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关于引导学生如何探究数学问题的几点思考
现在我们老师普遍有一个同感，就是感叹所教的学生不爱提问、不会提问或提不出有份量有价值的问题。美国的布鲁巴克认为："最精湛的教学艺术遵循的最高准则就是让学生自己提出问题"；爱因斯坦曾经说过："提出一个问题比解决一个问题更重要"，可以说"提出问题的能力"是学生素质的一个重要组成部分，是创造发明的源泉之一，也是社会发展的动力之一，是学生获得终身学习的基础和能力的一个重要方面，也是新课程标准的热切要求和企盼。这更是落实自主、合作、探究新课程理念的一个关键点。因此，我个人认为历代教育家、科学家对学生提问的论述和重视，实质上是一个探究的问题。去探究了，才发现问题，能发现问题自然就会提出问题。而解决问题往往需要合作，这样的一个探究、合作的过程，就是一种自主学习的过程。
正因为这样，我在数学教学中，特别注意培养学生具有探究问题、分析问题和解决问题的能力。我们教师是非常欢迎学生提出探究性问题。但是大多数学生所提出的问题仅仅是做不出的问题，于是我们的感叹就来了。出现学生不会探究，不会提问的原因是多方面的。但有两点是一定存在的：一是学生是否具有"探究提问的能力"，二是我们教师是否重视培养学生探究问题的习惯和能力。在实施以创新精神和实践能力为核心的素质教育，实施新课程，走进新课堂的今天，这就特别有意义了。那么学生探究问题能力又经过哪些阶段呢？
一、学生"探究提问能力"发展的四个阶段
1、大胆尝试阶段
在这阶段里，学生对于预习，上课和练习中不懂的知识，不会做的习题，敢于向老师和同学提出来，把自已碰到的困难，遇到的麻烦，难以弄清的困惑在人前显示出来，而不是藏着，掖着，或听之任之，或一抄了之，这就有了良好的开端。即虽然所提问题都是就事论事，但已敢于提出问题，正视问题，因而这也是一个非常重要的阶段，对于激发学生的学习兴趣，提高学生的自信心有很大帮助。我们教师要特别注意、万分小心地保护学生这种主动探究，提出问题的积极性，要让学生感受到自己提出的问题受到了老师的高度重视，老师对自己提出的问题很感兴趣。这个阶段学生的提出较肤浅，也是学生试探老师，自信十分脆弱的阶段，任何蛛丝马迹的轻视、冷嘲热讽都会轻而易举地抹杀学生探究问题的灵光一现。一般来说，经过老师的鼓励、帮助与教育，绝大多数学生都能达到这一阶段的水平。叶圣陶老先生曾说过：学生早期发问，就象春天里含苞待放的花蕾，风和日丽使之早日绽放美丽，迅变的阴冷使之不日夭折，徒留凄美。
2、模仿阶段
在这个阶段里，在教师的引导下，学生初步会按教师提出问题的方法探究和提出问题。比如对于不会做的习题，并不是像第一阶段那样直截了当地说："老师，这道题怎么做？"而是问老师这句话是什么意思，怎么理解，或这些条件与结论是怎样联系起来的等。虽然这时候，学生提出的问题，探究问题的方式或方法以及内容往往还比较简单，甚至十分幼稚可笑，但已表明他们是在思考的基础上提出的，已经有了很大的长进，应予以充分的肯定。当然我们老师在帮助学生理解时可留一定的余地，让他们继续去思考、去提问、去探索。还是那句话，帮助学生跳一跳摘到桃子。
3、学会思考阶段
学生在学会简单模仿提问，初步探索的基础上，在老师鼓励启发下，在初尝发现问题，提出问题，合作解决问题的探究之乐以后，开始有意识地思考问题，试图提出一些新意的问题，甚至有提出问题难住老师的冲动。在这一阶段里学生所探究的问题已达到一定的深度，提出的问题也达到了一定水平。学生如果不对所学的知识感兴趣，没有知识的前后连贯与衔接，没有学习认真的态度，不进行积极认真地思考，那是绝对提不出有水准、有价值、有探究意义的问题的。
4、钻研探究阶段
在这一阶段，学生所提出的问题，有一定的深度和难度，体现了一定的水平，具有揭示规律、猜测、假想，发现的特征，有时还会跟合作的同伴，甚至老师争得面红耳赤，时不时还会"将"教师的"军"。学生能这样做，说明他们已经达到了相当高的水平，初步具备了向较高深领域探索的基础，质疑已成为他们的本能，探究问题已成为一种良好的习惯和学习的品质，迈出了由自发探究问题到自觉探究问题的第一步。这样学生已毫无疑问地已获得了终身学习的基础和能力。作为教师，我们除了高兴，就欢呼。新课程，呼唤自主，呼唤合作，更呼唤探究。
