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第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
直线运动
直线运动的条件：a、v0共线
参考系、质点、时间和时刻、位移和路程
速度、速率、平均速度
加速度
运动的描述
典型的直线运动
匀速直线运动 s=t ，s-t图，（a＝0）
匀变速直线运动
特例
自由落体（a＝g）
竖直上抛（a＝g）
v - t图
规律
,,
第1单元 直线运动的基本概念
1、 机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周）

参考系：假定为不动的物体
（1） 参考系可以任意选取,一般以地面为参考系
（2） 同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同
（3） 一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的
2、 质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。
（1） 质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。
（2） 大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。
（3） 转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。
（4） 某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。
3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。
时间：前后两时刻之差。时间坐标轴线段表示时间，第n秒至第n+3秒的时间为3秒
（对应于坐标系中的线段）
4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。
路程：物体运动轨迹之长，是标量。路程不等于位移大小
（坐标系中的点、线段和曲线的长度）
5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量， 是矢量。
平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t（方向为位移的方向）
平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢）
即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。（）
即时速率：即时速度的大小即为速率；
【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ D ）
A．（v1+v2）/2 B． C． D．
【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？
解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m，时间为2小时。易得水的速度为0.75m/s。
6、平动：物体各部分运动情况都相同。 转动：物体各部分都绕圆心作圆周运动。
7、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t （又叫速度的变化率），是矢量。a的方向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。
（1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；
（2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。
（3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。
8 匀速直线运动和匀变速直线运动
【例3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为 (6m/s或14m/s)
【例4】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B）
A．速度变化越大，加速度就越大 B．速度变化越快，加速度越大
C．加速度大小不变，速度方向也保持不变
D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
9、匀速直线运动：，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动．
匀速s - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。
第2单元 匀变速直线运动规律
匀变速直线运动公式
1．常用公式有以下四个

2．匀变速直线运动中几个常用的结论
①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2
②，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。
可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有。
3．初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：
， ， ，
4．初速为零的匀变速直线运动
①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……
②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……
③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶∶∶……
④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶∶（）∶……
对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。
5．一种典型的运动
经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：
A B C
a1、s1、t1 a2、s2、t2
① ②
6、解题方法指导：
解题步骤：
（1）确定研究对象。（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。（4）确定正方向，列方程求解。（5）对结果进行讨论、验算。
解题方法：
（1）公式解析法：假设未知数，建立方程组。本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。要熟记每个公式的特点及相关物理量。
（2）图象法：如用v—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较vt/2与vS/2，以及追及问题。用s—t图可求出任意时间内的平均速度。
（3）比例法：用已知的讨论，用比例的性质求解。
（4）极值法：用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。
（5）逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

综合应用例析
【例1】在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲的作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的速度为v2，若撤去恒力甲的瞬间物体的速度为v1，则v2∶v1=?
【解析】
，而， 得v2∶v1=2∶1
思考：在例1中，F1、F2大小之比为多少？（答案：1∶3）
匀加速 匀速 匀减速
甲 t1 t2 t3 乙
s1 s2 s3

【例2】一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？
解析：起动阶段行驶位移为：
s1= ……（1）
匀速行驶的速度为： v= at1 ……（2）
匀速行驶的位移为： s2 =vt2 ……（3）
刹车段的时间为： s3 = ……（4）
汽车从甲站到乙站的平均速度为：
=
【例3】一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为s1，最后3秒内的位移为s2，若s2-s1=6米，s1∶s2=3∶7，求斜面的长度为多少？
解析：设斜面长为s，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则：
（t-3）s
3s
斜面长： s = at2 …… ( 1)

前3秒内的位移：s1 = at12 ……（2）
后3秒内的位移： s2 =s -a (t-3)2 …… (3)
s2-s1=6 …… (4) s1∶s2 = 3∶7 …… (5)
解（1）—（5）得：a=1m/s2 t= 5s s=12 . 5m

D
C
【例4】物块以v0=4米/秒的速度滑上光滑的斜面，途经A、B两点，已知在A点时的速度是B点时的速度的2倍，由B点再经0.5秒物块滑到斜面顶点C速度变为零，A、B相距0.75米，求斜面的长度及物体由D运动到B的时间？
解析：物块匀减速直线运动。设A点速度为VA、B点速度VB，加速度为a，斜面长为S。
A到B： vB2 - vA2 =2asAB ……(1)
vA = 2vB  … …(2)
B到C： 0=vB + at0  ……..(3)
解（1）（2）（3）得：vB=1m/s a= -2m/s2
D到C 0 - v02=2as (4) s= 4m
从D运动到B的时间： D到B： vB =v0+ at1 t1=1.5秒
D到C再回到B：t2 = t1+2t0=1.5+2´0.5=2.5(s)
【例5】A B C D
一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，试求质点的加速度？
解：设AB=s1、BC=s2、CD=s3 则：
s2-s1=at2 s3-s2=at2
两式相加：s3-s1=2at2
由图可知：L2-L1=（s3+s2）-（s2+s1）=s3-s1 则：a =
【例6】一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速运动，接着做加速度为a2的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？
解：设质点的最大速度为v，前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为。
全过程： s= ……（1）
匀加速过程：v = a1t1 ……（2） 匀减速过程：v = a2t2 ……（3）
由（2）（3）得：t1= 代入（1）得：
s = s=
将v代入（1）得： t =
【例7】一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？
解：方法（1）：设前段位移的初速度为v0，加速度为a，则：
前一段s： s=v0t1 + ……（1）
全过程2s： 2s=v0（t1+t2）+ ……（2）
消去v0得： a =
方法（2）：设前一段时间t1的中间时刻的瞬时速度为v1,后一段时间t2的中间时刻的瞬时速度为v2。所以：
v1= ……（1） v2= ……（2）v2=v1+a（） ……（3）
解（1）（2）（3）得相同结果。
方法（3）：设前一段位移的初速度为v0，末速度为v，加速度为a。
前一段s： s=v0t1 + ……（1）
后一段s： s=vt2 + ……（2） v = v0 + at ……（3）
解（1）（2）（3）得相同结果。

