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七年级数学下册期中模拟复习知识点完整
一、选择题
1．9的算术平方根是（）
A． B． C．3 D．-3
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A． B． C． D．
3．点A（-2，-4）所在象限为（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法中，错误的个数为（ ）．
①两条不相交的直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内不平行的两条线段一定相交；④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线也相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ）

A．30° B．40° C．60° D．70°
6．下列说法中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算术平方根是0.2
C．的立方根是4 D．16的平方根是4
7．如图，直线a∥b，∠1=74°，∠2=34°，则∠3的度数是（ ）

A．75° B．55° C．40° D．35°
8．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次2，4，6，8，，…顶点依次用，，，，…表示，则顶点的坐标是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．若，则±=_________．
10．点A关于x轴的对称点的坐标为____________．
11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O点． 如果∠A=α，那么∠BOC的度数为____________.

12．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为_____．

13．如图，将长方形纸片沿折叠，交于点E，得到图1，再将纸片沿折叠．得到图2，若，则图2中的为_______

14．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
15．如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“将"所在位置的坐标为_______．

16．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．动点P从点A处出发，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣B…的规律在四边形ABCD的边上以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．若t＝2021秒，则点P所在位置的点的坐标是_____．

三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解方程组：．
18．求下列各式中的值
（1）
（2）
19．已知：，，垂足分别为B，D，，
求证：，
请你将证明过程补充完整．
证明：∵，，垂足分别为B，D（已知）．
∴（垂直定义）．
∴______________∥______________（）
∴______________（）
又∵（已知）
∴∠2＝（），
∴______________∥______________（）
∴（）

20．将△ABO向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到三角形A′B′O′
（1）请画出平移后的三角形A′B′O′．
（2）写出点A′、O′的坐标．

21．已知
（1）求实数的值；
（2）若的整数部分为，小数部分为
①求的值；
②已知，其中是一个整数，且，求的值．
22．如图是一块正方形纸片．
（1）如图1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC的长为　 　dm．
（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，则C圆　 　C正(填“＝”或“＜”或“＞”号)
（3）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．
（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；
（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．
①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：　 　；
②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）

24．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且

(1)直接写出的面积 ;
(2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明;

(3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根解答即可．
【详解】
解：9的算术平方根是3，
故选C．
【点睛】
本题考查的是算术平方根的性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
2．D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
3．C
【分析】
先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．
【详解】
A（-2，-4）的横坐标是负数，纵坐标是负数，符合点在第三象限的条件，
所以点A在第三象限．
故选C．
【点睛】
本题主要考查点的坐标所在的象限，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．D
【分析】
根据平行线的定义，平行线公理，同一平面内，直线的位置关系，逐一判断各个小题，即可得到答案．
【详解】
①在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误，
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误，
③在同一平面内不平行的两条直线一定相交；故本小题错误，
④两条直线与第三条直线相交，那么这两条直线不一定相交，故本小题错误．
综上所述：错误的个数为4个．
故选D．
【点睛】
本题主要考查平行线的定义，平行线公理，掌握平行线的定义，平行线公理是解题的关键．
5．A
【分析】
过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．A
【分析】
根据立方根的定义及平方根的定义依次判断即可得到答案．
【详解】
解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；
B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；
C. 的立方根是2，故本选项不符合题意；
D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查立方根的定义及平方根的定义，熟记定义是解题的关键．
7．C
【分析】
根据平行线的性质得出∠4=∠1=74°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．
【详解】
解：∵直线a∥b，∠1=74°，
∴∠4=∠1=74°，
∵∠2+∠3=∠4，
∴∠3=∠4-∠2=74°-34°=40°．
故选：C．

【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
8．C
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−
解析：C
【分析】
根据正方形的性质找出部分An点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数）”，依此即可得出结论．
【详解】
解：观察发现：A1（−1，−1），A2（−1，1），A3（1，1），A4（1，−1），A5（−2，−2），A6（−2，2），A7（2，2），A8（2，−2），A9（−3，−3），…，
∴A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数），
∵2021＝505×4＋1，
∴A2021（−506，−506）
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A4n＋1（−n−1，−n−1），A4n＋2（−n−1，n＋1），A4n＋3（n＋1，n＋1），A4n＋4（n＋1，−n−1）（n为自然数）”．
二、填空题
9．±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移
解析：±1.01
【分析】
根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．
【详解】
解：∵，
∴，
故答案为±1.01．
【点睛】
本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．
10．（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴
解析：（2，4）
【分析】
直接利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（2，-4）关于x轴对称点A1的坐标为：（2，4）．
故答案为：（2，4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
11．90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
解析：90°+
【解析】
∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，
∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
∴∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A=90°+.
12．40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：
∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
解析：40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．
【详解】
解：

