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初三数学练习十二

1.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A
的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x2-2x+c经过点A．
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线
顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m
的取值范围（直接写出答案即可）．
3．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；
（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．
①AE=EF是否总成立？请给出证明；
②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=-x2+x+1上，求此时点F的坐标．
4．如图1，已知A（3，0）、B（4，4）、原点O（0，0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将直线OB向下平移m个单位
长度后，得到的直线与抛物线只有
一个交点D，求m的值及点D的坐标．
（3）如图2，若点N在抛物线上，
且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，
求出所有满足△POD∽△NOB的点P
的坐标（点P、O、D分别与点N、
O、B对应）

6．如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．
（1）求抛物线的解析式；
2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．
7．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个
不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k=4时方程的两根分别为x1 、 x2 ，直接写出x1 + x2 ，x1 x2的值；
（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。
8．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．
（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．
（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这
样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？
若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

9．已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．
10．如图，直线AB过点A(m,0)，B(0，n)(其中m>0，n>0).反比例函数的图象与直线AB交于C，D两点，连接OC，OD.
（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，问：
当n为何值时，S取最大值？并求这个最大值；
（2）若m＝8，n＝6，当△AOC，△COD，△DOB
的面积都相等时，求p的值.
11．如图，为双曲线上一点，
直线平行于轴交直线于点
，求（OB+AB）(OB-AB)的值
12．如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线
交于A（x1，y1），B（x2，y2）
两点，则2x1y2－7x2y1＝__

14．如图，面积为8的矩形的边分
别在轴，轴的正半轴上，点在反比例函数
的图象上，且.
（1）求反比例函数的解析式
（2）将矩形以点为旋转中心，
顺时针旋转90°后得到矩形，反比例
函数图象交于点，交于点.求的坐标.
（3）△MBN的面积
15．如图，已知直线与x轴、y轴分
别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限
内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.
（1）求△AOB的面积；
（2）求点C坐标；
（3）点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）
①请用x的代数式表示PB2、PC2；
②是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；
如果存在，请求出点P的坐标.
17．锐角△ABC中，BC=6，，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．
(1)求△ABC中边BC上高AD；
(2)当x为何值时，PQ恰好落在边BC上
（如图1）；
(3)当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关
于x的函数关系式（注明x的取值范围），
并求出x为何值时y最大，最大值是多少？
（
21．如图,在矩形ABCD中,点O是边AD上的中点,点E是边BC上的一个动点,延长EO到F,使得OE=OF.

（1）当点E运动到什么位置时,四边形AEDF是菱形？（直接写出答案）
（2）若矩形ABCD的周长为20,四边形AEDF的面积是否存在最大值？如果存在,请求出最大值;如果不存在,请说明理由．
（3）若AB=,BC=,当.满足什么条件时,四边形AEDF能成为一个矩形？（不必说明理由）
22．如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．

（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；
（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．

24．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，过点B作⊙O的切线，C是切线上一点，且BC＝2，P是线段OA上一动点，连结PC交⊙O于点D，过点P作PC的垂线，交切线BC于点E，交⊙O于点F，连结DF交AB于点G．

（1）当P是OA的中点时，求PE的长；
（2）若∠PDF＝∠E，求△PDF的面积．