小学人教四年级数学《数学广角---烙饼问题》.doc

《烙饼问题》教学设计和反思
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书人教版四年级上册第104页例2
【教材分析】
《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中利用分类思想，建立一种模型思想，从而在
解决生活中的数学问题渗透优化的思想。
【学情分析】
本课的教学内容是日常生活中的实际问题，具有很强的探索性和现实意义，但这部分知识对
学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，
所以在这节课的教学中，通过演绎、例举、观察、合作讨论、实践、优化等方法，由直观到
抽象，利用分单、双数饼的烙法，让孩子们建立数学模型，帮助学生理解“怎样烙饼才最合
理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。渗透数学中的优化思想、分类思想和模型
思想。
【教学目标】
1、通过操作学具，模拟过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生在操作、交流、探讨地过程中体会到探究的乐趣，感受到数学来自生活，又应用
于生活的道理，增强学生对数学价值的认识。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教材重点】初步体会优化思想的应用。
【教学难点】理解烙3张饼的最优方法，提高学生解决问题的能力。
【教学工具】
多媒体课件、饼、锅的模拟纸片、记录表
教学过程：
一、激情导课
（一）导入课题
活动1：
1．教师提问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一枚鸡蛋大约要用
5分钟时间，煮熟3枚鸡蛋要用多长时间？
2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？
3．教师小结：当3个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，
煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题
——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
板书课题：烙饼问题。
【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的开始，我从生活中
“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操
作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做准备。】
二、自主探索，探究烙法
（一）观看例2主题图：解读信息，理解烙饼规则。
1、课件出示情境：你从图中得到了哪些数学信息？每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面
要3分钟。（生齐读并分析数学问题）

2、每次只能烙两张饼是什么意思？（每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张
饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）：两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）说明：为了表达方便，我们把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。
【设计意图】：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基
点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。
而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理
解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。
活动2：探究1张饼和2张饼的最优烙法。
问题1：如果要烙1张饼呢？需要几分钟？
问题2张饼最短需要几分钟？
问题3：为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？
【设计意图】：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题
中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识）为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。根据烙2张饼的最优方法，(同时烙饼的方法），得出4张饼，6张饼、8张饼、10张饼的烙法和最短时间。
生总结：当烙饼的个数是双数时，必须同时烙2张饼既节省时间又方便，也没有让锅闲着。
最大利用了资源。
活动3：探究3张饼的最优烙法。
出示情景图
2 出示情境图.
一、问题：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？
1、自主思考方案。
2、班内交流方案。
3、以小组为单位。边交流边演示。填写记录表。
4、展示交流（用学具演示烙饼过程）。得出烙3张饼的时间：第一种：12分钟、第二种：9分钟比较得出烙3张饼的最佳方法：9分钟。生总结：每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙
3次，所以节省了时间。
二、师生通过微课演示，再次验证9分钟的最优时间的烙饼法。
【设计意图】：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，
我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合微课演示两种烙法的对比，让学生发现：充
分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在
操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议、观”等过程，
突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”
的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。
活动四：脱离学具，思考5张饼的最优烙法问题：不用学具，如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？是多长时间？
1、思考烙2张饼的最优方法和时间？
2、思考烙3张饼的最优方法和时间？
要求：1、自主思考烙法。2、组内交流烙法。3、小组代表交流分享。4、展示交流
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。
活动五：分析7张饼和9张饼的烙法

问题：如果烙饼的张数是7张、9张饼时，怎样烙最节省时间？
活动六：
总结规律
观察表格：你发现烙饼的最短时间和饼数有什么关系？烙饼的最短的时间=饼数╳烙每面饼的时间
【设计意图】：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法
入手，让学生独立思考、小组合作探究烙双数饼和单数饼的最佳方法和所用的最短时间。学
生由操作到摆脱学具；由动作思维到建立模型思想的抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数
与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。
三、巩固应用，深化理解
1、如果有11张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
2、如果有23张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？100张饼呢？那么烙1张饼就是需要1╳3=3分钟。从而让生得出烙饼的规律，饼数不能为1.
【设计意图】：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜
能，培养学生的实践能力。
四、检测导结
1、结果反馈
2、反思总结
鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。

反思 这一节课是通过简单的优化问题，向学生渗透运筹思想，让学生从中体会运筹思想在日常生活中的作用，感受数学的魅力。通过这节课的教学，发现了达到以下几点预期的目标：
1、本节课需要向学生渗透运筹思想，让学生从中体会运筹思想在日常生活中的作用。所以我专门查阅了一些《运筹学》的知识。了解到《运筹学》是应用数学和形式科学的跨领域
研究，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。在把握住这些观点的
基础上，我们整个教研组在不断的备课和磨课的过程中，最终决定采用分类思想来解决“烙
饼问题”：先双数，重点突出2张饼和4张饼；再单数，尤其重点突出3张饼；之后，让学
生猜想5张饼,6张饼,7张饼，„的烙法和最优时间；然后得出大于等于2张饼最优时间的
解决方法；最后，再次采用分类思想，强调1张饼的不同，得出“烙饼问题”的最优时间
应分大于等于2张饼和1张饼，完善了思维，体现了数学思维的严谨性。从课堂气氛和效
果来看，达到了预期的目标。
2、在突破了烙3张饼的最优方法后，为了加深理解和夯实知识我采用了“微课”这一现代
化的教学手段。从学生的课上练习来看，达到了预期的目标。
3、给学生提供充分的从事数学活动的机会，让学生成为学习的主人，真正展示了参与式教
学按照“活动主题——关键问题——活动要求”三大环节。整节课通过一系列的观察、思
考、操作、交流活动，使学生在解决实际问题中体会数学方法的应用价值，体会运筹思想。
从用已有的生活经验解决沏茶问题到探索烙饼的最佳方法，再到解决生活中常见的问题，
都是学生在思考、探究、操作、试验、交流、比较，学生始终处于主体地位，学生是学习
的主人。
4、充分发挥教师的引导作用，促进学生的发展，体现了学生时学习的主人，“参与多少，
收获多深”。在引导学生解决问题的过程中，教师特别注意运用紧抓主要矛盾的方式让每个
学生学会解决问题的方法，帮助学生理清思路、提升认识。整节课，既是学生探索数学知
识和应用数学知识解决问题的过程，也是学生对严谨求实、积极向上学习态度的体验的过
程，有益于促进学生的全面发展。
5、自省不足，反思改善：