一元二次方程习题.doc
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一元二次方程及解法经典习题及解析 知识技能: 一、填空题: 1.下列方程中是一元二次方程的序号是 . ③ 2.已知,关于2的方程是一元二次方程,则 3.当 时,方程不是关于X的一元二次方程. 4.解一元二次方程的一般方法有 , , , · 5.一元二次方程的求根公式为: . 6.(2004·沈阳市)方程的根是 . 7.不解方程,判断一元二次方程的根的情况是 . 8.(2004·锦州市)若关于X的方程有实数根,则k的取值范围是 . 9.已知:当 时,方程有实数根. 10.关于x的方程的根的情况是 . 二、选择题: 11.(2004·北京市海淀区)若a的值使得成立,则a的值为( ) A.5 8.4 C.3 D.2 12.把方程化为后,a、b、c的值分别为( ) 13.方程的解是( ) =土1 14.(2006·广安市)关于X的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则k的取值 范围是( ) 且 15.(2006·广州市)一元二次方程的两个根分别为( ) 16.解方程 较简便的方法是( ) A.依次为:开平方法、配方法、公式法、因式分解法 B.依次为:因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法 用直接开平方法,用公式法,③用因式分解法 用直接开平方法,②用公式法,用因式分解法 17.(2004·云南省)用配方法解一元二次方程则方程可变形为( ) 18.一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) 且 且 19.下列方程中有两个相等的实数根的方程是( ) 20.(2004·大连市)一元二次方程的根的情况是( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 21.下列命题正确的是( ) 只有一个实根 有两个不等的实根 C.方程有两个相等的实根 D.方程无实根 三、解答题: 22.(2006·浙江省)解方程 23.用因式分解法解方程: 24.解关于2的方程: 25.不解方程,判别下列方程根的情况. 26.已知关于z的方程当k为何值时, (1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程无实根? 27.已知:无实根,且a是实数,化简 28.k取何值时,方程有两个相等的实数根?并求出这时方程的根. 29.求证:关于2的方程有两个不相等的实数根. 30.求证:无论k为何值,方程都没有实数根. 31.当是实数时,求证:方程必有两个实数根,并求两根相等的条件. 32.如果关于z的一元二次方程没有实数根,求m的最小整数值. ◆ 综合运用: 一、填空题: 33.方程是关于x的一元二次方程,则 34.关于z的方程 (1)当 时,这个方程是一元二次方程; (2)当 时,这个方程是一元一次方程. 35.已知方程的根是则 二、选择题: 36.(2004·郴州市)方程的左边配成完全平方后所得方程为( ) D.以上答案都不对 37.已知:关于2的方程有两个实数根,则m的范围为( ) 且 38.已知a、b、c是的三条边,且方程有两个相等实数根,那 么,这个三角形是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 39.(2004·海南省)已知关于2的方程有两个不相等的实数根,那么m的 最大整数值是( ) 三、解答题: 40.用因式分解法解下列方程: 41.解方程 42.(1)已知方程求证:或 (2)已知方程求证:或 43.m为何值时,方程有两个不相等的实数根? 44.已知方程有实根,求m的取值范围. 45.若关于2的方程有两个不相等的实数根,试化简代数式 46、当m是什么整数时,与的根都是整数? ◆ 47.求方程的实数解. 48.设a、6、c为三角形的三条边长.求证:方程无实根. 49.若方程有两个相等的实数根,且a、b、c是 的三条边,求证:是等腰三角形. 50.设m、k为有理数,当k为何值时,关于z的方程 的根为有理数? 51、已知关于x的一元二次方程 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)设方程的两根分别为z,,X。,且满足求k的值- 配套讲稿:
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