利于展示各地社会经济发展中的优势和不足，能够明确引导各地财政资金投入方向，推动各地社会经济有序、均衡和健康发展；有利于形成有效的社会发展竞争机制，提高社会发展速度；能够为社会监督提供监督标的，促进政府更加努力地改善社会发展中的不足。浙江省地处中国东南沿海长江三角洲南翼，是中国面积最小、人口密度最大的省份之一。改革开放以来，浙江省的经济发展速度一直居全国各省前列，这主要得益于市场的先发优势和民营经济的内在活力。据统计，1978-2001年，浙江省GDP年均增长率高达13.3%，由124亿元猛增至6700亿元，经济总量在全国的排序由原来的第12为迅速升值第4位。那么，作为一个资源小省、经济大省，浙江省的社会发展是否依赖于自身强大的经济优势，或是其他方面的优势呢？另外，浙江省有11个地级市，每个城市都有其各自的发展特点，例如：杭州的经济发展主要依靠吸引投资；宁波的经济发展主要依靠港口贸易；温州的经济发展主要依靠服装等的加工生产。那么，这些地级市的社会发展状况排名如何呢？这都是本文要探讨的问题，本文从实证角度利用因子分析法对浙江省各地级市的社会发展水平进行评价，并由此概括全省的社会发展水平。2 理论基础2.1 方法的选用社会发展水平的评价方法有多种，传统的多指标综合评价方法中的指标权重的设置往往带有一定的主观随意性，虽然多指标大样本可以为综合评价提供丰富的信息，但在一定程度上增加了评价工作的复杂性，每个指标都在不同的角度和层面反映评价目标的某一信息，而各个指标之间往往存在一定的相关关系，反映的信息将产生重叠，导致统计分析失真。因子分析法是用较少个数的公共因子的线性函数和特定因子之和来表达原来观测的每个变量，在减少分析指标的同时，尽量减少原指标包含信息的损失，对所收集的资料作全面的分析，从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂的变量归纳为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。因此本文选用因子分析法作为理论的基础，并结合SPSS软件进行分析判断的工具。2.2 因子分析法的简介2.2.1 因子分析数学模型通常在作因子分析时，针对变量作因子分析，称为R型因子分析；针对样品作因子分析，称为Q型因子分析。 R型因子分析数学模型为：可表示为 ：其中X为可实测的P维随机向量，X的每个分量代表一个指标或变量。F =(Fl，F2，Fm) T为不可观测的m (mP）维随机向量，它的各个分量将出现在每个变量之中，所以称它们为公共因子。矩阵A称为因子载荷矩阵，aij称为因子载荷，表示第i个变量在第j个公共因子上的载荷，向量e称为特殊因子，其中包括随机误差。它们满足：(1）Cov (F,e)0，即F与e不相关。(2）Cov（Fi, Fj）=0, ij；Var（Fi）=Cov（Fi, Fi）1。i，j=1，2，m。即向量F的协差阵为m阶单位阵。(3）Cov (ei,ej）=0, ij；Var (ei) =，i，j=1，2,，p。即向量e的协差阵为p阶对角阵。2.2.2 因子分析法的原理因子分析通过对变量的相关系数矩阵内部结构的分析，从中找出少数几个能控制原始变量的随机变量Fi（i =1,，m），选取公共因子的原则是使其尽可能多地包含原始变量中的信息，建立模型X=A*Fe，通过F再现原始变量X的众多分量xi（i =1,p)之间的相关关系，达到简化变量降低维数的目的。值得指出的是，为了消除指标间数量级的差异，因子分析是基于将数据标准化的基础上做的。本文利用SPSS17.0软件作为工具，软件中对于数据的因子分析，已将变量（即指标）和各公共因子进行了标准化处理，不需先将数据标准化。3 浙江省各城市社会发展水平分析3.1 建立评价指标体系社会发展水平的高低体现了各地全面协调发展的程度,与居民的收入水平、生活水平和生活环境密切相关，对社会发展水平进行综合评价涉及到收入层次、居住条件、生活环境以及设施等各个方面。在遵循数据客观性、代表性和可得性的原则下, 本文选取中国区域经济统计年鉴2010、中国城市(镇)生活与价格年鉴2010以及浙江统计年鉴2009、中国城市统计年鉴2011中收录的2009年浙江省的一些数据作为评价指标。选取的9项指标分别如下：X1-人均GDP（元）；X2-城镇居民人均年可支配收入（元）；X3-农村居民人均纯收入（元）；X4-职工平均工资（元）；X5-社会保险参保人数（人）；X6-每万人民用汽车拥有量（辆）；X7-固定资产投资额（亿元）；X8-公路里程（公里）。其中X5-社会保险参保人数是由基本医疗保险、基本养老保险和失业保险三项的人数之和确定的。