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初中应用物理知识竞赛辅导专题讲座
第一讲 力学(一)
一、知识提要
知识点
分项细目
测量
1．长度的测量；正确使用刻度尺
2．测量数据的记录和处理
3．测量的特殊方法：(1)累积法；(2)替换法；(3)辅助工具法
运动和力
1．变速直线运动：理解的含义
2．匀速直线运动
3．按性质分类的三种力：重力、弹力、摩擦力
4．二力的合成
5．平衡力和相互作用力
6．力和运动的关系
密度
1．密度的测量
2．的应用
压力与压强
液体压强，连通器
大气压强
二、例题与练习
[例1]小明和爸爸到市场上选购了一批（成卷的）电线，为方便搬运，不愿将每卷电线都散开，又担心电线的实际长度与商品说明书上的标称长度不符。小明看到柜台上有电子秤和米尺，便向营业员要来了一段做样品的同品牌的电线，帮助爸爸顺利地测出了每卷电线的实际长度。你知道小明是怎样做的吗？
分析与解： （1）用米尺测量样品电线的长度L0；
（2）用电子秤测量样品电线的质量m；
（3）用电子秤测量一卷电线的质量M；
（4）算出一卷电线的实际长度：

[练习1]现有一个内径为2cm的圆环和一支直径为0.6cm的圆柱形铅笔，仅用上述器材，你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度？
方法： ；
纸带厚度表达式为： 。
分析与解：对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，只好寻求一些特殊的测量方法。 “累积法” 比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。
将纸带紧密地环绕在铅笔上，直至恰好能套进圆环内，记下纸带环绕的圈数n。纸带厚度的表达式：（2－0.6）/2ncm，或0.7/ncm

[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶(如图)给你一把刻度尺，一根细线，试测出这个可乐瓶的容积。写出操作步骤及计算容积的数学表达式。
分析与解：（1）用刻度尺测液面的高h1；
（2）用线绕主体部分一周，用刻度尺量出线长L，得瓶子
主体部分的横截面积；
（3）算出装有饮料部分的体积；
（4）将瓶盖旋紧后使瓶子倒置，重新测量上面空余部分的高h2，对应的体积；
（5）可乐瓶容积的表达式：。
[练习2]请你阅读下面的短文： 绕几圈之后

增大摩擦力的方法通常有两种，即增大压力、使接触面粗糙。那么，还有没有别的方法了呢？小明对自己提出了这样的问题。
对此，他进行了如下的研究：找一段棉线，在棉线的一端拴上一个沉重的东西(例如一把大锁)，然后，把它搭在一个平放的圆棍上(如铁床的横梁、自行车的大梁等)。像图中那样，通过弹簧秤来拉棉线的另一端，如图1所示。这时，要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要少，但少的力却不算多。
再如图2所示那样，将棉线在圆棍上绕一圈，发现弹簧秤的示数变小了。
再如图3那样，将棉线在圆棍上绕两圈，发现弹簧秤的示数更小了。
再如图4那样，将棉线在圆棍上绕四圈，发现弹簧秤的示数几乎等于零。
对上述现象，小明进行了归纳分析，得出了结论。
根据你的阅读，请回答下列问题：
(1)小明同学可以得出一个什么结论？
(2)这一结论在日常生活、生产中有何应用？请列举两例。
(3)小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序？
分析与解：(1)结论：缠绕的圈数越多，摩擦力就越大。
(2)应用举例：①船靠岸时，将缆绳在缆柱上绕几圈。②系鞋带。
③两段电线拧在一起要相互缠绕。
(3)思维程序：提出问题——搜寻事实(或实验)——归纳分析——得出结论。
[例3]某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？
分析与解：在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。但参照物的选取是任意的。我们要选择合适的参照物，使问题简单化。本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。一种选河水为参照物，比较简便。
解法一∶以地面为参照物。设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1＝2min＝120s。船调转船头顺流而下的时间为t2。船逆流而上对地的速度为V船－V水，顺流而下对地的速度为V船＋V水。木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。即：
　　　（V船＋V水）t2－（V船－V水）t1
　　　＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1
　　　∴t2＝t1＝120s
　　　∵V水（t1＋t2）＝600m ∴V水＝2.5m/s
解法二∶以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流时间为120s＋120s＝240s，漂流距离为600m。故木箱漂流速度即水的流速
[练习3]在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。两船在离北岸800m处迎面相会，相会后继续驶向对岸。靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m处迎面相会。若不计两船靠岸时间，求湖宽。
分析与解：设湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为V1，从南岸出发的船行驶速度为V2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有
…………………………①
两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有
…………………………②
联立①式和②式，将看作一个未知数可得：s＝1800m
另解：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800m。两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为(s＋600)m。根据路程之比等于速度之比，则有

