同角三角函数的基本关系式与诱导公式.doc

高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮
同角三角函数的基本关系式与诱导公式
一、教学目标
1、掌握同角三角函数的基本关系，掌握诱导公式及其记忆方法；
2、能熟练运用同角三角函数的基本关系及诱导公式进行相关求值、化简、证明问题的求解.
二、重点、难点、易错（混）点、常考点
掌握同角三角函数的基本关系及其变式，能利用这些关系进行化简、证明；
能熟记正弦、余弦、正切的诱导公式；并能将任意角的三角函数转化为～角的三角函数进行求解.
三、知识梳理【《创新设计》P48】

四、精选例题+变式训练
考点一　同角三角函数基本关系式的应用
【例1】 (1) (1)已知tan α＝2，则＝______________，
4sin2 α－3sin αcos α－5cos2α＝________.
(2) (2014·山东省实验中学诊断)已知sin θ·cos θ＝，且＜θ＜，则cos θ－sin θ的值为________．

规律揭示： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．
(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
【训练1】已知sin α＋cos α＝，0＜α＜π，则tan α＝______.

【训练2】已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α＝________.

【训练3】已知关于的方程的两根为.
（1）求的值； （2）求实数的值；
（3）求方程的两根及此时的值.

【训练4】已知是锐角，求函数的最小值.

考点二　利用诱导公式化简三角函数式
【例2】已知为第三象限角，且.
（1）化简； （2）若，求的值；
（3）若，求的值.

规律揭示：诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了．
【训练1】(1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________.
(2)设f(α)＝(其中1＋2sin α≠0)，则f＝________.

考点三　利用诱导公式求值
【例3】(1)已知sin＝，则cos＝______；
(2)已知tan＝，则tan＝________.

规律揭示：巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有－α与＋α；＋α与－α；＋α与－α等，常见的互补关系有＋θ与－θ；＋θ与－θ等．
【训练1】(1)已知sin＝，则cos＝________；
(2)若tan(π＋α)＝－，则tan(3π－α)＝________.

五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】
1．同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．
2．三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有：
(1)弦切互化法：主要利用公式tan x＝化成正弦、余弦函数；
(2)和积转换法：如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化；
(3)巧用“1”的变换：1＝sin2 θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2 θ)＝tan .　
六、课后反思
（1）本节课我回顾了哪些知识：

（2）本节课我重新认识了哪些道理：

（3）本节课学习中还存在哪些不足：

备用题：
1、若，且，则 .
2、已知，则 .
3、已知，则 .
4、已知，且，则 .
5、若，则 .
6、若角的终边落在直线上，则 .
7、已知，求的值.

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