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第十八章 碰 撞 在前面讨论问题中，物体在力作用下，运动速度都是连在前面讨论问题中，物体在力作用下，运动速度都是连续地、逐步地改变。本章研究另一个力学现象续地、逐步地改变。本章研究另一个力学现象物体运动物体运动速度忽然发生有限改变。速度忽然发生有限改变。碰撞：碰撞：运动着物体在忽然受到冲击（包括忽然受到约束运动着物体在忽然受到冲击（包括忽然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧改变，这种现象称为或解除约束）时，其运动速度发生急剧改变，这种现象称为碰撞。碰撞。/10/101理论力学CAI第1页第1页 18.1 碰撞特性和基本假定碰撞特性和基本假定 碰撞特性：碰撞特性：物体运动速度或动量在极短时间内发生有限物体运动速度或动量在极短时间内发生有限改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力数值也非常大量。因此加速度非常大，作用力数值也非常大。碰撞力（瞬时力）：碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现数值很大力称为在碰撞过程中出现数值很大力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，因此也称为瞬时力。碰撞力；由于其作用时间非常短促，因此也称为瞬时力。/10/102理论力学CAI第2页第2页 设榔头重设榔头重10N，以以v1=6m/s速度撞击铁块，碰撞时间速度撞击铁块，碰撞时间 =1/1000s,碰撞后榔头以碰撞后榔头以v2=1.5m/s速度回跳。求榔头打击铁块力速度回跳。求榔头打击铁块力平均值。平均值。投影形式得投影形式得碰撞力改变大体情况如图所表示。碰撞力改变大体情况如图所表示。平均打击力平均打击力 ，是榔头重，是榔头重765倍。倍。以榔头打铁为例阐明碰撞力特性：以榔头打铁为例阐明碰撞力特性：以榔头为研究对象，依据动量定理以榔头为研究对象，依据动量定理塑料塑料/10/103理论力学CAI第3页第3页 可见，即使是很小物体，当运动速度很高时，瞬时力可见，即使是很小物体，当运动速度很高时，瞬时力能够达到惊人程度。相关资料简介，一只重能够达到惊人程度。相关资料简介，一只重17.8N飞鸟与飞鸟与飞机相撞，假如飞机速度是飞机相撞，假如飞机速度是800km/h，碰撞力可高达碰撞力可高达3.56 105N，即为鸟重即为鸟重2万倍！万倍！害一面害一面：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。：机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。利一面利一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利一面，而避免其危害。一面，而避免其危害。/10/104理论力学CAI第4页第4页/10/105理论力学CAI第5页第5页/10/106理论力学CAI第6页第6页/10/107理论力学CAI第7页第7页/10/108理论力学CAI第8页第8页/10/109理论力学CAI第9页第9页/10/1010理论力学CAI第10页第10页/10/1011理论力学CAI第11页第11页/10/1012理论力学CAI第12页第12页 (1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量能够忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞小得多，其冲量能够忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态改变作用不可忽略。后，普通力对物体运动状态改变作用不可忽略。(2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，因此物体在由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，因此物体在碰撞过程位移很小，能够忽略不计，即认为物体在碰撞开始时碰撞过程位移很小，能够忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时位置相同。和碰撞结束时位置相同。2.研究碰撞基本假设：研究碰撞基本假设：/10/1013理论力学CAI第13页第13页（3）局部变形刚体碰撞过程分为两个阶段局部变形刚体碰撞过程分为两个阶段tFtmt1t2I1I2n2.