　　解之s＝1800m

[例4]相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m/s，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第 辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站 m。
分析与解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750m/(20m/s) ＝187.5s
　　设汽车速度为v＝15m/s 　　摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s
　　设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。
　　由题意知，每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为　　
t－Δt(n－1)·t1
　　依据题意，摩托车在t－Δt(n－l)－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。即
　　vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 　　化简得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1)
(15m/s＋10m/s)t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s(n－1)
　　整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n
　汽车从甲地到乙地所需时间
故t＜t0＝250s
　　n为正整数
　　当n＝1时 可得t＝225s
　　当n＝2时 可得t＝273s＞t0＝250s
　　则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n＝1，此时t＝225s
　　汽车行驶距离为S1＝vt
　　此时汽车离乙站距离
　　S2＝S－S1＝s－vt ＝3750m－15m/s×225s＝375m
　　即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m。
[练习4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半时间里以速度Ｖ2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半路程中以速度Ｖ2做匀速直线运动则：
Ａ、甲车先到达 Ｂ、乙车先到达 Ｃ、甲、乙同时到达 Ｄ、不能确定。
分析和解：甲车的平均速度：
乙车的平均速度：

所以 由 有t甲＜t乙
即甲车先到，正确答案是：Ａ

[例5]用手握住一个啤酒瓶，啤酒瓶开口向上静止在手中不动，以下说法中正确的是：
Ａ、啤酒瓶静止在手中，是由于受到静摩擦力的作用；
Ｂ、随着手握啤酒瓶的力增大，瓶子所受的静摩擦力也将增大；
Ｃ、手握啤酒瓶的力增大时，瓶子所受的静摩擦力并未增大；
Ｄ、若啤酒瓶原来为空瓶，那么向瓶内注水的过程中瓶仍静止，即使手握瓶的力大小不变，瓶所受的静摩擦力也将增大。
分析与解：人用手握住啤酒瓶，由于瓶受重力作用，有从手中下滑的趋势，瓶与手之间存在摩擦，啤酒瓶受到向上的摩擦力。当瓶子所受摩擦力等于瓶的重力数值时，瓶静止在手中不动，瓶与手相对静止，瓶受到的摩擦力是静摩擦力。
当手握瓶的力增大时，瓶子受到的静摩擦力并不随之增大，仍与瓶的重力相等。在向瓶内注水的过程中，瓶及水的总重增大，瓶从手中下滑的滑趋增强，为维持瓶静止，手对瓶的静摩擦力也随之增大，保持与瓶的总相等。但静摩擦力不可能无限增大，当增大到某个最大值时，若再向瓶内注水，平衡状态就会被破坏，瓶将从手中滑下。这个静摩擦力的最大值就做最大静摩擦力。
由上可知，正确答案为A、C、D

[练习5]如图，ABCD是4块质量相同的砖，每块重50牛，A、D两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000牛的力压紧，砖处于静止状态。求：B砖与C砖之间的摩擦力?

分析与解：先以ABCD整体为研究对象，整体受重力为G总＝50×4＝200（N），另外Ａ的左侧（即整体的左侧）和Ｄ的右侧（即整体的右侧）各受一个向上的静摩擦力ｆ，由平衡条件知：2f＝G总，则f＝G/2＝200/2＝100（N）。
再以ＡＢ两块砖为研究对象，ＡＢ总重力为ＧAB＝100牛，已与A左侧的静摩擦力f平衡，故Ｂ的右侧不受摩擦力。若以ＣＤ为研究对象，同理可得Ｃ的左侧不受摩擦力，因此，ＢＣ之间的摩擦力为零。

[例6]为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含砂量(即每立方米的洪水中所含泥砂的质量)，治理环境前，他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥砂的密度
ρ砂＝2．4×103kg／m3，试求洪水中的平均含砂量?
分析与解：
得：
水样中泥砂总质量为：m’＝ρ泥V泥＝2.4×0.4＝0.96（kg）
水样共40dm３，因此洪水中平均含砂量为：m＝25m’＝24（kg）。

