小学数学北师大四年级方程---教学设计.docx

教学内容：《方程》
教学目标：
1.知识与能力：在丰富的问题情境中感受到生活中存在着大量的等量关系，学会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.过程与方法：使学生在自主探究，合作交流等数学活动中，养成认真观察、思考、分析、归纳的习惯，感悟代数思想，体会方程的概念；体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。
3.情感态度价值观：培养学生初步的代数思想，获得数学是可以运用他们自己的经验去发现和再创造的积极的情感体验。
教学重点：理解方程的含义。
教学难点：能正确地找出题目的等量关系，列出方程。
教学准备:课件 作业纸
教学过程
一、创设情景，导入新课
师：同学们，上课之前我们来玩一个猜谜语的游戏，好不好？（课件出示：一个小矮个，身上挑副担，如果挑不平，头偏心不甘。）你猜到了是什么？
生：天平。
课件出示一架天平。
师：对。当天平指针指向中间时，表示两边物体质量相等，天平就平衡了。
1、课件出示：两个苹果和一个菠萝。
师：那我们试试看。假如我要把两个苹果和一个菠萝分别放在天平的左盘和右盘，天平怎么了？
生：天平平衡了。
师：对，天平平衡了。这说明什么呀？
生：两个苹果的质量＝一个菠萝的质量。
师：两个苹果的质与和一个菠萝的质量是（相等的），可以用一个什么符号来连接（等号）
师：这时候天平平衡，可以用等号来连接。
2、师：如果现在告诉你左盘每个苹果重300克，右盘的一个菠萝重600克（课件出示）这样的两个苹果和一个菠萝，你能用一个数学式子来表示左盘和右盘这种相等的关系吗？
生：300+300=600；300×2=600（师：写成300+300=600可以吗？）
师两个式子都准备好，根据学生的回答，贴在黑板上。
师：说得不错！300+300表示什么？（天平左边两个苹果的质量），600表示什么？（天平右边一个菠萝的质量），为什么可以用等号来连接？（左右两边的质量相等。）像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）
3、师：如果老师把左盘的两个苹果换一换：课件出示：苹果每个240克，
这时候，天平还会平衡吗？（课件演示称的结果）它们之间有什么关系？
生：两个苹果的质量＜一个菠萝的质量（课件演示）
师：这样的结果你又能用一个怎样的数学式子表示出来呢？还能用等式吗？
（生：240+240=480,480＜600.
师：我听懂了，如果写成一个数学式子就是240+240＜600，对吗？）
生：240+240＜600；
师：还能换一种说法表示它们之间的关系吗？
生：600＞240+240（你真会动脑筋，说得真好！）
师两个式子都准备好，根据学生的回答，贴在黑板上。
师：请大家仔细观察，课件演示：如果老师在天平左边加一个桔子，天平怎么样了？ （学生猜）仔细看。（放下桔子）
生：天平平衡。
师：你能说一说现在天平左盘和右盘之间的关系吗？
生：两个苹果的质量+一个桔子的质量=一个菠萝的质量。（你表达的真清楚。）
师：现在你能用一个数学式子表示左盘和右盘之间的相等关系吗？在作业本上写写。
（生动手列式）
说说你们的想法。
师：看来你对我们以前学的方法掌握得很好，根据题中的数量关系求出了桔子的质量，那桔子的质量给出来了吗？哦，它是一个未知数，未知数怎样表示呀？谁有不同的想法？
师：真不简单。这个学生是这样列式的，240+240+x=600，他是怎么想的你们知道吗？
师：“x”是哪儿来的？（桔子的质量）桔子的质量还不知道，是一个未知数，未知数可以用字母表示，如x、 y……
师：这也是一个等式。等式的左边表示什么？等式的右边表示什么?