研究碰撞基本假设：研究碰撞基本假设：/10/1014理论力学CAI第14页第14页 （4）恢复因数碰撞恢复阶段冲量恢复因数碰撞恢复阶段冲量 与变形阶段冲量之比，用与变形阶段冲量之比，用 e 表示：表示：/10/1015理论力学CAI第15页第15页 恢复因数与碰撞前和碰撞后速度之间关系恢复因数与碰撞前和碰撞后速度之间关系 这一结果表明：对于特定材料，无论碰撞前后物这一结果表明：对于特定材料，无论碰撞前后物体运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后相对速体运动速度如何，两个碰撞物体碰撞前后相对速度大小比值是不变。度大小比值是不变。对于拟定材料，恢复因数为常量。对于拟定材料，恢复因数为常量。恢复因数既描述了碰撞后物体速度恢复程度，也恢复因数既描述了碰撞后物体速度恢复程度，也描述了物体变形恢复程度。描述了物体变形恢复程度。/10/1016理论力学CAI第16页第16页/10/1017理论力学CAI第17页第17页 例例例例 对于球对于球A与固定平面正碰撞情形与固定平面正碰撞情形B BA Ah h2 2h h2 2h h1 1A AvAA Ah h2 2A Ah h2 2vA/10/1018理论力学CAI第18页第18页 恢复因数取值范围恢复因数取值范围变形不能完全恢复；变形不能完全恢复；部分弹性碰撞：部分弹性碰撞：10e碰撞后变形完全恢复；碰撞后变形完全恢复；完全弹性碰撞：无能量损耗，完全弹性碰撞：无能量损耗，1=e变形完全不能恢复。变形完全不能恢复。能量完全损耗，能量完全损耗，完全塑性碰撞：完全塑性碰撞：0=e/10/1019理论力学CAI第19页第19页完全弹性碰撞/10/1020理论力学CAI第20页第20页部分弹性碰撞/10/1021理论力学CAI第21页第21页完全塑性碰撞/10/1022理论力学CAI第22页第22页对心碰撞对心碰撞：碰撞时两物体质心连线与接触点公法线重叠碰撞时两物体质心连线与接触点公法线重叠 不然称为偏心碰撞。不然称为偏心碰撞。对心正碰撞对心正碰撞：碰撞时两质心速度也都沿两质心连线方向，则碰撞时两质心速度也都沿两质心连线方向，则称为对心正碰撞（正碰撞），不然称为对心斜碰撞（斜碰撞）称为对心正碰撞（正碰撞），不然称为对心斜碰撞（斜碰撞）。/10/1023理论力学CAI第23页第23页/10/1024理论力学CAI第24页第24页/10/1025理论力学CAI第25页第25页/10/1026理论力学CAI第26页第26页碰撞前后动能改变：碰撞前后动能改变：撞前撞前撞后撞后/10/1027理论力学CAI第27页第27页塑性碰撞塑性碰撞 e=0 若有若有 v2=0碰撞前后动能改变：碰撞前后动能改变：塑性碰撞中损失动能与物体质量比相关。塑性碰撞中损失动能与物体质量比相关。/10/1028理论力学CAI第28页第28页 例例 汽锤锻压金属。汽锤汽锤锻压金属。汽锤m1=1000kg，锤件与砧块总质量锤件与砧块总质量m2=15000kg，恢复因数恢复因数e=0.6，求汽锤效率。求汽锤效率。/10/1029理论力学CAI第29页第29页 若将锻件加热，可使若将锻件加热，可使e减小。当达到一定温度时，可使锤减小。当达到一定温度时，可使锤不回跳，此时可近似认为不回跳，此时可近似认为e=0，于是汽锤效率于是汽锤效率解：汽锤效率定义为解：汽锤效率定义为/10/1030理论力学CAI第30页第30页18.2 18.2 研究碰撞矢量力学办法研究碰撞矢量力学办法1.碰撞时动量定理碰撞时动量定理 12eIpp=-vv=-1I=niic0cmm 在一定期间间隔内，质点系动量改变等于在一定期间间隔内，质点系动量改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量主矢。主矢。/10/1031理论力学CAI第31页第31页2.碰撞时碰撞时冲量矩定理冲量矩定理 在一定期间间隔内，质点系在一定期间间隔内，质点系 改变等于改变等于同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量同一时间间隔内，作用在质点系上所有外力冲量 。动量矩动量矩主矩主矩对对定点、定轴、质心、过质心轴定点、定轴、质心、过质心轴/10/1032理论力学CAI第32页第32页碰撞时碰撞时刚体定轴转动运动微分方程积分形式刚体定轴转动运动微分方程积分形式碰撞时碰撞时刚体平面运动微分方程积分形式刚体平面运动微分方程积分形式/10/1033理论力学CAI第33页第33页O O I II Ix xI Iy yx xy y 含有质量对称平面刚体可绕垂含有质量对称平面刚体可绕垂直于对称平面固定轴转动，初始直于对称平面固定轴转动，初始静止。静止。当刚体受到位于对称平面内碰当刚体受到位于对称平面内碰撞冲量作用时，刚体转动角速度撞冲量作用时，刚体转动角速度将发生改变，同时在转动轴轴承将发生改变，同时在转动轴轴承支承处将产生相应碰撞约束力支承处将产生相应碰撞约束力。刚体上，能够使碰撞约束力等于零刚体上，能够使碰撞约束力等于零积极力碰撞冲量积极力碰撞冲量作用点作用点，称为撞击中，称为撞击中心，或打击中心。