[练习6]某工厂生产的酒精要求其含量不超过10％，已知纯酒的密度是水的密度的0．8倍。试求：用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?
分析与解：设取检验样品总质量为m，当其中含水量达10％时，水和纯酒精的质量分别为m水＝0.1m，m酒＝0.9m。
已知纯酒精的密度为ρ酒＝0.8ρ水，检验样品中水和酒精体积分别为：
V水＝0.1m／ρ水，V酒＝0.9m／ρ酒＝1.125m／ρ水
检验样品中的总体积V＝V水＋V酒＝(0.1＋1.125) m／ρ水＝1.225 m／ρ水
此样品密度为：ρ＝m／V＝ρ水／1.225＝0.82×103(kg／m3)。

[例7]压力锅的直径为24cm，限压阀的气孔直径为3．5mm，限压阀质量为100g，使用时，压力锅内最大压强是多少?锅盖与锅的接口处承受的压力至少是多大?
分析与解：当限压阀被锅内气流顶起时，压强达到最大，且等于限压阀产生的压强加上外面的大气压强P0。
限压阀产生的压强：
P1＝mg／S＝0.98／3.14×(1.75×10－3)2＝1.02×105(Pa)。
P最大＝P0 ＋P1＝(1.01＋1.02)×105＝2.03×105(Pa)。
锅内外的最大压强差即为P1，故锅盖与锅的接口处承受的压力至少为：
F＝P1S’＝1.02×105×3.14×0.122＝4.61×103(N)。

[练习7]给你一注射器，一封闭注射器针头端的橡皮帽，一刻度尺，若干钩码及适量细线，请设计出粗测大气压强的办法，写出测量步骤和计算式。
分析与解：用间接测量。而大气的压力不容易直接测量，可借助二力平衡原理就可以解决。
用刻度尺测量针筒上体积刻度值为V对应的针筒长度L，得活塞横截面积；
在活塞柄端牢固地系上细线并打结；
把活塞推到针筒顶端，用橡皮帽封闭装针头的小孔；
手拿针筒，橡皮帽向上，在线结处不断加挂钩码，直到活塞将开始被拉动为止，记下钩码总质量m，此时大气对活塞的压力就可以看作等于钩码对活塞的拉力，即钩码的重力F＝mg（活塞的重力忽略不计）。
（５）根据得大气压强。

[例8]如图所示的连通器，粗管截面积为16cm2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm，粗细与细管一样。先把0．24L水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。问：灌多少毫升水可以灌满?如果改在由粗管一端灌水，则需多少毫升可以把粗管灌满?
分析与解：设灌水前两管中高度为h1
∵R∶r＝2∶1，则S粗∶S细＝4∶1
∴细管截面积S细＝16×＝4（cm２）
则在未灌水前：S细(h1＋L)＋S粗h1＝V
即：4(h1＋10)＋16h1＝240 ∴h1＝10cm。
在细管中倒水：若这时细管中水银下降Δh，则粗管中水银面上升那么水银面的高度差为 。
∴
代入数据得Δh＝5.625cm h水＝9５.625cm
∴V水＝S细h水＝4×95.625＝382.5(cm３)＝382.5ml。
（２）若在粗管中倒水：若这时粗管中水银下降Δh’，则细管中水银面上升4Δh’那么水银面的高度差为5Δh’。有：

代入数据得Δh’＝1.6cm h’水＝91.6cm
∴V’水＝S粗h’水＝16×91.6＝1465.6(cm3)＝1465.6ml。

[练习8]课外小组设计了一个间歇式放水装置，基本构造如图所示，其中T为蓄水箱，A为进水口，C为排水口，C与倒置的Ｕ形管连接，出水口E与水箱底部B等高。使用前水箱里没有水，试分析这个排水装置的工作过程并指出要实现间歇式排水，需要满足什么条件?
分析与解：向水箱里注水过程中，水箱Ｔ与管CD构成
连通器，管内水面与箱内水面同步升高。由于进水口的位置
高于U形管最高端D。当水箱内水面达到D的高度时，开始向外排水。如果在相同的时间内从A进入水箱的水量大于或等于从C排放的水量，就不能出现间歇式排水的效果。实现间歇式水排水需要满足的条件是：相同时间内向箱内注水量小于从C排放的水量。
排水过程开始后，因注水量小于排水量，水箱内的水面很快低于D的位置，不过CDE是一个虹吸管，排水过程会继续下去。当水箱里的水面降到C的位置时，停止排水，箱内水面就逐渐升高，水面升到D的高度时，新的一轮排水过程又开始。

[例9]如图所示的容器中装有液体，当液体温度升高而膨胀时，容器底部受到液体的压强将如何变化?