资料数据如表1所示：表1 浙江省各地级市社会发展水平综合评价指标值城市X1X2X3X4X5X6X7X8杭州63333261711182243946.59795.111453.102291.6515114宁波60720272371264139137.62682.521147.272004.229884温州32588244671010033891.88308.05818.15837.7813716嘉兴44898246931268531963.21268.52836.181233.417501湖州38865232801174533841.71125.76647.22638.697747绍兴54316268741202632503.64278.52794.141055.039079金华3429422915900134768.70205.441003.64635.1611320衢州2512719539733639093.5779.67380.06415.407241舟山55311240821261240569.7463.23484.07400.661680台州35489244291000636821.04200.99790.29834.1010988丽水2371719018570341141.0959.17455.43279.19128623.2 因子分析的适宜性检验利用软件得出变量间的pearson相关系数矩阵R，如表2（下页）所示：表2 变量相关系数矩阵X1X2X3X4X5X6X7X8X11.0000.8500.8440.2010.7100.6400.762-0.136X20.8501.0000.869-0.1980.7000.7120.7490.058X30.8440.8691.000-0.2400.4690.4690.571-0.338X40.201-.198-0.2401.0000.3060.1320.2260.142X50.7100.7000.4690.3061.0000.9180.9790.505X60.6400.7120.4690.1320.9181.0000.8990.565X70.7620.7490.5710.2260.9790.8991.0000.405X8-0.1360.058-.3380.1420.5050.5650.4051.000由此表可以看出，多数变量之间存在着较高的相关关系，说明变量间存在着一定的信息重叠，需要利用因子分析进行精简和分类。另外，因子分析的适宜性检验通常采用KMO统计量和Bartletts 球型检验法，利用软件得到表3的检验结果。表3 KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.703Bartlett 的球形度检验近似卡方88.173df28Sig.000KMO统计量用于检验变量间的偏相关性，它比较各变量的简单相关和偏相关的大小，取值范围在01 之间。如果各变量间存在内在联系，则由于计算偏相关时控制其他因素就会同时控制潜在变量，导致偏相关系数远远小于简单相关系数。本文KMO检验值为0.703，因此认为这些指标比较适宜做因子分析。Bartletts 球型检验用于检验相关矩阵是否为单位阵，即各变量是否相互独立。检验值小于0.01 说明各变量相互独立,本文Bartletts 球型检验值为0.000，证明适合做因子分析。3.3 确定提取的公因子数首先，从SPSS的输出结果中得出如表4（下页）所示的矩阵R的特征值和方差贡献率，可以看到，公共因子达到3个时，其方差累积贡献率已达到96.294%，这表示提取前3个公共因子已足以概括所有因子的解释能力；另外，从图1（下页）的碎石图中看出，开始时图中折线陡峭，从第4个因子以后，折线变得非常平缓，因此，认为选择3个公共因子是恰当的。表4 解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %14.79759.96559.9654.79759.96559.96521.87623.44883.4131.87623.44883.41331.03012.88096.2941.03012.88096.2944.1271.58697.879.1271.58697.8795.0851.06398.942.0851.06398.9426.044.55299.495.044.55299.4957.031.38899.883.031.38899.8838.009.117100.000.009.117100.000提取方法：主成份分析。图1 碎石图再看表5的变量共同度，当取3个因子时，每个变量的共同度都非常大。根据变量共同度的统计意义，它刻划了全部公共因子对于变量X的总方差所作的贡献。因此，每个变量的共同度都达到了0.9以上，说明所有变量都能被这3个公共因子所解释。表5 变量共同度表初始提取X1人均GDP1.000.987X2城镇居民人均年可支配收入1.000.990X3农村居民人均纯收入1.000.999X4职工平均工资1.000.998X5参保人数1.000.994X6人均民用汽车拥有量1.000.999X7固定资产投资额1.000.996X8公路里程1.000.996提取方法：主成份分析。通过以上的分析，确定了将要提取的公共因子数为3个，并得提取因子后解释的总方差如表6。表6 提取因子后解释的总方差因子初始特征值提取平方和载入合计方差的%累计%合计方差的%累计%14.79759.96559.9654.79759.96559.96521.87623.44883.4131.87623.44883.41331.03012.88096.2941.03012.88096.2943.4 求因子载荷阵并确定各因子的性质因子的载荷矩阵如表7所示，多数因子的典型代表变量并不突出，不能对因子的性质做出很好的解释，因此，需要对载荷矩阵实施旋转。