数学、课程、学生发展.doc

数学·数学课程·学生发展
王尚志 （首都师范大学数学系教授）
顾沛 （南开大学数学系教授）
刘晓玫 （首都师范大学数学系教授）
在当今社会，数学扮演着特别重要的角色，它在各个领域发展当中也发挥着越来越重要的作用，鉴于此我们说在数学课程当中，我们就要更多的来关注数学课程给社会和各个领域带来的变化，随之我们公民应该具备什么样的数学素养，数学课程应该设置什么样的内容，制定什么样的目标，才能够满足社会需求这样一种发展的需求，是我们要探讨的问题。所以今天我们这个话题就是从数学的特点以及数学课程应该如何设置来体现这样一种特点，以及在学生发展当中如何来发挥它的作用。
话题一 数学在社会以及科学技术中的作用
每一个数学老师都会把自己对于数学的理解融在自己的日常教学中，把我们所认识到的数学告诉学生，所以对数学的认识和理解，对于上好课程，对于帮助学生发展，我觉得是个挺重要的一件事情。
我想说的第一件事就是数学是在不断地发展和不断地变化过程中，尤其是在上个世纪中期，由于计算机的发展和信息技术的发展，数学的发展速度非常的快。在上个世纪曾经有过一个所谓悖论，就是说究竟是数学的发展促进了计算机的发展，还是计算机的发展促进了数学的发展？那么数学作为我们传统的认识，它是一个科学。
怎么理解数学是一个科学？数学很多人过去把它跟这个物理、化学并列叫做自然科学，区别于社会科学，但是最近不少年，已经有一些新的看法，就是数学是不同于物理、化学、生物、天文这些自然科学，什么地方不同呢？是研究对象的不同，那么不同的科学当然研究对象是不同的，但是现在我说的是本质的不同。所谓本质的不同，就是物理、化学、生物、天文都有具体的物质和物质运动形态作为它研究对象。拿物理来举例吧，力学、声学、热学、光学、电学、原子物理学，这种都是具体的物质或者物质运作形态在作为物理的研究对象，化学也如此，生物学也如此，社会学也如此。数学，如果问你数学的研究对象是哪种物质，是哪种物质的运动形态，你怎么回答呢？很难回答。所以数学的研究对象不是某种具体的物质，和某种具体的物质形态，数学的研究对象我自己认为是人脑的产物，是从众多的物质和众多的物质形态里边抽象出来的人脑的产物。
比如数学研究圆，客观世界里边它有太阳，有月亮，有车轮，但是并没有数学的研究对象，你无论怎么画，都画不出数学里的圆，数学里的圆边界是没有宽度长。所以数学这个课程它不是一般的自然科学，现在很多人认为它是高于一般的自然科学，钱学森在上个世纪90年代在人民大会堂里就说过这种观点。它是具有公共基础的地位，它是能够指导和这个帮助自然科学社会科学以及联系他这种更上层科学，这是我对这个数学什么样一个科学的一种认识。
恩格斯原来说过数学是研究现实中的数量关系和空间形式的科学，后来到57年，前苏联的一批数学家，又把它修整成为数学是研究数量关系和空间形式的科学。到美国制定的一个计划里头对数学的看法又有了一定的改进，他们认为数学是研究秩序和模式的科学，我想所有这一切告诉我们一个很重要的事实，数学在发展，我们对数学的认识也在不断地发展和提高。我们作为一个老师，都是把自己对于数学的认识和理解告诉学生，科学是我们认识的一个角度，另外数学是理论这也是大家比较成熟的一个看法，数学是基础，是所有科学的基础，包括自然科学，包括社会科学。它具有一种公共基础的地位，众多的自然科学，众多的社会科学公共的基础。
另外数学是工具，这也是认识数学的一个角度，另外数学还有一个鲜明的特点，数学是语言。那么作为语言数学又有着不同于其他学科的一种特殊的语言。
数学是语言，数学它是采用一些符号和一些自己给出的定义，以及自己的一些规范的表述形式展开，形成自己的这样一套语言。它不同于我们人类的自然语言。人类的自然语言，语言学家有研究，据说全世界如果连方言都在内，有四五千种，但是不同的地域、不同的民族，使用不同自然语言的人去看数学的语言，有的是共同的。比如sin2x+cos2x=1，任何一个语言为母语的人去看都看的懂，所以它还是一种人类的共同语言，还有人进一步把它说成是可以当做宇宙的共同语言，因为它具有公共基础的地位，又因为它普遍广泛的应用性。