分析与解：借用一圆柱形容器进行比较、分析。下图甲、乙两容器中装有等质量、等深度、同温度的同种液体。当温度升高时，图乙中液体因质量不变，容器底部受到的压力不变，圆柱体底面积Ｓ不变，由可知，圆柱形容器底部所受液体的压强不变。当甲、乙两容器液体升高相同的温度时，液体体积的增大量相等，但液面上部甲的横截面积大些，因而h1＜h2，所以温度升高后，甲中液体深度h甲＝h＋h1小于h乙＝h＋h2。由Ｐ＝ρgh可知P甲＜P乙，而Ｐ乙不变，所以Ｐ甲减小。所以答案应为：减小。

[练习9]老师给小华一支粗细均匀的两端开口的长直细玻璃管，一把带毫米刻度线的刻度尺，让小华通过实验测量食用花生油的密度。老师问小华是否还需要其它
器材，他考虑片刻后又要了一盏酒精灯和一些清水，然后开始做实验，
很快测出了花生油的密度，请你说出他的方法?
分析与解：先用酒精灯加热长直细玻璃管的中部，中部变软后将长直
细玻璃管制成Ｕ形管。待冷却后，将水灌入Ｕ形管内，兼Ｕ形管开口
竖直向上放置时，两侧管内水面处在同一水平面，此时从管的一侧缓
慢注入待测花生油，注入油的一侧管内水面下降，另一侧管内水面上升，注入适当高度的油后，使管内液体保持静止（如图），测出油柱高度h1及两侧管内水面高度差h2，根据h1产生的压强与h2的水柱产生的压强相等，得：ρ油gh1＝ρ水gh2
[例10]用长度相同、直径分别为d１和d２＝2d１的输油管输送石油，如果泵站保证两管管端的压强差始终不变，且液体匀速流动，流动时所受阻力与速度成正比，问一昼夜后者所输送的石油是前者的多少倍?
分析与解：液体匀速流动，有Ｆ阻＝Ｆ压＝ΔPS，其中Ｆ阻＝kV，设一昼夜流过管子的石油流量为M＝SVt（t为一昼夜的时间）
则：ΔPS＝kV＝
即后者是前者的16倍
[练习10]同学们仔细观察过生活中的水桶形状吗？下图的三种情况，从桶子耐用角度讲，哪中形状最适用做水桶？为什么？

分析与解：由例9的解答可知：桶底所受压力：F甲>G水、F乙＜G水、F丙＝G水
一般情况下，桶底与桶围不是一个整体，使用太久，容易导致桶底与桶围出现裂缝而漏水因此必须使桶底受到的压力尽量减小，使桶底水压小于水重，水的部分压力压在桶围上，故乙图最合要求。

第二讲 力学(二)
（教师使用）
一、知识要点
知识点
分项细目
(一)浮力：
1．浮力产生的原因
2．浮力的计算：①漂浮：F浮＝G＝ρ物gV物
②称量法；F浮＝G－F
③成因法：F浮＝F下－F上
④定律法：F浮＝G排＝ρ液gV排
3．阿基米德定律的应用；物体沉浮条件的应用
(二)功和能：
1．功和功率的计算
2．功的原理、机械效率
3．机械能的转化和守恒
(三)简单机械：
杠杆、滑轮、斜面

二、例题与练习
[例1]小明在一根粗细均匀及质量分布也均匀的直木杆的一端缠绕少许细铅丝制成一支测液体密度的密度计。将这支自制的密度计放在水中，密度计直立浮在水面上，木杆上与水面相平的刻线到木杆下端的距离为16.2cm。将这支自制的密度计放在盐水中，密度计上与盐水表面相平的刻线到木杆下端的距离为14.2cm，若缠绕的铅丝体积很小，可忽略，试求盐水的密度?
分析与解：设木杆的底面积为Ｓ，木杆及细铅丝共重G，当它竖立在水中时：
F浮＝G。即ρ水gSL1＝G……①
同理，当它竖立在盐水中时，有：ρ盐gSL2＝G……②
由①、②可得ρ盐＝1.14×103(kg／m3)。