∵直尺的两边互相平行，
∴∠1＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13．126°
【分析】
在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．
【详解】
解：在图1中，∠AEC=36°，
∵
解析：126°
【分析】
在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．
【详解】
解：在图1中，∠AEC=36°，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，
由折叠可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，
∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，
∵∠DEF=∠AEC=36°，
∴∠EDG=180°-36°=144°，
在图2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，
故答案为：126°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找出∠EDG的度数是解题的关键．
14．①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误；
方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c
右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
15．【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本
解析：
【分析】
结合题意，根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为
∴棋盘中每一格代表1
∴“将"所在位置的坐标为，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
16．（0，1）
【分析】
根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.
【详解】
解：∵A(1，1)， B
解析：（0，1）
【分析】
根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由题意可知P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，然后进行计算求解即可.
【详解】
解：∵A(1，1)， B(-1，1)，C(-1，-2)， D(1，-2)
∴AB= CD= 2，AD= BC= 3,
∴四边形ABCD 的周长= AB+ AD+BC+CD= 10
∵P点的运动是绕矩形ABCD的周长的循环运动，且速度为每秒一个单位长度
∴P点运动一周需要的时间为10秒
∵2021=202×10+1
∴当t=2021秒时P的位置相当于t=1秒时P的位置
∵t=1秒时P的位置是从A点向B移动一个单位
∴此时P点的坐标为（0，1）
∴t=2021秒时P点的坐标为（0，1）
故答案为：（0，1）.
【点睛】
本题主要考查了点的坐标与运动方式的关系，解题的关键在于找出P点一个循环运动需要花费的时间.
三、解答题
17．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【
解析：（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）先把方程组中的分式方程化为不含分母的方程，再用加减消元法求出方程组的解即可；
【详解】
（1）解：原式=；
（2）原方程组可化为：
，
（1）×2−（2）得：−7y＝−7，
解得：y＝1；
把y＝1代入（1）得：x−3×1＝−2，
解得：x＝1，
故方程组的解为： ；
【点睛】
本题考查了实数的运算以及解二元一次方程组，熟知掌握实数运算法则及解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；
（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．
【详解】
解：（1）
，
．
（2）
．
【点睛】
本题考查平方根、立方根，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据平方根的性质，直接开方，即可解答；
（2）根据立方根，直接开立方，即可解答．
【详解】
解：（1）

，
．
（2）

．
【点睛】
本题考查平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的相关性质．
19．答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己
解析：答案见详解．
【分析】
根据AB⊥BC，AB⊥DE可以得到BC∥DE，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE∥GF，即可得到答案．
【详解】
证明：∵AB⊥BC，AB⊥DE，垂足分别为B，D（己知）,
∴∠ABC＝∠ADE＝90°（垂直定义）,
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行）,
∴∠1＝∠EBC（两直线平行，内错角相等）,
又∵∠l＝∠2 （已知）,
∴∠2＝∠EBC（等量代换），
∴BE∥GF（同位角相等，两直线平行）,
∴∠BEC＋∠FGE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
20．（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（
解析：（1）见解析；（2）A′，O′
【分析】
（1）分别作出A，B，O的对应点A′，B′，O′即可．
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】
解：（1）如图，△A′B′O′即为所求作．
（2）A′（2，1），O′（4，−1）．

【点睛】
本题考查作图−平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（1）；；（2）①；②
【分析】
（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a和b的值；
（2）根据（1）中b的值，可得的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入
解析：（1）；；（2）①；②
【分析】
（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a和b的值；
（2）根据（1）中b的值，可得的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根据是一个整数，且，可得k和m的值，由此可得的值．
【详解】
解：（1）∵，
∴且，
∴，且，
即；
（2）∵，
∴，即的整数部分为4，小数部分为，
①；
②∵，
∴，
又∵，是一个整数，且，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查分式为0的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和算术平方根的非负性．（1）中掌握分式的值为0，分子为0且分母不为0是解题关键；（2）中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键．
22．（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采
解析：（1）；（2）＜；（3）不能；理由见解析．
【分析】
（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再由勾股定理求对角线长；
（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法；
（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可.
【详解】
解：（1）由已知AB2＝1，则AB＝1，
由勾股定理，AC＝；
故答案为：.
（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4．
；即C圆<C正；
故答案为：＜
（3）不能；
由已知设长方形长和宽为3xcm和2xcm
∴长方形面积为：2x•3x＝12
解得x＝
∴长方形长边为3＞4
∴他不能裁出．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根在正方形、圆、长方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根的计算与无理数大小比较是解题的关键.
23．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°
【分析】
（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即
解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°
【分析】
（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．
（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．
②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．
【详解】
解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1

∵EP∥AB且ME平分∠BMH，
∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．
∵EP∥AB，AB∥CD，
∴EP∥CD，又NE平分∠GND，
∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（两直线平行，内错角相等）
∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．
∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．
∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．
∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．
∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，
即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．
（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2

由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），
由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，
∵GI∥AB，
∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，
∵GI∥AB，AB∥CD，
∴GI∥CD．
∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．
∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．
又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，
∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．
即2∠MEN＋∠MHN＝360°．
故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．
②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，
∵∠H＝∠MHN＝140°，
∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．
∴∠MEN＝110°．
过点H作HT∥MP．如答图2
∵MP∥NQ，
∴HT∥NQ．
∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵MP平分∠AMH，
∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．
∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．
∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．
∵∠ENH＝∠HND．
∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．
∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．
∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．
∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．
24．(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠
解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析
【详解】
分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．
（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．
详解：（1）S△BCD=CD•OC=×3×2=3．
（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．
（3）如图③，∵直线l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC
∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA
∵CH是，∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．

点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．