美国发射的一个飞船，其目的就是与星外文明取得联系，因此这个飞船上就带了一些地球上的信息，人类的信息，比方说地球上大海的涛声，比方说地球上森林里边鸟叫，还有他们很多人认为古典音乐是能够反映人类的，所以带了一些古典的音乐，还有比方说我们各个民族的人其他的语言都很不相同，但是叫妈妈是共同的，他把不同的民族语言叫妈妈的声音录下来，这之外还带去了一个黄金制作的图形，一个直角三角形，边长分别是3，4，5，但是3你写出来，星外文明看不懂3的，4写出来看不懂4，所以大把直角三角形这个地方分了三份，勾股玄，这里分了4份，这里分了5份，这三打开来呈一个九格，三的平方等于九，这边4打开来，四四一十六，这边五打开来，五五二十五，这样不出现任何三四五的阿拉伯数字，但是星外文明如果接受到这个图形，那他一定知道在某一个遥远的地方，有生物出来，这种生物文明至少发展到这种程度，认识到勾股定理了。这说明数学是宇宙的东西，这说明数学作为语言来讲，它非常有地位的。
刚才说我们数学的语言有它自身的特征，一个是我们数学的自然语言，数学自身的自然语言，就包括我们通常对于定义，对于公理，对于某些结论的表述。第二就是数学研究特殊对象形成的图形，第三就是刚才说的，数学还有一套自成体系的符号语言。
这儿有一些建议提给老师们，我觉得我们有一个重大的值得研究的问题，就是我们要去了解孩子们的数学语言，最近我听了很多的课，我发现有时候我们不是特别听的懂小孩说的意思，但是当我们跟他认真的深入交流，我发现他们是懂我们认为一时半时没听懂数学的理解。所以我觉得我们教育工作者有一个很重要的任务，我们要不断的梳理数学本身的语言和我们孩子学习中的语言，这对我们教好数学课程是挺重要的一件事情。
数学是科学，数学是理论，数学是基础，数学是工具，数学是语言。这些都是认识数学不同维度，并不是说它能代表数学的全部，但是它从某一个方面反映了数学的特征。上个世纪发展的过程中，又出现了对数学的一些新的认识，数学是技术，数学是文化，数学是伙伴等等。表述的意思就是随着数学的发展，人们对数学的认识在不断地深入，也在不断地提升，所以作为一个老师应该了解这些变化，并把这样的变化，融在我们日常的教学中，这样我们就能给我们的学生一个更生动更活泼更富有活力的这么一个学科。
数学是个技术，我想跟老师分享两段在数学界很有名的话。一段就是上个世纪70年代，美国这个总统的科学顾问的主席叫大卫德，说过一句引起当时极大争议的话，他是这样说的，高科技本质上是数学技术。当时很多人对这句话很不理解，是这样的吗，我想经过我们社会的发展，现在这样的一段话，已经被很多人所接受。另外一句话是我们国家著名的数学家姜波军院士经常说的一段话，就是数学已经从幕后走到台前，在很多方面直接纬社会创造价值。我觉得这样的一个变化希望我们老师有点体会和感悟，这和我当初在大学学习到的数学，应该是有所变化的。所以我们前面介绍这么多，只是想告诉老师一个事实，数学是在发展，是在不断发展和变化中的一门非常有活力的一个学科。我们老师应该用动态的去认识和理解数学的变化，并且把我们对数学的理解，融在我们日常教学中。
那么另一件事作为课程标准的研制者们，也在不断的体会了解、学习，数学的变化，并且把这样的变化通过课程的方式，体现出来。比如说我们增加了统计和概率的内容，我想就是因为社会发展的需求决定了我们这样的一种变化。因为现在我们在日常生活中离不开数据，离不开从数据中找到对我们有用的信息，通过这些信息来帮助我们应对这个世界，那么这样一种需求，就使得我们孩子应该具备这样一种处理数据的能力，所以我们统计课程最本质的东西，就是学会能从数据终提炼出来，对我们有用的信息。所以我刚才讲到的这些，就是希望我们的老师能够了解数学是在发展，是在变化的，我们应该去了解这些东西，并且把它融在我们的教学中，帮助我们的学生形成一个好的正确的比较科学的数学观，这对他们的发展是非常有好处的，会使得我们的学生如虎添翼。