那么，怎样才能培养学生探究问题，并提出问题的能力，如何促进这四个不同阶段的递进，实现学生探究学习的跨越式发展呢？
二、培养学生提出问题的方法
1、引导学生敢于提出问题。
(1) 科学创见始于探究，有探究必有问题，没有探究，没有问题的发现和提出何来创新与创造？教学中结合所学知识联系现实问题适时地向学生介绍一些古今中外著名专家学者多思多问、探究发现、刻苦努力、创造发明的事例，从历史的角度，成功的范例让学生明白主动探究并发现问题，提出问题的重要性；国家要富强，经济要发展，社会要前进，要使科学造福于人类，只有不断探索，并在探索中不断提出新问题，并设法解决这些问题才能实现，从创造的角度说明"探究学习，提出问题"的必要性。这样让学生既有充满探究的学习社会责任感，又充满探究学习、提出新问题新见解的愿望，就会迸发出探究创新的不竭源泉和动力。
(2) 平时只要多思考、多层次、多角度探寻，不迷信课本，把教材当作一本好的参考书，不盲从权威，凡事换个角度去想一想，试一试，往往就有很多问题被发现被摆了出来，从实际的角度说明"探究并提出问题"的现实可能性。
事实上，权威、直觉、经验常常也会出错，而如果凡事都从各个方面去想一想，就不是没有问题，也不是只有一个问题，真正探究起来，常常是能发现很多问题。
2、教师自己示范探究提问。
教师善不善于自己去探究并提出问题，影响着学生的探究提问。因此，必须以教师自己的探究设问、发问作示范，从学生已有认知结构和思维水平出发，采取问题当引子，探究当动力，让学生带着问题去学习去探索，随着问题探索更深入地主动学习，这样才能有针对性地提高学生探究式提出问题的能力。
这个选题就是一个很现实的内容，很生活化，学生很感兴趣，在学生的探究过程中，加入了老师自己的探究活动，提出了一个个具有层次性的探究性问题，肯定会影响学生养成探究提问的习惯，从而提高学生探究提问的能力。
3、鼓励学生在探究中大胆设想，提出问题。
教师除了对敢于向老师提问的学生进行表扬与鼓励外，还应根据课堂中出现的意外情况抓住机会或创造机会鼓励学生探索，去想来提问。例如在教学中偶而出现了笔误或者知识错误，一旦发现后不要立即向学生声明，更不能刻意隐瞒，要让学生分析有没有发现问题；甚至可以特意把知识讲错或呈现错误的问题解法且不动声色，期待学生发现错误，提出问题。在这一过程中学生十分兴奋，能帮老师纠正错误肯定有很大的成就感。不过在鼓励学生多探究多提问的过程中，还有一点一定要引起注意，就是有些学生提出的问题十分怪或者幼稚可笑甚至是错误百出，千万不能取笑讥笑学生，批评学生，而首先是要表扬他们具有探究问题并提出问题的勇气，还要善于从他们所提问题中挖掘闪光点，恰当地加以解释、引导，只有这样才能让你的学生喜欢探究问题，提出问题，并且使他们质疑能力越来越强，探究提问的质量越来越高。
三、培养学生"探究提问能力"的途径
数学问题的提出是知识综合运用、思维纵横交错、矛盾发展转化的结果。学生自主地探究、发现并提出数学问题，不仅可以克服"教师问，学生答"的教学弊端，而且是培养学生探究问题意识的根本措施，也是发展数学创造性思维的有效途径。我们还可以进行"心理换位"，设想自已处在学生的地位，能在探究学习过程中提出哪些方面的问题，当学生没有提出问题时，老师可以扮演学生的角色，假如我是学生，我会提出下面的问题...... ，给学生以启发。
(1) 引导学生探索基本数学概念之间的内在联系。
弄清概念是学生学好数学的基础和前提，因此教学过程中一定要让学生把概念的内涵、外延及与之相关的概念之间的关系。如何突破这一难点呢？有时我们会让学生用红笔把书上有关的内容划出来，要求学生仔细体味，即使这样，学生还会在概念的理解上出错。不妨换一种方式，师生之间、生生之间、围绕一个或一组难懂的概念进行合作，互相交流、分享探讨的成果，特别是注重引导学生从自己的角度结合对概念的理解和概念之间的内在联系提出一些问题，共同讨论。有时在探讨，提问，解决问题时，学生会发现概念的发展完善的动态变化过程，挖掘出其隐藏的部分的含义，揭示概念间及与相关知识的内在的本质的联系，这是对"基本数学概念"的探究提问途径。