表7 因子载荷矩阵成份123人均GDP(元).878-.318.312城镇居民人均年可支配收入(元).892-.347-.174农村居民人均纯收入(元).736-.655.009职工平均工资(元).128.532.831参保人数(人).931.325.031人均民用汽车拥有量(辆/万人).903.303-.175固定资产投资额(亿元).954.200.019公路里程(公里).281.840-.426对因子载荷阵作旋转，是为了使因子载荷阵的结构简化，便于对公共因子进行解释。所谓的结构简化，就是使每个变量仅在一个公共因子上有较大的载荷，而在其余因子上的载荷比较小。因子载荷阵旋转的方法有多种，笔者选用的是方差最大正交旋转法。得到的旋转后的因子载荷阵如表8（下页）所示。表8 旋转后的因子载荷矩阵a成份123人均GDP(元).953.064.238城镇居民人均年可支配收入(元).915.258-.206农村居民人均纯收入(元).957-.129-.196职工平均工资(元)-.042.105.988参保人数(人).645.695.275人均民用汽车拥有量(辆/万人).604.753.078固定资产投资额(亿元).724.617.212公路里程(公里)-.229.956.020利用旋转的因子载荷阵所提供的信息，可将9项指标分为如表9所示的3类性质的因子：表9 因子成分与性质高载荷指标因子性质因子一X1-人均GDPX2-城镇居民人均年可支配收入X3-农村居民人均纯收入X7-固定资产投资额经济因子因子二X5-社会保险参保人数X6-人均民用汽车拥有量X8-公路里程（公里）条件因子因子三X4-职工平均工资报酬因子因子一主要描述的是居民生活中的经济发展和收入状况，因此概括地称其为经济因子；因子二描述的是居民拥有的物质条件和生活质量，因此概括地称其为条件因子；因子三描述的是只有职工的平均工资，表示人们在付出劳动后获得的报酬，因此将其命名为报酬因子。3.5 各公共因子的得分以及赋权从表10所示的因子得分系数矩阵，可得每个因子的得分关于变量的回归方程式为：F1=0.281*X1+0.229*X2+0.305*X3-0.01*X4+0.086*X5+0.06*X6+0.121*X7-0.226*X8F2=-0.167*X1+0.026*X2-0.19*X3-0.122*X4+0.214*X5+0.289*X6+0.171*X7+0.544*X8F3=0.216*X1-0.21*X2-0.128*X3+0.846*X4+0.125*X5-0.06*X6+0.086*X7-0.166*X8通过以上的3个因子得分方程式，可以将任意城市的指标带入，便可得到该城市某因子的得分。 表10 因子得分系数矩阵成份123人均GDP(元).281-.167.216城镇居民人均年可支配收入(元).229.026-.210农村居民人均纯收入(元).305-.190-.128职工平均工资(元)-.010-.122.846参保人数(人).086.214.125人均民用汽车拥有量(辆/万人).060.289-.060固定资产投资额(亿元).121.171.086公路里程(公里)-.226.544-.166当然，分析并比较各城市的社会发展水平，仅仅单独地看每个因子的得分显然是不足够的，必须从整体去比较城市之间的综合水平。因此，必须要计算出每个城市的综合得分以比较城市之间的社会发展水平。因子分析综合评价采用客观赋权法，利用表6中的数据，将各公共因子的方差贡献在方差累计贡献中所占的比重作为权重，即公共因子权重=单个因子方差贡献/ 所有因子方差累计贡献，分别得到各个公共因子的权重。例如：F1的权重=59.965%/96.294%=62.273%。经计算， 各公共因子权重分别为：W(F1)= 62.273%，W(F2)= 24.250%，W(F3)=13.376%。3.6 因子的地区排名利用公式：F = 0.62273*F1 + 0.2425*F2 + 0.13376*F3计算各地区的综合得分，得到的每个城市的因子得分和综合得分如表11所示：表11 因子得分城市F1F2F3F杭州0.990301.634311.610681.23宁波1.313690.542470.611101.03温州-0.448150.84424-1.03679-0.21嘉兴0.59802-0.27161-1.111680.16湖州0.01800-0.61173-0.76702-0.24绍兴0.75501-0.17151-1.068160.29金华-0.586050.54644-0.64773-0.32衢州-1.24284-0.705240.69746-0.85舟山0.78413-2.227231.049470.09台州-0.290770.20897-0.28722-0.17丽水-1.891340.210890.94990-1.00需要注意的是，表11中的所有得分都是标准化后的。