小学数学本小学四年级多边形的内角和.docx

教学设计
人教版小学数学四年级下册

《多边形的内角和》

执教教师：韩怀珍
单 位：河南省洛阳市涧西区周山路小学

多边形的内角和
河南省洛阳市涧西区周山路小学 韩怀珍

教学内容：
人民教育出版社四年级上册P68－69
教学目标：
1、让学生经历观察、思考、推理和归纳的过程探索四边形的内角和是360°，培养学生的探究推理能力。
2、引导学生尝试从不同角度求出四边形的内角和，训练学生的发散性思维，培养他们的创新精神。
3、让学生经历探究五边形、六边形、七边形、八边形的内角和，通过探究、观察、归纳从而总结出n边形的内角和为【180°×（n-2）】，使学生获得合情推理的经验。
教学重点：
1、让学生探究、发现和验证“四边形的内角和是360°”
2、让学生通过探究、观察、归纳从而总结出n边形的内角和为【180°×（n-2）】。
教学难点：
1、如何引导学生尝试从不同角度求出四边形的内角和，训练学生的发散性思维。
2、把多边形转化为三角形当边数多时，引导学生只从一个顶点向其他顶点连线（有线的不重复连）。
学具的准备：
量角器、直尺、任意四边形、五边形、六边形、七边形和八边形
教具的准备：
多媒体实物投影仪、课件
教学过程：
一 检查预习：
师：同学们，我现在来检查一下你们的预习情况。
课件出示预习要求：
（课本P68）预习要求：
1、本节课要学习的内容是什么？
2、通过预习你知道四边形的内角和是多少度？
3、思考：教材是用什么方法求出四边形的内角和？
①教材上把四边形分成几种情况来求四边形的内角和。
②教材上是怎样求一般四边形的内角和。
③这两种求四边形内角和的方法是我们数学学习上经常用到的哪两种方法。
4、请你画一个任意四边形，用量角器量出四个角的度数并求和。

第1、2、3①题挑学生回答。
生：这节课我们要学习四边形的内角和，四边形的内角和是360º。（教师板书：四边形的内角和）
生：书上是先求长方形和正方形的内角和，再求其他四边形的内角和。
长方形、正方形的每一个内角都是直角，所以长方形或正方形的内角和=90º×4=360º。
师：这两个同学的预习完成的太好了。请同学们跟你的同桌说一说一般四边形的内角和又是怎么求的?拿出你准备的四边形跟你的同桌边说边演示。
第3②题先和同桌边演示边说，再挑学生到教师教室前边展示交流。

教师再把这两种方法借助课件边展示边讲解。
第3③题
师：谁能说一说这两种求四边形的内角和分别用到了哪种方法？（教师根据孩子的交流板书：拼和转化）
学生交流后教师总结：法国著名的数学家笛卡儿将转化思想方法誉其为“万能方法”。转化的方法在我们数学上运用十分广泛，它可以化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等，将来我们再求平行四边形、三角形、梯形的面积，不规则物体的体积，异分母的加法，分数的除法等等都要用到它。
二 探究四边形的内角和
1、发散思维，探究方法
师：同学们，我们通过预习已经知道四边形的内角和是360º，知道了求四边形内角和的方法，你还有问题吗？
生：求四边形的内角和还有其他方法吗？
生：如果一个图形边数更多，能求出它的内角和吗？
师：真是一群会思考的孩子。爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”那我们首先来解决第一个问题，谁还有其他求四边形内角和的方法?
生：可以量出四边形四个内角的度数把它们加起来。
师：是一种方法，还有吗？老师提醒你们刚才从四边形的顶点连线，能不能从其他地方连线呢？先自己想一想，实在想不出来了，可以同桌甚至小组成员之间商量一下。
教师挑学生展示自己探寻到的方法：

四边形的内角和=180º×3-180︒
=540︒-180︒
=360︒

四边形的内角和=180º×4-360︒
=720︒-360︒
=360︒

师：同学们今后 的学习老师希望你们能超越课本，多想一步看能不能找到课本外的方法，这对你今后的生活或学习都有帮助。
2、交流总结，探寻最优
我们来看看这几种求四边形内角和的方法。