例8．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10 s内下降高度为1800 m，造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动.
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度多大？
（2）试估算成年乘客所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离座椅.
解：由s=at2及：a=m/s2=36 m/s2.
由牛顿第二定律：F+mg=ma得F=m(a-g)=1560 N,成年乘客的质量可取45 kg~65 kg,因此，F相应的值为1170 N~1690 N

第3单元 自由落体与竖直上抛运动

1、 自由落体运动：物体仅在重力作用下由静止开始下落的运动
重快轻慢”――非也
亚里斯多德――Y
伽利略――――N
（1）特点：只受重力作用，即υ0=0、a=g（由赤道向两极，g增加由地面向高空，g减小一般认为g不变）
（2）运动规律： V = g t H = g t2. / 2 V2 = 2 g H
对于自由落体运动，物体下落的时间仅与高度有关，与物体受的重力无关。
（3）符合初速度为零的匀加速直线运动的比例规律
2、 竖直上抛运动：物体上获得竖直向上的初速度υ0后仅在重力作用下的运动。
特点：只受重力作用且与初速度方向反向，以初速方向为正方向则---a=-g
运动规律：
（1） V＝V0－g t t＝V0 / g
（2） H＝V0 t－g t2 / 2
（3） V02－V2＝2gH H＝V02 / 2g
（4） = ( V0 +V) / 2
例：竖直上抛，V0＝100m / s 忽略空气阻力

（1）、多长时间到达最高点？
0＝V0－g t t＝V0 / g=10秒 500米
理解加速度
（2）、最高能上升多高？（最大高度） 100m/s
0－V02＝－2g H H= V02/2g＝500米
（3）、回到抛出点用多长时间？
H＝g t2. / 2 t＝10秒 时间对称性

（4）、回到抛出点时速度＝？
V＝g t V＝100m / s 方向向下 速度大小对称性
（5）、接着下落10秒，速度＝？
v＝100＋10×10＝200m/s 方向向下
（6）、此时的位置？
s＝100×10＋0.5×10×102＝1500米
（7）、理解前10秒、20秒 v（m/s）
30秒 内的位移

100

0 10 20 30 t (s)

－100

－200
结论：时间对称性
速度大小对称性
注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计算上升a上与下降a下的加速度，利用匀变速公式问题同样可以得到解决。
例题分析：
例1、 从距地面125米的高处，每隔相同的时间由静止释放一个小球队，不计空气阻力，g=10米/秒2，当第11个小球刚刚释放时，第1个小球恰好落地，试求：（1）相邻的两个小球开始下落的时间间隔为多大？（2）当第1个小球恰好落地时，第3个小球与第5个小球相距多远？
（拓展）将小球改为长为5米的棒的自由落体，棒在下落过程中不能当质点来处理，但可选棒上某点来研究。

例2、 在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2）

例3、 一竖直发射的火箭在火药燃烧的2S内具有3g的竖直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射开始到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空气阻力。G=10m/s2）

第4单元 直线运动的图象

知识要点：
1、 匀速直线运动

对应于实际运动
1、 位移～时间图象，某一时刻的位移
S＝v t
⑴截距的意义：出发点距离标准点的距离和方向
⑵图象水平表示物体静止
斜率绝对值 = v的大小
⑶，交叉点表示两个物体相遇V（某时刻的快慢）
t

2、 速度～时间图象，某一时刻的速度

阴影面积 ＝ 位移数值（大小）上正下负

2、 匀变速直线运动的速度——时间图象（υ—t图）

△V
Vt

VO α

0 t

(1) 截距表示初速度
(2) 比较速度变化的快慢，即加速度
p q
A
B
C
v
t
o
p
q
v
tq tp
(3) 交叉点表示速度相等
(4) 面积 = 位移 上正下负
【例1】 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间
A.p小球先到 B.q小球先到
C.两小球同时到 D.无法确定
解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。
v
a

a’
v1
v2
l1
l1
l2
l2
v
t1
t2
t
o
vm
【例2】 两支完全相同的光滑直角弯管(如图所示)现有两只相同小球a和a/ 同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？(假设通过拐角处时无机械能损失)
解析：首先由机械能守恒可以确定拐角处v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题薏可知两球经历的总路程s相等。由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a/第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a/第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a/ 的速度图象只能如蓝线所示。因此有t1< t2，即a球先到。
【例3】一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为，则
A．a1> a2 B．a1= a2
C．a1< a2 D．不能确定
解析：依题意作出物体的v-t图象，如图所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1<a2，选项C正确。

