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博弈论结课论文
——大学生活中的博弈

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一、引言
博弈论(Game Theory)是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略的学科。有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，它是应用数学的一个分支，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。目前在生物学、经济学、国际关系学、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈）间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。 博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。但人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。 对于博弈论的研究，开始于策墨洛(Zermelo,1913)、波雷尔(Borel,1921)及冯·诺伊曼(von Neumann, 1928)，后来由冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯坦(von Neumann and Morgenstern，1944，1947)首次对其系统化和形式化（参照Myerson, 1991）。随后约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash Jr., 1950, 1951)利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。 博弈论与我们每个人生活息息相关，我们买东西与商家的讨价还价，在工作中的利益得失，与同学之间的相处等等都涉及到博弈论的知识。本文对博弈论在大学生活中的应用进行了举例分析，同时表明博弈论与我们生活的紧密联系。
二、 摘要
博弈与我们的生活息息相关，生活中的很多事都可以用博弈论的知识去分析和解决。作者选取了大学生活中常见的两个场景和问题，并利用博弈论中的“囚徒困境”模型和混合策略下的纳什均衡的知识建立模型并进行了分析，找出问题的解决方法，说明了博弈论在大学生活中的应用，展现了博弈与我们生活之间紧密的联系。
关键词：占座问题 囚徒困境 约会博弈
三、 问题概述
问题1：（囚徒困境在占座中的应用）进入大学之后，占座成为了大多数同学面临的一个问题，图书馆自习占座，上课还要占座，听讲座、看表演也要占座。很多人坚持将占座进行到底，甚至有时同学们之间会因占座发生一些矛盾和摩擦，产生一些不愉快。由于学校教室资源有限。好好多课都是大班教学，一百多人一起上课，就必然会有人坐在前面，有人坐在后面。比如像《高等数学》、《高等代数》等重点的基础学科，同学们都很重视。现代社会随着电脑的普及，老师们上课的时候习惯于用PPT进行授课，这就导致坐在后排的同学很可能看不清PPT的内容，影响学习的效果。而坐在前排的同学因为距离老师比较近，能够看清PPT的内容，并能听清老师的授课重点，在同学们利用相同的时间学习的情况下，学习的效果明显要好于后排的同学。我们假设同学们的智力水平相当、用于学习的时间也相当，那么，坐前排与后排的学习效果就可以利用博弈论中的“囚徒困境”模型进行解决。
问题2：（男女交往中的约会博弈）在大学校园中，我们经常会看到一对一对的情侣在校园中漫步，因为这个时候我们都开始考虑个人问题，都想找个女（男）朋友来陪自己度过大学四年的生活，让自己的大学生活过的更加精彩。而在男女交往的过程中，经常会有意见不一致的时候，如果这时处理不好，情侣之间很可能会产生间隙。这时我们也可以利用博弈论的知识进行分析。
四、 问题分析
1. “囚徒困境”原模型
在博弈论中，含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoner's dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个囚徒1和2联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。下表给出了这个博弈的支付矩阵。 囚徒2

坦白
不坦白
坦白
-8，-8
0，-10
不坦白
-10，0
-1，-1

囚徒1

分析上述矩阵：对于囚徒1而言，无论囚徒2是否坦白，囚徒1坦白的受益都是要高于不坦白，所以囚徒1会选择坦白；对于囚徒2而言，无论囚徒1是否坦白，囚徒2坦白的受益都是要高于不坦白，所以囚徒2会选择坦白。无论对方如何选择，每个人的最优选择：坦白。所以，我们可以预测，该模型的纳什均衡将是（坦白，坦白）。
我们从该问题中抽象出一个一般模型如下：

合作
不合作
合作
T，T
S，R
不合作
R，S
P，P
甲

乙

满足：R > T > P > S
（R+S）<（T+T）
2. “囚徒困境”在占座中的应用
（1） 模型建立
现建立假设：
前提假设：甲、乙都是完全理性人，智商相当，利用相同的时间进行学习，
并且每个人在做决定时都不知道对方的选择。
假设1：两人均占座，由于都能过站到前排的有利位置，学校效果好，学习
收益记为90，但是可能会产生摩擦，甚至影响同学之间的感情，这部分收益记为-10；
假设2：两人中只有一人占座，其中由于占座的人能够得到有利位置，学习
效果好，学习收益为90，另外一人不占座，得到后排的位置，学学习效果差，学习收益为75，但此时不会影响同学之间的感情；
假设3：两人都不占座，得到的都是后排的位置，学习效果不好，学习收益
为75，同学之间一定不会产生摩擦，甚至能通过协商解决座位，增进同学之间的感情，该收益记为5。
根据上面的假设，建立模型如下：
同学甲