刚才谈到数学在当今社会和科学技术的发展当中扮演的角色，也举了很多例子，其实现在还有一点就是数学它还是一种文化，在人类的这个文明发展过程当中，它也起了重要的作用，而且在当今社会我觉得它对人类的这个思想的影响也还是很重要的。
数学文化这个词，应该说出现的时间并不是很长，从西方来讲，他们就是在写书里边西方数学中的文化，应该有20多年，不到30年。中国最早应该是1990年前后。北京大学的邓东皋，孙小礼他们写了一本叫数学与文化，紧跟着齐民友教授，原来武汉大学的校长，他也写了一个叫一本《数学与文化》，现在就很多了，应该说有二三百本，跟数学文化相关的一些书籍。三年以前丘成桐、杨乐、季理真，他们主编一个丛书，书名就取为《数学与人文》，去年刘建亚和汤涛，他们二位主编一本杂志，在香港注册，这个杂志的名称就取为《数学文化》，所以数学是文化，不仅刚才说数学是科学数学是理论，数学是工具，同时数学也是文化。这个已经被更多的人所接受，更多的人愿意从文化这个角度来看数学。
这个说起来可以有狭义和广义两种解释，一种狭义的解释主要是说文化知识数学的思想精髓，语言啊，它的方法以及它的产生和发展，更广义的解释除了这个以外还包括数学家，数学史，数学美，数学教育，数学其他文化这些关系等等。
刚才说到两句引言，一句外国人说的，一句中国人说的，我也想从数学文化的角度补充类似的，或者叫名言或者叫警句吧，当然这个出处有的是不明的。一句话是一个人不识字尚可以生活，但是若不识数就难以生活了，这话说的很通俗，但是很深刻。他不识数的话确实难以生活了，第二句话是因为这个学科的成熟是数学进入了这门学科意味着这门学科的成熟。它从定性的科学发展到定量的科学，这才是真正的科学。第三句话是一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。像这些都看到数学的重要性，作为一个数学教师自身能够理解数学的重要性，在教学过程里边，又能让学生理解数学的重要性，这对于数学课程是非常重要，非常关键的一件事情。
刚才我们上面从几个不同的方面，从作为一门科学，作为一个理论，作为它的基础性、工具性，包括语言，包括文化，从诸多个方面我们谈了数学的内涵，它的作用和地位。像刚才所说，作为一个数学教师，我们自身不能对数学有一个更充分的认识，有一个更上位的认识，这可能要想让我们在数学课堂当中，在数学课程实施当中，能够怎么样去引导学生正确的理解数学，认识数学，把握数学，就显得很困难了，因为我们可能仅仅把数学看成是解题，数学仅仅是一些公式，一些定理的堆砌，我想这样对数学的理解就显得太初等，或者说太狭义了，太低级了，所以应该说从数学老师来讲，首先对数学能够有一个更上位的认识，这样才能够做一名好的数学教师。
话题二 从数学学科的特点，来认识数学课程中的过程也是目标
经过十年的课程改革的实验，其实过程是目标我想已经被很多老师所熟悉这种说法，当然在课程的实施过程当中，老师们也在尽力的在去做，但是对于过程是目标更深刻的理解，我们还有必要进一步和老师们做一个交流。
过去教师主要把课程目标就说成是知识、技能，这样一些结果的目标。现在我们新的课标，在知识与技能里边，也不但有结果目标的表述，同时也有经历什么这样的过程目标的表述。真正提出来过程也是目标，这是在1999年基础教育课程改革纲要里边提到的所谓现在我们叫三维目标，就是知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。实际上经过这么多年了，还有许多的教师仍然不太理解过程也是目标。所以今天这个讨论也是挺重要的一个话题。