首先我想问一下昨天你们量出四个角的度数并求和，在这个过程中有问题吗？
生：老师我求出的内角和比360︒大。
生：老师我求出的内角和比360︒小。
师：有这种情况的的同学请举手。（有一部分学生举手）为什么呢？
生：老师因为测量有误差。
师：我明白了，你们呢？（学生点头同意）我们再仔细看黑板上拼的这种方法你有问题吗？
生:老师，有的角之间有缝隙。
师：拼的方法也不是最严谨的方法。请再看转化的三种方法，你认为哪种方法最简便？
学生交流后总结：第一种转化方法最简便。
师：你能再说一说怎样把四边形转化为三角形来求内角和吗？（挑几个学生说一说）
师借助课件：我这样连线行吗？
那你能用自己的话告诉我怎么转化吗？
学生交流后课件展示：我明白：把四边形转化为三角形时一定要从一个角的顶点向其他角的顶点连虚线（已经有线的不重复连）。
3、拓展延伸，触类旁通
师：你能用我们探寻的最简方法把六边形转化为三角形吗？
学生交流后，课件展示: 我明白：把六边形转化为三角形时一定要从一个角的顶点向其他角的顶点连虚线（已经有线的不重复连）。
三 学生自主探究多边形的内角和
师：我们通过学习知道四边形的内角和是360︒，会求四边形的内角和。接下来我们来解决第二个问题：怎么求多边形的内角和？
请你拿出手中的1号学习单，按照我们最简单的转化方法求出它的内角和，并完成学习单上的内容。
学生独立完成后交流，课件展示。
师：如果是10边形，按这种转化方法能被分成多少个三角形，内角和是180︒×( )。
如果是50边形，按这种转化方法能被分成多少个三角形，内角和是180︒×( )。
如果是100边形，按这种转化方法能被分成多少个三角形，内角和是180︒×( )。
如果是1000边形，按这种转化方法能被分成多少个三角形，内角和是180︒×( )。
师：我们这节课照这样能说完吗？想个办法。
学生一齐说用个字母代表边数。
师生总结，课件展示：n边形，按这种转化方法能被分成(n-2)个三角形，内角和是180︒×( n-2)。
四 巩固练习
师：我们知道了四边形的内角和是360︒，会求任意多边形的内角和，老师要考考你们，有信心吗？
女生算秋葵横切面的内角和，男生算铜钱正面的内角和。
学生完成后展示。
学生完成后，挑学生说一说做题思路。
小组讨论完成，挑小组交流展示。
五 课外延伸
师：同学们，我们通过探究学习会用不同的方法求出四边形的内角和，并且知道哪种方法最简单，你们又通过独立学习找到了求多边形内角和的方法，最让老师高兴的是你们顺利的通过了我的检验，真是一群让老师骄傲的孩子。不过课堂的结束是课外探究的开始，老师这有一道课后探究题，希望你下去后通过画一画、剪一剪、拼一拼的方法把它修补好，然后把你修补过程中的发现写在数学笔记本上。
板书设计：

老师端居圣坛之上，学生匍匐于讲台之下。一些老师常常把自己看成“救世主”，认为学生是一群“迷途的羔羊”。在这种心理因素支配下，我们居高临下地审视学生，忽略了学生世界，懈怠了研究学生。更为“可怕”的是，我们常常“自以为是”。
为此本节课我放手先让学生预习，尊重他们的学习能力。

教育部前几年曾在全国作了一项调查，结果显示：我国中小学目前学生学习方式，以被动接受式为主要特征。40％的小学生“从不使用查阅资料或者集体讨论为主的学习方式”
一个“跟你的同桌边说边演示”的过程既检查了学生的预习，又促进了学生对本节课知识点的掌握。

转化思想的渗透为学生今后的学习和生活
奠定良好的基础。

卢梭告诫我们：儿童是有其独特的看法、想法和感情的；如果想用我们的看法、想法和感情去代替他们的看法、想法和感情，那简直是最愚蠢的事情。

数学课堂不应被简单地当作“接受”知识的地方，而应当成为学生探索与交流、自主建构的场所，成为自由表达自己的思想、放飞心灵的舞台。
所以本环节放手让学生寻求课本以外的方法，培养学生既要尊重教材又不被教材束缚。

此环节让学生通过交流、讨论和总结，从众多的解决方案中寻求到最优化的方案,使他们感受到数学的应用价值。

此环节通过课件的演示，让学生在辨析中加深把多边形转化为三角形的最简方法，为后面探究多边形的内角和打好基础。

陶先生说：“我认为，教育就跟喂鸡一样！先生强迫学生去学习，把知识硬灌给他，他是不情愿学的，即使学，也是食而不化，过不了多久，他还会把知识还给先生的。”
为此此环节我在学生已经掌握了转化方法的基础上放手让学生经历操作、发现、交流，总结出多边形的内角和等于【180︒×（n-2）】。