(2)对公式、定理、法则的探究提问，走改变角度、另有新发现的途径。
在公式、定理、法则的教学中，我们可以把规律的发现过程、抽象、概括、证明、适用范围，注意点等作为提问的素材。例如借用课本上勾股定理教学可以放手让学生自己去探究自己去发现"勾股定理"的条件与结论，证明的途径与方法，进而提出直角三角形 △ ABC的三边关系除了 外，还有什么新的发现？如：a + b > c , < , < , （当n 3 ，n 是正整数）。当a2+b2<c2时，△ABC又是什么三角形？
（3）在探究提问的强化思维训练中，发挥探究提问对解题方法的启示和警醒作用。
新理理念中指出："教师应有帮助他们（学生）在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动的经验"。而这个理念的实现，就数学学科而言练习是必不可少的。在解答数学题目的过程就有了对"解题方法、技巧"等方面的问题，就形式和实质而言，解题是数学教与实践的最重要的一个环节。但单纯做题，不思考探究，不提出新的问题，效果一定不好。为此，我就学生合作，共同探索归纳出解题的提问：
l 已知的元素有哪些？某些关键的语句你如何理解？
l 缺少哪些关系？可以从哪些角度去解决这些问题？
l 以前曾见过它吗？
l 你认为解题的突破点在哪？
l 你能较容易地解答一部分问题或问题的一部分吗？
l 已知的条件你全都有用上了吗？
l 能否用不同的方法得出结果？
l 能否适当改换一下条件或改进结论？
在教学中经常按这些问题向学生发问，因而学生逐步能学会按这些问题自问自答，因而也尽可能地避免解题的大意和失误，也得到一定的启示和警示作用。从而提高解题能力，提高解题的效率和信度。恰如波利亚所说：一个问句，若屡次有帮助，学生就会注意它，他将会在相似的情景下自问这个问句。这也正好符合了一般启发式教学应注意的原则之一即强化原则。这样强化训练，就会慢慢形成一种思维习惯，因而探究提问也会成为学生终身受益的学习方法。
（4）引导学生运用数学知识去解决日常生活中的问题，在数学应用过程中必然有探究提问出来。
随着学习的深入，学生所学的数学知识逐步丰富，而许多数学知识本身都有着各种形式的联系和区别，这也成为探究提问的好题材，而学生在学习数学的同时，还要学习其他各门学科，现代社会和新课程标准的理念，也要求学生不要孤立地对待各门知识，而要把各门学科知识看成是丰富多彩的物质、世界的各个方面需要他们有机联系起来。已经有学者专家提出学习即生活的观点。那么，我们也可以说数学即生活，生活中处处有数学。我们要引导学生把其他学科或生活的内容的本质问题，转化为数学问题来看。例如：李响的爸爸购买了一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示费6元，本地电话费每分钟0、4元中国电信"神州行"储值收费标准是本地电话费每分钟0、6元，月租费、来电显示费全免。他的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时长都在3小时以上，请问李响的爸爸应选择哪家更省钱？
这些问题都是经常遇到并要求解决的，当然，发现并解决这些问题要有多方面的知识和较高的能力，不易达到，但是如果老师在这方面多加引导，对学生综合能力的提高是很有益处的。富有创意的提问，敢于探究的勇气，不仅有助于学生对所学知识的理解，更能加深他们对原来所学知识的回顾、总结与加深拓展。
探究问题作为一个重要的认知活动，不但可以使学生的认知能力有所提高，而且随着问题解决过程的展开，个人学习方式和思维方式都会发生新的变化，尤其对认知策略和元认识技巧的形成都将是有效的促进。为此，我们在教学过程中应激发学生的学习积极性，让学生在数学学习活动中改变学习方式，使学生乐意并将更多的精力投入到现实的探索性的学习活动中去。