【例4】蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？
解析：本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。
题中有一关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比，即，作出图象如图示，为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的面积，就是蚂蚁从A到B的时间：s

第二章 相互作用
第1单元 力 重力和弹力 摩擦力
一、力：是物体对物体的作用
（1） 施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的
（2） 力是矢量（什么叫矢量——满足平行四边形定则）
（3） 力的大小、方向、作用点称为力的三要素
（4） 力的图示和示意图
（5） 力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)
（6） 力的效果：1、加速度或改变运动状态 2、形变
（7） 力的拓展：1、改变运动状态的原因 2、产生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律
二、常见的三种力
1重力
（1） 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力
（2） 方向：竖直向下或垂直于水平面向下
（3） 大小：G=mg，可用弹簧秤测量
两极 引力 = 重力 （向心力为零）
赤道 引力 = 重力 + 向心力 （方向相同）
由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小
（4） 作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。 重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。
2、弹力
（1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。
（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。
（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。
（4）大小：弹簧弹力大小F=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）
1、 K是劲度系数，由弹簧本身的性质决定
2、 X是相对于原长的形变量
3、 力与形变量成正比
（5） 作用点：接触面或重心
k2
Δx2/
k1
G1
Δx2
G2
Δx1
Δx1/
F
G1
G2
k2
k1
【例1】如图所示，两物体重力分别为G1、G2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉G2，最后平衡时拉力F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。
解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1和Δh2跟初、末状态两根弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1/、Δx2/间的关系。
无拉力F时 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2为压缩量）
加拉力F时 Δx1/=G2/k1，Δx2/= (G1+G2) /k2，（Δx1/、Δx2/为伸长量）
而Δh1=Δx1+Δx1/，Δh2=(Δx1/+Δx2/)+(Δx1+Δx2)
系统重力势能的增量ΔEp= G1žΔh1+G2žΔh2
整理后可得：
练习
1.如图，两本书A、B逐页交叉后叠放在一起并平放在光滑的水平桌面上，设每张书页的质量为5g，每本书均是200张，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3,问至少要用多大的水平力才能将它们拉开?(g取10米/秒2)
2、弹簧秤的读数是它受到的合外力吗？

3、摩擦力
（1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；
（2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；
（3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。

静摩擦力
（1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。
（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。
（3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（**与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）
V = 2

V = 3
（4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。
(5) 作用点

滑动摩擦力
（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。
（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。
（3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角）
（4）大小：f=μN（μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）

V
f = μmg
f = μ(mg +ma)
a
f = μmg cosθ

(5) 作用点

a
v相对
【例2】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。
解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90°和180°间的任意值。
点评：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。

例题分析：
例3、下面关于摩擦力的说法正确的是： D
A、阻碍物体运动的力称为摩擦力；
B、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反；
C、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直；

D、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。

例4、如图所示，物体受水平力F作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力F增大一些，整个装置仍处于静止，则：A
A、 斜面对物体的弹力一定增大；
B、 斜面与物体间的摩擦力一定增大；
C、 水平面对斜面的摩擦力不一定增大；
D、 水平面对斜面的弹力一定增大；

例5、用一个水平推力F=Kt（K为恒量，t为时间）把一重为G的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是哪一个？B

第2单元 力的合成和分解
一、 标量和矢量
矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）
标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）
1．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。
矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。
2．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。

二、力的合成与分解
力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
1．力的合成
F1
F2
F
O
F1
F2
F
O
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
（4） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

【例1】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力F1和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？
解析：将mg分解为下滑力F1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力F2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。

（3）几种有条件的力的分解(举例具体数据)
①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
④求合力的大小
合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）

【例2】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?
A．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ） ＣFcosθ

三、综合应用举例
【例3】水平横粱的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）
A．50N B．50N C．100N D．100N
解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是T＝mg=10×10N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿BC、BD方向的大小都是100N，分析受力如图（乙）所示． ∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，∴∠CBF=60°，⊿CBF是等边三角形．故F＝100 N。选C。

θ
O
P
mg
Eq
【例4】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？
解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有E =

【例5】如图（甲）所示．质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β为多大时，AO所受压力最小？
解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，
当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时，N1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板AO与斜面垂直时β=90°时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min =mgsinα。

第3单元 共点力作用下物体的平衡
一、物体的受力分析
1．明确研究对象
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。
2．按顺序找力
先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。
3．只画性质力，不画效果力
画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）
二、物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态
三、共点力作用下物体的平衡
1．共点力——几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0
【例6】如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为A
A．0 B．水平向右，3N
C．水平向左，7N D．水平向右，7N

【例7】氢气球重10 N，空气对它的浮力为16 N，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是_____，水平风力的大小是____ （答案：4N 2N）

3．判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