此题设计意图是让学生掌握求多边形内角和的方法，同时规范学生的书写格式。

此题的设计意图让学生灵活运用本节课所学知识，做到举一反三。

此题的设计意图让学生通过小组合作探寻综合运用题型的解题方法，培养学生的合作意识。

数学课堂学习的结束不代表数学学习的结束，此环节希望学生把在课堂上根本无法直接体验的数学知识，在课外亲自经历体验，并把体验的过程和结果记录下来，达到事半功倍的效果。
教学反思：
本节课是在学习三角形内角和基础上展开的，由于学生有了学习的基础，且验证的过程与三角形的基本相似，所以本节课的教学我主要是放手让学生通过预习、展示、交流，总结出求四边形的内角和的方法，在此基础上引导学生自主探究，归纳总结出求多边形内角和的公式。整堂课为学生创造了大量的动手操作的机会，学生在动手实践的过程中拼拼画画，充分发挥了创造的才能，体会成功的喜悦。学生始终在轻松愉快地氛围下探索活动，真正成为课堂的主人。课后对自己的课堂进行反思，感悟如下：
一 学生，不是“白纸”
关注学生原有的知识和经验背景，打破零起点思维。我们的课堂老师端居圣坛之上，学生匍匐于讲台之下。一些老师常常把自己看成“救世主”，认为学生是一群“迷途的羔羊”。在这种心理因素支配下，我们居高临下地审视学生，忽略了学生世界，懈怠了研究学生。更为“可怕”的是，我们常常“自以为是”。这节课是在学生学习三角形内角和基础上展开的，由于学生有了学习的基础，且验证的过程与三角形的基本相似，为此本节课我放手先让学生预习，尊重他们的学习能力，课堂上放手让学生通过展示、交流，总结出求四边形的内角和的方法。
二 学生，不要“接受”
卢梭告诫我们：儿童是有其独特的看法、想法和感情的；如果想用我们的看法、想法和感情去代替他们的看法、想法和感情，那简直是最愚蠢的事情。数学课堂不应被简单地当作“接受”知识的地方，而应当成为学生探索与交流、自主建构的场所，成为自由表达自己的思想、放飞心灵的舞台。
所以本节课我在学生总结出求四边形内角和的方法后放手让学生寻求课本以外的方法。这个过程中教室里先是鸦雀无声，学生在独立思考，接着是议论纷纷、各抒己见的激烈讨论。当学生找出教材以外的方法时，脸上洋溢着激动的红晕时，我是幸福的，我明白了：学生不要接受。我更让学生懂得了既要尊重教材又不被教材束缚的道理。
三 学生，不是“容器”
陶先生说：“我认为，教育就跟喂鸡一样！先生强迫学生去学习，把知识硬灌给他，他是不情愿学的，即使学，也是食而不化，过不了多久，他还会把知识还给先生的。”
所以本节课当学生学会了求四边形内角和的方法后，我给每位学生一张学习单，放手让学生通过画一画、想一想，来完成学习单上填空，然后我把学生们的结果通过课件展示，接着我说学生对，我问“能说完吗？”最终引导学生总结出多边形的内角和等于【180︒×（n-2）】。本环节我没有把学生的大脑当做一个要被填满的容器，而是作为一把需被点燃的火把。数学知识不是简单地由我的头脑灌输到学生的头脑。
4 学生，要经历体验
数学课堂学习的结束不代表数学学习的结束，我希望学生把在课堂上根本无法直接体验的数学知识，在课外亲自经历体验，并把体验的过程和结果记录下来，达到事半功倍的效果。
为此我设计了课外延伸这一环节：一块6边形的装饰板坏了一部分，你能把它修补好吗？希望你下去后通过画一画、剪一剪、拼一拼的方法把它修补好，然后把你修补过程中的发现写在数学笔记本上。
总之本节课的我尊重学生，引导他们经历猜想、验证，尝试、交流和总结，让他们在探究中学习，在探究中成长。我让数学课堂成为学生探索与交流、自主建构的场所，成为自由表达自己的思想、放飞心灵的舞台。
12