[练习1]有一方木决，当它浮在水面上时，露出水面部分是它总体积的五分之二，当把它放在某种液体中时，露出液面的部分是它总体积的三分之一，求物体的密度和液体的密度。
解答：设物体的体积为V，漂浮在水面时：G物＝F浮＝ρ水gV排 ……（1）
……(2) G物＝F浮＝ρ液gV’排 ……（3）
……(4) G物＝ρ物gV ……(5)
解以上方程得：
ρ物＝ρ水＝0.6×103kg/m3 ρ液＝ ρ物＝0.9×103kg/m3
[例2] 在一个盛有150Ｎ水的容器中放入一物块，则它所受到的浮力应为
Ａ．大于150Ｎ Ｂ．小于150Ｎ Ｃ．等于150Ｎ Ｄ．以上答案都可能
分析与解：由阿基米德原理可知∶Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排 ………………………①
容器中的水受到的重力为∶Ｇ水＝ρ水ｇＶ水 ………………………②
由①式除以②式得∶Ｆ浮＝Ｖ排／Ｖ水Ｇ水 ……………………③
由③式可知，当Ｖ排＜Ｖ水时，Ｆ浮＜Ｇ水；
当Ｖ排＝Ｖ水时，Ｆ浮＝Ｇ水；
当Ｖ排＞Ｖ水时，Ｆ浮＞Ｇ水．
所以以上题目正确答案应是选项Ｄ．
由以上分析可知，Ｖ排与原液体的量没有直接关系

[练习2]已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，测下列判断正确的是：
A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降。
B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降。
C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变。
分析与解：设盒子中只装一只小球，球的密度为ρ球，把盒子和小球看成一个漂浮在水面上的整体，此时相当于小球和盒子分别漂浮在水面上（如图）
对球：F浮＝G球 即：ρ水gV排＝ρ球gV球 ①
（1）当 ρ球 ＜ ρ水 小球仍漂浮在水面上，与乙图情况一样，故水面高度不变。所以，C答案正确。
（2）当 ρ球 ＝ ρ水时，由①式可知，此时，
V排＝ V球即小球将悬浮水中，水面高度亦不变。 所以，A答案错误。
（3）当ρ球＞ρ水时，小球会沉入水底，由（1）式将V排＞V物，水面高度下降。所以，B答案正确。
[例3] 在湖水中24m深处，有一个体积为2dm3的气泡，当它上升到离液面16m、12m、8m等深处时，它的体积逐渐变大，相应
为3dm3、4dm3、6dm3，如图甲所示．
①求气泡在各深度处所受的浮力．
②作出F随Ｖ排变化的函数图象．
分析与解：
k＝ρ水ｇ＝1×103kg/m3×10N/kg＝104N／m3
根据Ｆ浮＝kＶ排＝104Ｖ排，列表计算如下：
气泡所在处深度／m
Ｖ排／dm3
Ｆ浮／N
24
2
20
16
3
30
12
4
40
8
6
60
根据表中数据可作F随Ｖ排变化的图象，如图乙所示．由图象可看出：浮力的大小与Ｖ排成线性关系．用图象表示物理规律最形象、最直观．
[练习3]马铃薯中所含淀粉的百分率与它密度关系如下表所示：
马铃薯密度（g／cm３）
1.08
1.10
1.12
1.14
1.15
所含淀粉百分率（％）
14
18
22.5
26.5
29
某采购员在选购马铃薯时，在空气中称洗净的马铃薯样品重为150g，再将样品浸没在水中称得重为19.6g，求样品中淀粉的百分含量?
分析与解：设样品重为G，在水平中重G’, 样品在水中有：G’＋F浮＝G.
又F浮＝ ρ水gVs样
而
查表得：样品中淀粉含量为29%。