师：为什么可以用等号来连接？
生：左边的质量与右边的质量是相等的。
师：我们用不同的数学式子表示出了天平左、右两边物体之间的质量关系。其实不只在天平中，在我们的生活中也有许多的情景也可以用这样的数学式子来表示的，我们来试试看吧！
4、根据下面各图列出等式。
师：这里有三幅图，请你仔细观察后，看图列出等式。（课件出示）
生在作业纸上完成：
★x+5=10
★50a=200(蚂蚁背土豆)
★2z+200=2000
师：你是怎么想的？（蚂蚁的体重×50=土豆的质量）你们是这样想的吗？
生3:200÷50=a
师：你又是怎么想的呢？
生4:2z+200=2000
师：在这个式子中，等式左边表示什么？等式右边表示什么？那谁能完整地说一说这个等式表达了题中怎样的等量关系。（两个热水瓶的容量+一杯水的容量=一壶水的容量）说得真好！你们听懂了吗？还有谁再来说一说？
二、引导分类，辨析方程
1、引导分类
师：我们从刚才的学习中得到了这样的一些式子，请你们先仔细观察，他们有什么相同点和不同点，然后同桌讨论讨论，能不能按照一定的标准，把它们分分类呢？请拿出信封中的式子，在卡纸上分分。
学生交流：（x+5=10、5a=200、2z+200=2000、240+240+x=600、240+240＜600、600＞240+240、300+300=600）
⑴第一次分类。可能会出现的情况：
△按“＜”、“＞”、“＝”连接符号来分成三类
△按是否是等式分成两类
△按是否含有未知数分成两类
师：不同的分类标准，分的结果也是不同的。如果，学会从不同的角度去思考问题，你的收获就会更多！
师：刚才有同学根据式子两边是否相等分成了两类。其中一类就是我们刚才说的等式，等式两边（相等），那一类式子两边相等吗？对，不相等，像这样的式子叫不等式；（板书：不等式）仔细观察这些等式，它们还有不同吗？可不可以继续给他们分类呢？
请同学到前面黑板上分。
师：你为什么这样分？
生：这类等式中有未知数，其他没有未知数。
2、概括概念
当有学生说到一类等式中有未知数时，
师：他的发言中有一个很重要的词语，你们听出来了吗？
生：未知数
师：对，它们不仅是等式（板书：等式），还含有未知数（板书：含有未知数）你们知道这些含有未知数的等式叫做（方程）对，像这样含有未知数的等式叫做方程（板书完整）
师：含有未知数的等式叫做方程。（请大家齐读一遍）今天这节课我们就一起来认识方程（板书课题：认识方程）
师：方程应该具备哪些条件，你们知道吗？
生：必须含有未知数，还必须是等式。
师：对，这两个条件缺一不可。那你们可以写一个方程吗？
生说方程，老师板书。
师：这个是方程吗？为什么？谁再来说一个？（生说）那写的完吗?写不完，我们可以用省略号来表示。（板书：省略号）其实等式也是写不完的，我们也可以用省略号来表示。（板书：省略号）
2、分辨等式与方程，体会等式与方程的关系。先读下面的式子，把式子填入相应的圈内。
师：现在，你们都知道什么事方程了。诶，下面我们来玩一个游戏吧!游戏的名字叫“火眼金睛” ，看哪个同学看得最认真，反映最快？
师：这里有一些式子，请大家快速判断，注意是方程的女生请起立？是等式的男生请起立？ 听明白了吗？那我们开始了，请看
(课件分次出示)①10÷m=5 ②3×42=126 ③8+x
④x+4＜14 ⑤2x+y=10 ⑥ 36－7=29
如：出示10÷m=5,（女生全部起立了，看来你们认为是方程，为什么？好的，女生全部坐下。我还看见了几名男生起立了，是等式吗？为什么？）
师：看来这个游戏有一定的挑战性，我们继续，准备好了吗？（课件接着出示）
2x+y=10师：你们认为它是不是方程？ 对，含有未知数的等式叫方程，也就是说方程中含有未知数，可以是一个，也可以是两个，或者是多个。