我们的应试教育让教师和学生都把主要精力，放在学会解题上，因为考试是考题，你学会了解题就能得高分，但是其实这是有负面效应的，或者说是有它不当的地方。温总理这几年多次谈到教育，说他一直信奉这样一句话：“教是为了不教。”那么跟这个句式相同的呢，还有一句话：“学是为了会学。”只把结果当目标，这样的老师或者这样的学生更多的会说：“学是为了学会。”这就是学会解题，再推更广一点，学会数学的定义，学会数学的定理，学会数学的公式，最后还是为了考试得分。但是现在我们讲“学是为了会学”，“学会”跟“会学”，这两个字颠倒了一下，意思完全不一样。学会仅仅关注结果，会学不但关注结果，学到的这些知识技能，同时还关注学习的过程，这就是我们今天说的过程也是目标。
咱们中国最好的数学家之一，华罗庚先生，经常提到的两句话，一句叫做“会把书读厚”，一个是“能把书读薄”。我觉得这些都是“会学”的具体体现，也是过程的体现。“读厚”就是把你学的每一个知识和以前的和其他学科的建立起联系，这是一个过程，“读薄”是要从你学到的东西，把本质的东西抓出来。学会和会学，就体现了两种不同的对于过程的认识。
即使我们现在一些老师在关注结果，也就是关注知识与技能，其实这个强调知识与技能的教学是应该知识技能是为载体去讲它的背景，让学生理解其中蕴含的数学思想。如果仅仅的是重过程，重结果轻过程，专门去说我就讲定义，就讲这个定理，就讲解题方法，就让学生记住这些解题方法，照猫画虎的去学会解题，这不是真正的双基教学，即使从关注结果来讲，关注双基来讲，这个也不是真正的，得到了数学教学，是把数学知识，数学方法，数学思想，数学思维都融为一体的这种教学，学生掌握这个双基的同时也提高数学素养。
我们现在课标从双基发展到四基，为什么又增加两条，其中有一个理由，就是双基只涉及到刚才我说三维目标第一维目标，没有涉及到过程与方法情感态度与价值观。而现在新增加这两基，就是基本的数学思想，基本的数学活动经验，就涉及到三维目标后边这两位，过程与方法，情感态度与价值观。
或者可以说成是落实三维目标的一个，反映数学特点的一个。这是一个进步，在某种意义上是一次比较大的变化。
数学学科的特点，它就决定数学教学的特点，而这些特点都导致特别需要重视过程。比方说数学有抽象的过程，那我们在教学里面就要注意怎么样让学生体会抽象是数学的武器，抽象是数学的特点，学生愿意去学会抽象，不论哪个概念，它是怎么样从具体到一般的，怎么样抽象出来的。再比如这个数学里边，学生活动有分析的过程，无论小组讨论也好，探求新教学也好，都有分析的过程，那么有的是这样分析的路径，有的这样分析路径，就有不同，是不是抓住事物的本质了也有不同，是不是全面了也有不同，那么像这些过程里边，我们在教学里边对学生就是一种素质教育，这也是体现过程就是目标。
另外数学还有一个重要的特点，就是逻辑推理的重要性，你任何一个结论，都要用逻辑推理去证明，或者证出，那逻辑推理我觉得最重要的就是八个字叫做“步骤完整，理由充足”。这些数学的特点，都是我们数学课程教学里边应该关注过程，过程也是目标。
刚才举的这两个例子，一个是抽象，一个是逻辑推理。实际上这些恰恰是数学学科特点，那么在数学学科这样特点它的背后，如果我们不经历过程，这些特点其实是显现不出来的，也就是说你抽象能力的获得，推理能力的获得都要经历过程才能够实现。
重要数学概念的产生，甚至经历了漫长的过程，比如说函数，在小学阶段，速度一定，时间的变化引起路程的变化，价格一定，数量的变化引起总价的变化，一次重要的抽象，正比例关系，再做抽象函数的概念和正比例函数，这样一个过程，一直到我们高中会出现抽象的函数，是一个很漫长的逐步在不同层面上认识的一个过程，所以刚才强调的在数学概念的学习，数学证明的学习，是怎么出来的，它也是一个过程产生出来的。如果我们只关注最后的结果，怎么证表述清楚我觉得还是不够的，证明是按照某种思想激励逐渐的产生一个证明，所以我觉得强调过程，在数学的学习中和教学中是非常重要的一件事情。