占座
不占座
占座
80, 80
90，75
不占座
75，90
80，80

同学乙

（2） 得失分析
分析上述矩阵：对于同学甲而言，无论乙占座或是不占座，甲占座的收益
都高于不占座的收益，于是甲会选择占座；同样，对于同学乙而言，无论甲占座或是不占座，乙占座的收益都要高于不占座的收益，于是乙也会选择占座，所以该问题的纳什均衡即为：（占座，占座）。于是，将上述结论推广到其他同学，由于不论他人是否占座，自己占座的收益都会高于不占座的收益，因此我们都会选择占座。于是，因占座而产生的问题也随之而来。
（3） 解决方法
对于该问题我们将如何解决呢？可以采取以下两种方法：一是采用小班教
学的方式进行授课，这样教室中人数减少，同学们就不必去占座，从根源上可以消除因占座而产生的一系列问题；二是采用合作与协商的方式，采取“固定座位、定期轮换”的方法来安排整个课堂的座位，以使每个同学都能够公平的坐到较好的位置，也使每个同学都能均匀安排到不利的位置。
3. 男女交往中的约会博弈
（1） 模型建立
建立情景：一对情侣相约去看电影，男生想看科幻片，女生想看爱情片，这时情侣之间就产生了分歧。
建立假设：
假设1：这一对情侣均为完全理性人
假设2：男生屈从于女生，陪女生去看爱情片，那么女生既高兴地看完电影，又增进了彼此之间的感情，收益为2，男生虽不喜电影，但拥有了女生对自己更深的感情，收益为1；
假设3：女生屈从于男生，陪男生去看科幻片，那么男生生既高兴地看完电影，又增进了彼此之间的感情，收益为2，女生虽不喜电影，但拥有了男生对自己更深的感情，收益为1；
假设4：男女双方谁都不想让，各自去看自己喜欢的电影，收益为1，但是由于此时双方很可能会因此吵架，破坏感情，收益-2，所以双方的收益均为-1；
假设5：考虑到实际不会出现男生去看爱情片同时女生去看科幻片的情况，所以此时的收益为0。
根据上述假设建立模型如下
女生

科幻片
爱情片
科幻片
2, 1
-1，-1
爱情片
0, 0
1, 2

男生

（2） 得失分析
利用混合策略纳什均衡解决上述问题。
假设女生选择爱情片的概率为p，选择科幻片的概率为1-p；
男生选择爱情片的概率为q，选择科幻片的概率为1-q。
当选择科幻片的收益高于选择爱情片的收益时，男生会选择科幻片，即此时需满足：

当选择科幻片的收益高于选择爱情片的收益时，女生会选择科幻片，即此时需满足：

由上面两式可以解得：
因此上述问题的纳什均衡为：女生（科幻片，爱情片）=（1/2，1/2）
男生（科幻片，爱情片）=（1/2，1/2）
（3） 解决方法
在实际中，我们所要求的往往是双方利益的最大化。当在交往中，出现分歧或是矛盾是，最好的方法就是通过协商的方式来解决矛盾，做到利益的最大化。比如在男女交往中，当出现矛盾时，应该先冷静下来，分析一下事情的对错和利益的得失然后选取最优策略；当然，在交往中很多情况下是没有是与非的，这时候，一方就应该选择让步来实现利益的最大化，当然很多情况下男生都会展现自己的绅士风度以及对女朋友的疼爱而做出让步，但不是每种情况下，男生都应该做出让步的，需要我们冷静分析才能得到最优策略。
五、 总结
博弈论如今作为一门完善的学科，已经成为经济学的标准分析工具之一，同时在生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。通过对博弈论这门课程的学习，我了解到生活中的种种现象都有其存在的原因，很多事情都可以运用博弈论的知识进行解释和分析。而当我们运用博弈的知识去分析问题的时候会觉得事情变得很简单，也会让我们变聪明。寻求利益最大化的最优策略是博弈的目标，同时也是我们最为一个理性人的处事目标。博弈论博大精深，还有很多内容等待我去学习、去发现我也将努力使自己变得更聪明。