[例4]把一个长10cm，直径7cm的金属圆柱体，先后放在空气和二氧化碳里称，所得数据相差0.24g，求CO2的密度?
分析与解：由受力分析和平衡条件可知：
在空气中称时，有：N1＋F浮1＝G
在CO2中称时，有：N2＋F浮2＝G
由（1）－（2）得：△N＝△F浮
而△N＝0.24×10－3×9.8N △F浮＝ ρ2gV－ ρ1gV
∴ ρ2gV－ρ1gV＝0.24×10－3×9.8
将空气的密度ρ1值和圆柱体的体积V代入得，
CO2的密度为ρ2＝1.91kg/m3

[练习4] 小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。
分析与解：
(1)剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。
(2)瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h1。
(3)在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H。
(4)再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h2。
瓶的直径记为D，水的密度记为ρ水，推导计算ρ油的公式：
第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V1，注入食用油后排开水的体积记为V2，于是
V2－V1＝π/4×(h1－h2)D2
根据阿基米德原理，食用油所受的重力为∶
mg＝ρ水(V2－V1)g
食用油的质量为
m ＝ ρ水(V2－V1)＝π/4×ρ水(h1－h2)D2
另一方面，食用油的体积为
所以ρ油＝m/V油＝(h1－h2) ρ水/H
[例5]如图，一木块上面放一块实心铁块A，木块顶部刚好与水面相齐，在同样的木块下面挂另一实心铁块B，木决也刚好全部浸入水中，则A、B两铁块的体积比为多少?
分析与解：将A和木块一起作好研究对象，整体受重力（G＋GA）和
浮力F作用，且处于平衡状态，再将B和木块也视为整体，受重力
（G＋GB）和浮力（F＋FB）作用，也处于平衡状态。则：
F＝GA＋G …………（1）
F＋FB＝GB＋G ……… （2）
（2）－(1)得 FB＝GB－GA
又GA＝MAg＝ρ铁gVA GB＝MBg＝ρ铁gVB
FB＝ρ水gVB
∴ρ水gVB＝ρ铁gVB－ρ铁gVA
∴

[练习5]一块冰内有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm；当冰熔化后，水面又下降了0.44cm，已知量筒的横截面积为10cm2，求石块的密度。（p冰＝0.9×103kg／m3）。
分析与解：
V冰＋V石＝46cm3
V冰－V化水＝4.4cm3
V冰/V化水＝ρ水/ρ冰＝10/9
故∶V冰＝44cm3 V石＝2cm3
G石＝ρ水gV排
当石块沉底时∶V石＝V′排
V排－V′排＝(ρ石gV石/ρ水g)－ V石＝2cm3

∴ρ石＝2ρ水＝2×103kg/m3

[例6]试分析：在平直公路上，通过的距离一定时，骑自行车比步行既省又省功的道理。
分析与解：在平直公路骑车时，人体的重心始终位于同一高度，且车前进是靠车轮的滚动。除空气的阻力外，只需克服较小的滚动摩擦。而人走路时，后脚蹬地重心升高，步行者要克服重力做功，前脚落地重心降低，重力势能转化为其它形式的能（如内能）浪费掉。虽然自行车的传动由于脚蹬地的力。又由于脚蹬踏板一周，车轮可向前滚动几周，同步行相比，若前进的距离相等，骑自行车的人腿属屈伸次数少得多。因此，骑自行车比步行既省力又省功。这个道理并不违背功的原理，因为骑车与步行相比较的条件是平直公路上通过相同的路程，并非要完成相同的功。所以不能一遇到“既省力又省功”的说法就不问条件，也不具体分析，盲目认为违背功的原理。
[练习6] 某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，是这个机械组成部分的示意图。是钢管，每米长受重力为30N；是转动轴，重物的质量为150kg，挂在处，；拉力加在点，竖直向上，取＝10N/kg。为维持平衡，钢管为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？
分析与解：解：设，每米长钢管重
为，根据杠杆平衡条件可列出方程：
，整理得
这个方程有解的条件是，其中；由此解出
，把数值代入得，这表示拉力的最小值为300N。
从（1）式可以解出钢管长为：由于拉力最小时，所以拉力最小时的钢管为。
参考答案中巧妙地运用数学中一元二次方程的解存在的条件作为解题的突破口使问题得到解决，如果充分利用数学知识还可得到以下几种解法：
方法1：配方法。利用方程（1）可得：，整理、配方可得.
方法2：利用“两正数积为常数，则两数相等时，其和最小。”
方法3：极值法。
当，
在物理竞赛中，往往设计出一些需要用数学思想、方法及技巧处理物理问题的考题，用来考查学生的智力和能力。