我们强调过程也是目标，但是我们在强调这个的同时，要避免一个误区。以为像数学思考、问题解决，情感态度，这些目标是过程目标很重要，都可以单独的传授单独的实现，这个是一个误区，因为这些是不能空洞的传授，我们讲到四个具体目标的时候，这后边三个过程目标，它都是要以知识、技能为载体和基础来传授的，不能空洞的去传授。
比如说我们常常愿意说数形结合，你离开了函数，你离开了我们一些具体的数学内容，比如说数轴，比如说我们通常所说的方格纸，直角坐标系，你就不容易真正的把数形结合放在学生的脑子里，所以我想这些都是融在一起的东西，我觉得这一点可能是非常重要的。
这些过程目标，我们刚才数学思考、问题解决，情感态度，他们的得当的实现，一定会有利于知识技能这个目标更好的实现，但是不要以为这些仅仅是为了知识技能目标的更好实现，这个是两个方面，这些结果也是目标，这些过程本身也是目标，他们一定要在知识与技能这个载体和基础上去实现，但是他们不是仅仅为知识技能这个载体服务的，结果也是目标，教师在背课的时候，不仅要背那些知识点，不仅要背那些技能，同时也要背课，我们在这里边怎么样能够经历过程，来使学生数学思考问题解决，情感态度上有得到发展。
不要以为过程是为结果服务的，经历过程本身就是我们在整个课堂实施当中一个非常重要的目标。
它不仅仅是在知识和载体这个基础上实现，不仅是为这个讲好知识性，他自己也是目标。这次我们课标的修订与过去不同的是就在课标关于具体目标的第一个及其目标，知识与机能表述里边，出现了大量关于经历过程的描述，刘老师对这个比较熟悉，你给大家介绍一下。
大家知道我们这个课程目标在表述的时候从四个方面进行了具体的阐述，一个是知识技能，一个是数学思考，一个是问题解决，一个是情感态度，刚才我们一直谈到的知识技能和过程之间的关系，知识技能的学习也不仅仅是要关注结果，同时还要经历过程，这个从课程标准具体的表述上就能看到，知识技能之下几条表述里边有这样一种语言：第一，经历数与代数抽象运算与建模的过程，还有就是经历图形的抽象、分类、性质讨论，运动，位置确定等过程，在几何当中，图形几何当中一些具体的内容和要求，经历在实际问题中，收集和处理数据，利用数据分析问题获取信息的过程，大家能听出来这三句话实际上分别对应了三个不同的领域，在阐述知识技能的时候，都特别强调前面要经历过程，因此就把我们的结果性目标和过程性目标，我觉得进行了有机的结合。
有两类词汇用来体现目标，一类是了解、理解，掌握灵活运用，另一类就是经历、体验，探索，这样的一些过程性的用语，反映了在这一次课程改革中，包括这次课程标准修改过程中的一个最基本的指导思想。
在内容标准的表述当中，经历，这种描述过程性目标的动词，也频频出现，这也是这次课程改革能够把过程性目标落实的一个很重要的体现，如果仅仅在目标上有这样的表述，而在内容的要求上却没有了，那就是一个空洞的要求，但是现在不是这样，就是把后边具体要求和前面的目标紧密的联系起来。
下面还可以举例来说明，我在有的学校听课的时候，有一堂这个课给我印象挺深刻，就是在讲坐标系，第一学段，位置的确定，实际上是渗透坐标系的概念，那么教师是以这样一个情景，就是让学生来描述某某某坐在第几排的第几个座位来入手把这个坐标系的概念教给学生。但是这个几个学生有的学生按照第几排，第几个座把位置找对了，也有了学生就没有找对，或者是在这里有点偏差，或者在那个地方有点偏差，反正就两个方向嘛，第一学段并没有说的这么细，可是下课以后我跟学生接触发现在整个这个教学结束以后，这个学生是理解了这种找位置的横的竖的，然后分别第几个，第几排，第几座这种思想，也就是说即使他在探究的过程里边，结果是错误的，从这个过程里边他同样能够吸取营养，这就体现出来过程也是目标。
如果今天这节课我们不是让学生亲自的去自己去说，那我们前面的规则来说你在哪排哪列，而是老师上课讲，说那我们指着一个图，说这小孩是不是就在第几列，第几行，那小孩怎么样，就完全老师在讲，和刚才说让学生经历可能结果就是很不一样。