由此得到因子的地区排名如表12所示：表12 浙江省各地市分项及总体社会发展排名情况名次经济因子条件因子报酬因子综合排名1宁波杭州杭州杭州1.232杭州温州舟山宁波1.033舟山金华丽水绍兴0.294绍兴宁波衢州嘉兴0.165嘉兴丽水宁波舟山0.096湖州台州台州台州-0.177台州绍兴金华温州-0.218温州嘉兴湖州湖州-0.249金华湖州温州金华-0.3210衢州衢州绍兴衢州-0.8511丽水舟山嘉兴丽水-1.00按照综合排名的顺序从左到右描绘的各城市的综合得分的散点图如图2所示：图2 综合得分散点图经过对综合得分进行散点图分析，可以很明显的看到：杭州和宁波距离很近，可归为易一类；其次就是中间的7个城市的点几乎处于同一水平线，自成一类；最后是衢州和丽水的点之间的距离同样很近，也可归为一类。再结合聚类分析的结果看，将浙江省11个地市按社会发展水平分为3类：第一类：水平最好的城市，有杭州和宁波；第二类：水平较好的城市，有绍兴、嘉兴、舟山、台州、温州、湖州、金华；第三类：水平较弱的城市，有衢州和丽水。4 结果评价与分析从综合评价结果来看,浙江省各地市社会发展水平具有以下特点:1、社会发展水平与经济发展状况密切相关。虽然社会发展水平不是由单一指标决定,但经济的发展对社会发展水平具有较其他因素而言更重要的贡献。将各地市社会发展水平排名与生活条件水平排名相比较后也可发现，两者具有较大的相似性。从排名中笔者发现：排名靠前的5个城市都位于经济较发达的浙北地区，这片区域靠近我国最发达城市之一的上海，由此得到了经济上的带动；而排名靠后的3个城市则位于浙西地区，既没有靠近发达城市的优势，也没有临海的地势。2、各地市发展水平差异性较大且高低程度分布不均匀。从聚类分析的分类状况可看出，水平偏高的城市只有两个，其余7个城市的社会发展水平都在很大程度上低于前两个城市。但这一点也表明，浙江省的社会发展空间很大，低水平城市在高水平城市的有力带动下有很大的进步机会。3、各地市内部发展不平衡。将各地市分项得分排名之间以及分项排名与总体得分排名之间相对照，可看出有明显的差异。以金华市为例，虽然条件因子的得分比较高，达到了第3位，但是其余两项因子的得分均落在了中等水平之后，使得自身的综合得分排名偏低。这表明，各地市内部发展的不均衡性将直接影响到其总体排名次序。5 政策建议基于以上评价结果,笔者提出如下建议：首先，对于浙江省整体。基于经济发展水平同社会发展的紧密相关性，浙江各地应首先发展地方经济，努力增加财政收入，以健全基础设施的建设和完善社会保障的制度，提高人民生活水平等各方面的需求。其次，针对不同发展水平的地市有不同的建议。1、 作为社会发展水平较高的杭州市和宁波市，在经济发展和人民基本生活发展较高的前提下，进行技术创新，提高GDP产出效率，并着力优化本市就业结构，改善生活环境。2、 对于发展水平中等的几个城市，嘉兴、绍兴和湖州应从分利用与杭州临近的地理优势，跟随杭州的发展步伐，加快经济发展，尽快提高各方面的能力；温州和台州则应更注重自身的沿海优势，加大力度发展沿海事业，在充分结合自身优势提高本市发展水平的同时，也为浙江作为沿海城市开辟更广的路线；而金华地处浙江省的心脏，则应该以此出发，提升交通的便利度，增进其自身在省内贸易的强度，做好在连接其他城市发展的基础上提高自身水平。3、对于发展水平较薄弱的衢州、丽水二省，则应首先发扬好自身的优势，再在其他各省的带领下逐步前进，加快发展地方经济，提高财政收入水平，加大财政转移力度，改善社会总体发展水平偏低现状。最后，由于浙江省各地市间的社会发展水平存在较强的地域性差异，也就是在省内的各个区域分别分布着发展水平高于发展水平低的城市。利用这个特点，省政府要加大挖掘省内各城市所独有的特点，发挥所长，少走弯路。总之，在继续保持高水平地区经济稳定增长的同时，加快其他城市的开发，最终以科学的发展观推动全省各城市的共同发展。致谢本毕业论文是在我的指导老师殷溪源副教授的亲切关怀和悉心指导下完成的。他严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。从课题的选择到项目的最终完成，经过了多次修改，殷老师都始终给予我细心的指导和不懈的支持。在此谨向殷老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。参考文献1 于秀林.任雪松.多元统计分析.中国统计出版社.M1999.52 郝黎仁.樊元.郝哲欧.SPSS实用统计分析M.中国水利水电出版社.2002 3 何晓群.应用回归分析M.中国人民大学出版社.20014 洪壁.城市经济社会发展水平的因子分析J.现代经济信息报5 严蔡华.王影.中国各主要城市综合发展水平的因子分析J.河南科技.2010.7下6 游家兴. 如何正确运用因子分析法进行综合评价J. 统计教育,2003 7 郭志刚.社会统计分析方法M.北京:中国人民大学出版社.2003 :132 8 陈少生.利用因子分析法对地区经济发展水平的分析评价J.中国集体经济.2010.89 浙江省统计年鉴201010 中国区域经济统计年鉴201011 中国城市(镇)生活与价格年鉴201012