心，或打击中心。C CvCh hO O1 1/10/1034理论力学CAI第34页第34页 应用平面运动微分方程积分应用平面运动微分方程积分应用平面运动微分方程积分应用平面运动微分方程积分形式形式形式形式 定轴转动微分方程积分形式定轴转动微分方程积分形式定轴转动微分方程积分形式定轴转动微分方程积分形式得到得到得到得到O O I II Ix xI Iy yx xy yC CvCh hO O1 1/10/1035理论力学CAI第35页第35页 I II Ix xI Iy yv vC Ch hO O1 1x xy yO OC C d d/10/1036理论力学CAI第36页第36页 为使轴承碰撞约束力等于零，为使轴承碰撞约束力等于零，为使轴承碰撞约束力等于零，为使轴承碰撞约束力等于零，必须使必须使必须使必须使I IOxOx和和和和I IO Oy y同时等于零。同时等于零。同时等于零。同时等于零。I II Ix xI Iy yv vC Ch hO O1 1x xy yO OC C d d/10/1037理论力学CAI第37页第37页 撞击中心位于刚体质心与转轴撞击中心位于刚体质心与转轴撞击中心位于刚体质心与转轴撞击中心位于刚体质心与转轴轴心连线或连线延长线上；轴心连线或连线延长线上；轴心连线或连线延长线上；轴心连线或连线延长线上；撞击中心到转轴垂直距离为撞击中心到转轴垂直距离为撞击中心到转轴垂直距离为撞击中心到转轴垂直距离为 积极力碰撞冲量通过撞击中积极力碰撞冲量通过撞击中积极力碰撞冲量通过撞击中积极力碰撞冲量通过撞击中心、并且垂直于刚体质心与转轴心、并且垂直于刚体质心与转轴心、并且垂直于刚体质心与转轴心、并且垂直于刚体质心与转轴轴心连线或连线延长线，则轴心连线或连线延长线，则轴心连线或连线延长线，则轴心连线或连线延长线，则在转轴轴承处不会引起碰撞约束在转轴轴承处不会引起碰撞约束在转轴轴承处不会引起碰撞约束在转轴轴承处不会引起碰撞约束力。力。力。力。I II Ix xI Iy yv vC Ch hO O1 1x xy yO OC C d d/10/1038理论力学CAI第38页第38页 例例 均质杆质量均质杆质量m，长长2a，可绕可绕O轴转动，轴转动，杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。杆由水平无初速落下，撞到一固定物块。设恢复系数为设恢复系数为e，求碰撞后杆角速度，求碰撞后杆角速度，碰撞时轴承碰撞冲量及撞击中心位置。碰撞时轴承碰撞冲量及撞击中心位置。/10/1039理论力学CAI第39页第39页解解：碰撞开始时，由动能定理：碰撞开始时，由动能定理：碰撞结束时：求得：/10/1040理论力学CAI第40页第40页 对对O取冲量矩取冲量矩/10/1041理论力学CAI第41页第41页水平方向取冲量定理：水平方向取冲量定理：撞击中心位置：撞击中心位置：/10/1042理论力学CAI第42页第42页例例 匀质杆质量匀质杆质量 m 长长 L，由由H高度静止下落，高度静止下落，e=0。求碰撞后角速度。求碰撞后角速度。/10/1043理论力学CAI第43页第43页2L/3v A碰撞前碰撞前碰撞后碰撞后 碰撞前后对固定轴碰撞前后对固定轴A动量矩守恒动量矩守恒/10/1044理论力学CAI第44页第44页质量均质量均m m、长为、长为L L匀质直杆匀质直杆AB AB、BDBD铰接，铰接，置于光滑水平面上，如图所表示，两杆互相垂置于光滑水平面上，如图所表示，两杆互相垂直直时，一冲量时，一冲量I I作用在作用在D D处，求处，求（1 1）此时两杆角此时两杆角速度，（速度，（2 2）此时系统动能。）此时系统动能。/10/1045理论力学CAI第45页第45页解：系统对A点利用冲量矩定理：/10/1046理论力学CAI第46页第46页BD杆对杆对B点利用冲量矩定理：点利用冲量矩定理：/10/1047理论力学CAI第47页第47页系统动能：/10/1048理论力学CAI第48页第48页碰撞动能定理碰撞动能定理/10/1049理论力学CAI第49页第49页 匀质直杆匀质直杆OAOA长长2L2L，质量为，质量为m m，绕，绕O O转转动，匀质直杆动，匀质直杆ABAB长为长为 L L，质量为，质量为m m，与，与OAOA杆和滑块铰接，不计滑块质量，光滑杆和滑块铰接，不计滑块质量，光滑接触。系统置于光滑水平面上，图示位接触。系统置于光滑水平面上，图示位置置OAOA杆与滑块平行，今有一与杆与滑块平行，今有一与OAOA杆平冲杆平冲量量I I作用在作用在ABAB杆中点。杆中点。求撞击瞬时两杆角速度。求撞击瞬时两杆角速度。/10/1050理论力学CAI第50页第50页解：解：系统对O点利用冲量矩定理：/10/1051理论力学CAI第51页第51页 AB杆对A点利用冲量矩定理：联立/10/1052理论力学CAI第52页第52页碰撞动能定理碰撞动能定理引起冲量引起冲量 外力不做功外力不做功/10/1053理论力学CAI第53页第53页