而且他可以到这个位置上去等等，有这个过程，他走动这个过程，和没有这个走动过程，只靠这个语言，这个效果是很不一样的，我刚才说的即使这个知识的结果可能是错误的，但是经历这个过程他的数学素养也得到了提高。还有包括学生的质疑，学生对另外一个学生表述的观点的质疑，可能是对的，可能是错的，但是经历这种质疑的过程，他在数学思考上有提高，这就看出来过程也是目标，不在于非得说都把这个知识探究整个的十全十美，最后完全是正确的才体现出过程也是目标，人类在吸取知识和经验的时候，都是正反两个方面，正面的过程和反面的过程，正确的过程和错误的过程，都会体现过程也是目标。
另外一个例子是课程标准修订稿里边的第77个例子，叫看图说故事，那么它是要求你设计两个不同的情景，使情景中出现的一对变量满足一个图式的函数关系。题目里给了这个图式，要求你设计这种情景，符合图式里的函数关系，然后结合这个图象讲出这一对变量的变化过程的实际意义，这个案例我觉得是一方面教给了学生函数关系，以及数形结合等等这样一些数学知识数学思想，另外一方面也体现了过程也是目标，有一个同学可能会说这样一个情景，另外一个同学可能会说另外一个情景，但是只要他们所说的这个情景都符合图式的函数关系，那么就都是正确的，即使他说的不符合这个图式的函数关系，经过同学的讨论纠正，或者教师的纠正，使得他符合了这样的函数关系，那么他通过这个过程也理解了图象上表示的这种函数关系，也理解了数形结合这样一种数学思想。
听课实践当中发现，对于这个图形，有的人看成是跑步，跑了多长，然后休息了一会而，然后再有什么速度，再跑下去，也有的人说灌水，往里先灌了水，灌了以后停了一会儿，或者是这个水龙头拧住了等一会儿再往瓶里灌水这些都行，教师可以鼓励学生创设不同的情景，只要符合函数关系，符合实际情况这种情景那么都是很好的过程，通过这些过程对学生进行教学，我觉得是有益的。
刚才这些例子给我们诠释了过程目标怎么在教学中实施。经过最近几年新课程的推进，出现了大量的例子，我们也期待，也希望我们的老师能把这些例子梳理整理放在网上，大家一起来分享，丰富我们教育教学的资源。
刚才我们从数学学科的特点讨论，设定了相应的课程目标，数学思考、问题解决，我想这些都是依据学科特点，我们在考虑目标的时候做了这样一个维度的划分，而在这样的维度之下我们就发现，其实过程性这样一个目标，无论是在数学的科学发展过程当中，还是在我们数学学习当中都是非常重要的，对学生未来的发展，数学素养的形成也都是至关重要的，所以我想有两点，第一首先老师们能接受数学是目标这样一个理念，其次我们去践行，在我们教学当中怎么样去实现过程性目标，可能老师们在教学当中还要去多思考，在设计当中如何能够体现这样一个目标。
话题三 情感态度
情感态度价值观作为我们这次课程改革三个纬度目标当中的一个纬度，实际上在我们这次课程改革当中，是体现这个促进学生全面发展的这样一个很重要的一个纬度，那么如何结合数学学科的特点在数学课程当中，促进学生情感态度价值观这个纬度的目标实现，我想可能老师们在我们教学当中，也做了很多有意义的尝试。因为它很重要，所以我们今天还是要用这样一个话题来谈一谈，怎么样结合数学学科的特点，来促进学生，情感态度价值观这个目标的实现。
首先情感态度的发展对于学生来讲是会终身受益的，我们这个课标具体目标包含知识、技能数学思考，问题解决情感态度，四个方面，但情感态度这个方面的课程目标，其实是最近这些年才提出来，最早是在1999年，基础教育课程改革方案才提出来。大家虽然已经认识到这个目标的重要性，可是这个目标它是有相对隐性的性质，它不像知识技能，具体的是哪个知识，哪个技能，从中显性，它是相对隐性的性质，那么用于时间不是太长，那么十多年的时间，所以这个课程目标，和其他课程目标相比，往往不是大家更熟悉，同时也不被所有的教师重视，所以更有必要来强调。