（课件显示）等式有：3×42=126 36－7=29 10÷m=5 2x+y=10
方程有：2x+y=10 10÷m=5
师：通过刚才的游戏，你们对方程和等式有哪些新的认识？
如果有学生说到：我发现方程一定是等式，
师：说得精彩，方程一定是等式，但等式（不一定）是方程。
师：谁能把黑板上的方程用一个圈圈出来，那等式谁也来圈一圈？（学生上台。记住：用彩色笔）
师：数学知识的联系就是这样密切！如果把方程看作一个集体，那么它是包含在等式这个大集体中的，我们可以用这个集合图来表示它们之间的关系。
三、联系生活，解决问题
1、看图列方程。
师：大家对方程已经有了初步认识，其实呀，方程可以帮助我们解决许多生活中的问题。下面我们一起来轻松一下，跟小明和他的爸爸、妈妈一起去畅游八里湖新区，进行一个有意义的快乐实践。（课件出示八里湖图片）
师：出发之前，他们准备买一些吃的，看看，他们买了些什么？
课件出示第89页的（2）小题。
师：这幅图能看得懂吗？来说说。
生：两袋爆米花的价格一个汉堡的价格合起来是11元。（说得真好，谁把这个等量关系在说一说。）
师：现在能列出方程吗？你是怎么想的？
生：2x+7=11
师：你们都是这样列方程的吗？都是这样吗？
师：他表示的等量关系是？
生：总价格-两袋爆米花的价格=个汉堡的价格
师：你还有，说说。
生：2x=11-7 （11-7=2x）
师：你的想法是……
生：总价格-个汉堡的价格=两袋爆米花的价格
预设学生：（11-7）÷2=x,
师：（用手遮住右边的x）这个算式大家熟悉吗？这是我们以前经常用到的方法。如果用这种方法直接可以得出结果，这里的x就没有必要写了。所以，我们一般不列这样的方程。
预设学生：（11-7）÷2=2
师：这个是方程吗?对，它不是。这是我们以前学过的解题方法,这是要求我们根据题中的等量关系列出方程呢?
师：也就是说，我们可以根据不同的等量关系列出不同的方程。
师：不过在游玩的过程中，他们又遇到了两个问题，你们能帮忙解决一下吗？
（课件出示习题。）
让学生在作业纸上完成
学生汇报：
生1:a-7+16=45（你能说说你的想法吗？)
生2:45-16+7=a
师：（用手遮住生2方程的右边部分，露出方程左边部分）这个算式大家熟悉吗？这是我们以前学过的算术的方法。没学方程时，我们只能这样倒过来想，而学了方程之后，我们可以顺着题目的意思想，把未知数当成已知条件参与运算，列出方程。这也是方程最大的好处。
师：这幅图呢？谁来说。
学生汇报
生1:1.5+x=3.6
师：你是怎么想的？
生1：路灯和小树高度相差1.5米加上小树的高度就是路灯的高度。
生2：3.6-x=1.5
师：说说你的想法。
生2：路灯的高度-小树的高度=路灯和小树高度相差1.5米
生3:175-21=x
师：你的想法是：
生3：路灯的高度-路灯和小树高度相差1.5米=小树的高度
师：我们以前学习的是用算术法解决问题，是把x当成未知的条件来求，那今天学习了方程，我们是要把未知的当成已知条件，放在他们的等量关系中列出方程。（那这样的方程就意义不大。）
四、全课总结，文化渗透
师：今天这节课我们一起认识了方程，说说看你有什么收获！
生：我知道了含有未知数的等式是方程。
生：我会区分等式和方程。
生：我知道了生活中的很多问题，都能用方程的方法来解决。
4、介绍方程的历史
师：听了你们的收获，老师非常开心，大家对方程已经有了非常深刻的认识。你们知道吗？方程的历史非常悠久，让我们一起走进方程“史话“吧！（课件出示：方程“史话”）
5.揭秘小学课本蕴含的方程知识
师：数学知识是有连贯性的，许多新知识是建立在原来知识的基础上的。方程这个新朋友，实际上我们早就和他打过交道了，请看。（课件出示相关的图片）
五、拓展运用，启迪智慧（机动）