[例7]一个600N重的成年人和一个小孩都过一道5m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块4m长的坚实木板，请你想出一种方式过渠。并分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛?
分析与解：方法如图，小孩站在B处让成年人先从木板上过水渠，待成年人站在原小孩处，再让小孩过水渠。把AB木板视为杠杆，A为支点，成年人对木板压力视为阻力，A’对B的支持力视为动力，那么阻力臂总小于动力臂，所以，人在A’时，A’对B的支持力最大，最大值为600N。把A’B’视为杠杆，O为支点，成年人对A’B’压力视为阻力F1，小孩对木板的压力视为动力F2。则：F1×A’O＝F2×OB’
而OA’＝1m，OB’ ＝3m， F1＝600N ∴F2＝200N
即小孩体重不能轻于200N
[练习7] 一架不准确的天平，是因为它横梁左右两臂不等长，虽然砝码很准确，但是通常的办法却不能称得待测物体质量的准确值。你能想出什么好办法用这架天平称得物体质量的准确值吗？说出你的办法。
分析与解： 天平的原理是利用杠杆平衡的条件 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。当两个力臂相等，则被测物体的质量等于砝码的质量。利用这种不准确的天平，测物体质量的准确值的方法有三种。
第一种方法：替代法。先把要测量的物体放在天平的一个盘上，在另一个盘子内加小颗粒的物体（如砂子），直加到天平平衡为止，然后用砝码替代被测物体，重新使天平平衡，这时砝码的质量就是物体的质量。
第二种方法：恒载量法。选择一个比被测物体质量大些的物体，放在天平的一只盘上，在另一只盘里加砝码，直到平衡。然后把被称物体放在盛砝码的那只盘内，天平失去平衡，再从砝码盘内取下一部分砝码，直到天平再度平衡。数一数拿下的砝码就知道被测物的质量。
第三种方法：复称法。把被测物体先后放在两只盘内，测量两次，把两次测量结果相乘再开方，便可得到被测物的准确质量：
[例8]在如图所示的装置中OC＝1m，OD＝1．5m，A、B为两铁块，当A全部浸没在水中时，杠杆恰好平衡。求A、B两铁块的体积比VA／VB是多少(杆和滑轮的质量不计，ρ铁＝7.8×103kg／m３ρ水＝1.0×103kg／m３)
分析与解：设A、B两铁块的体积分别VA、VB，三段绳中的拉力分别为FC、FD 、F对A列平衡方程有：FC＝GB＝ ρ铁gVB
又由杠杆平衡条件有：
得 FD＝
又由动滑轮省力的特殊得F＝
即
对A列平衡方程有：F＋F浮＝GA
其中， 则

[练习8]某人站在岸上，利用滑轮组通过拉绳使停泊在水中的船匀速靠岸。已知滑轮组是由两个定滑轮和两个动滑轮组成（滑轮组的自重忽略不计），船重1.02×105N，船移动时受到水的阻力是船重的0.01倍。船受到滑轮组的拉力始终沿水平方向。此人水平拉绳的力为240N，船靠岸的速度是0.72km/h。
求：(1)滑轮组的机械效率。
(2)人拉绳的功率。
分析与解：解决滑轮组的问题，一定要判断其连接方式。本题要求人在岸上拉绳，也就是绳索最后通过动滑轮，才能确定有5根绳子拉船。若题目改为人站在船上拉，则绳索最后通过的是定滑轮，为用4根绳拉船前进。
（1）人拉绳的力为F＝240N，设绳前进S m，人做的总功∶W总＝F·s＝240s J
船前进克服阻力做功是有用功。阻力为船重的0.01倍
即f＝0.01G＝0.01×1.02×105N＝1.02×103N。
船前进的距离是绳索端前进距离的1/5,当绳被岸上人拉过s 时,船前进s/5米。有用功为：W有用＝1020N×s/5＝204s J
滑轮组的机械效率η＝W有用/W总＝204s/240s＝0.85 即η＝85%。
(2)人拉绳的功率为P＝W/t＝Fs/t＝F·s/t。船前进的距离是绳端前进的距离的1/5，速度也是绳端前进速度的1/5，即s/t＝5v
由船靠近岸的速度v ＝ 0.72km/h ＝ 0.2m/s，得s/t＝ 5v ＝1m/s。
人拉绳的功率为P＝240N×1m/s＝240w。

[例9]某工人利用一滑轮组，把重量G为300N的物体从深10m的井底匀速地拉到井口。如图，若滑轮组的效率是75％，重物上升的速度为V＝1m／s，求人所消耗的功率。
分析与解：有用功为W有＝Gh＝300×10＝3000J
又
做功所有的时间为：
故人所消耗的功率

[练习9] “一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事，现给你两根长度相同且自重忽略不计的扁担和一只水桶，请你帮他们想出一个办法来，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。要求画出简要示意图，并算出水桶的悬挂位置。

分析与解：如图所示，使一根扁担的一端置于另一扁担中点B处(可用细绳固定)，水桶悬挂在E点，三个和尚分别在A、C、D三点抬水。设桶及水重为G，扁担长为L，根据杠杆平衡条件
F动·L动＝F阻·L阻得到：
当F甲＝F乙时，LBC＝LBD＝L／2
此时：F甲＝F乙＝FB／2
若要F丙＝F甲＝F乙＝FB／2，则LAB＝2LBE。
所以水桶应悬挂于离A点2／3L处

[例10]用同种材料制成的物体A和B，分别挂在如图所示的杠杆的两端，且GA>GB，此时杠杆平衡（图甲）若物体全部浸没在水中（图乙）杠杆是否还能平衡（杆重不计）？
分析与解：对甲图，杠杆是否平衡，
杠杆处于平衡状态.
则FAL1＝FBL2
∴
设物体的密度为ρ，当物体全部浸没在水中时，物体受浮力作用，因此图乙中C点受到的作用力为：
F’A＝GA－F浮A＝GA－ρ水gVA＝
设乙中杠杆仍平衡，则F’AL1＝F’BL2
即：）

B物在浸没在水中，使D点实际受力FD为：
FD＝GB－F浮B＝GB－ρ水gVB＝
可见，F’B＝FD, 即杠杆仍能平衡。

[练习10]在天平的两边分别挂一块铅和铝，质量均为102.6g，若铅浸没在煤油里，铝浸没在水里，平衡是否破坏?( ρ铝＝2.7g／cm３ ρ铅＝11.4g／cm３ ρ煤＝0.8g／cm３ ρ水＝1g／cm３)
分析与解：天平是等臂杠杆，只要铝块和铅块对天平的拉力相等，天平就能平衡。开始时天平是平衡的，原将铅块和铝块分别浸没在煤油和水中后，若两物受的浮力也相等，则天平仍平衡。
铅块和铝块和体积分别为：
（１） V铅＝9 cm 3 V铝＝38 cm 3
铅块浸没在煤油中所受浮力为：F铅浮＝ρ煤gV铅
即 F铅浮＝0.8×103×10×9×10－6＝7.2×10－2N
铝块浸没在水中所受浮力为：
F浮铝＝ρ水gV铝＝1×103×10×38×10－6＝38×10－2N
因为铅块和铅块的质量相等，重量也相等。而F浮铅≠F浮铝
所以天平不再平衡。
[练习11]小林想知道自家的牛有多重，村里的磅秤最大称量值小于牛的体重，小林还是用这台磅秤称出了牛的重量，他是用的什么办法？
分析与解：设牛的重心与后脚的距离为x；前脚与后脚间的距离为Ｌ，牛重为Ｇ。磅秤最大称量值比牛的体重小得不太多时：
(１)先让牛的前脚站到秤台上，秤的示数为Ｇ１，则：
Ｇ１Ｌ＝ＧＸ……①
(２)再让牛的后脚站到秤台上，秤的示数为Ｇ２，则：
Ｇ２Ｌ＝Ｇ（Ｌ－Ｘ）…②
解方程①、②得： G＝G１＋G２

第三讲 《光、热、声》
一、知识要点
知识点
分项细目
(一)光：
1．光的直线传播，光速
2．光的反射及反射定律，光的折射及规律
3．影和像、日食、月食、小孔成像、平面镜成像 凸、凹透镜成像，照相机、放映机、放大镜等
(二)热：
1．热膨胀和水的反常膨胀，温度与温度计
2．热传递的方式，物态变化，分子运动论的要点，内能
3．改变内能的两种方式，比热，热量的计算，热平衡方程，热功光量