课程改革的一个重大的进步就是提出情感态度的目标，因为教育无论是出发点也好，是落脚点也好，应该都在育人上。对于育人的认识和激发，我们中央有很多文件说到，包括全面育人，德育文献，包括素质教育，包括重视人的可持续发展，等等多个方面，而情感态度这个课程目标，就与这些方面是密切相关的。按照课标里的描述，我现在把它分成这样四个方面，一个叫引起好奇心，和求知欲，一个叫锻炼克服困难的意志，建立自信心，一个叫了解数学的价值，一个叫养成良好的习惯，和科学态度，这样四个方面，对于学生而言，并不仅仅有益于学生学习某一个具体的数学知识，也不仅仅服务于这个义务教育这个阶段，而是全面起作用的一个因素，是长期起作用的因素，是他们终身学习的基础，所以对学生来讲会终身受益，不管他将来从事什么工作，跟数学有关也好，无关也好，我们在数学课程教学当中，这个情感态度目标的达成，对他终身都会受益。举例说，这个学生在教学活动当中，有合作交流，这种合作交流不但在认知方面会有收获，在非认知方面也会有收获，所以在非认知方面的收获，就包括对个人和集体关系的正确认识，因为交流涉及到个人集体，尊重别人，愿意交流，尊重别人是一种品行，愿意交流是一种习惯，还有就是实事求是的科学态度，善于合作的这种技能，如果仅仅就善于合作的技能而言，还包括像怎么样清晰简洁的表达，自己的思考，合理的坚持与放弃对某一个问题的看法，能够认真的听懂别人的发言，能够围绕问题积极的有依据的去思考，又能够对别人置疑，在发现自己有错误，又能对自己的错误修整，自我批评，对别人能够有分寸的得当的赞扬有时候，有得当的指出错误，以及在讨论时候能够采集众人的长处取长补短，这些都是综合素质，我觉得它是人的这个态度情感的方面的综合素养。
现在数学研究有这样的变化：在我们小的时候，常常有这样的说法，一支笔一张纸，就是数学家的特点。但是经过我们这么多年的变化，现在数学家的一个基本的工作状态，很多的要采用作为讨论班式，所以几乎现在我们所接触到的很多研究数学的人，每个星期都要参加，不同的形式的讨论班，要会和别人交流。数学这样比较抽象的学科，在治学方式上也发生了变化，就是讨论听取别人好的想法，对于整个学科的发展、对于我们的学习也是非常重要。作为一个人，他应该具备一些品质，他的作用就更大了，是不是善于和别人进行交流。
此外，对于数学抽象的态度是如何的呢？数学的抽象是从具体到一般，而这样一种从具体到一般的抽象呢，是数学的一个优势，一个特点，一个武器，我们数学之所以能够成为一个学科，首先就在于能够从大多数的一般的这个物质和物质形态当中，抽象出来。但是现在我们抽象这两个字，往往成为贬义词，我觉得这对于学生的这个情感态度是有负面影响的，一说什么东西难了，就说它抽象了，其实应该让学生感到抽象是好的，是数学的优势武器。在学生或跟我们的这个教师座谈的时候，我们会举解决哥尼斯堡七桥问题的例子，欧拉拿到这样一个哥尼斯堡七桥问题，就是不重复的走遍七座桥，怎么样来解决时候，首先看到他，是过去的数学知识所不能解决的一个全新的问题。
解决这样全新的问题，欧拉就是靠着这个抽象的武器来做，把这个岸抽象成点，把岛抽象成点，把桥抽象成线，然后他们之间的位置关系是重要的，然后把这种点分成两类，偶节点，基节点，然后再考虑要能够不重复走遍七座桥，转化成抽象成一种数学问题，一笔画问题，然后再解决一个点线图，能够一笔画的充分必要条件，这样一个过程，解决了这个问题以后，拿了这样的问题反过来这个七桥问题，是因为它是不满足这个充分必要条件，所以它不可能够不重复走遍七座桥。然后欧拉写出文章后，在彼得堡科学院上发表，引起轰动的开创了图论的先河，开创了拓扑学的先河。由此看到在解决这种重大的问题时候，从具体的问题出发，把它抽象成数学概念，是武器，是数学的优势，让学生喜欢抽象。
那对于我们义务教育阶段来讲也是如此，只不过我们义务教育阶段，教师应该能够把握住，在什么样的知识点上。在什么样的程度上，去灌输这种概念，让学生体会到抽象的好处。
那就是说老师能够首先认识到抽象是学生的一个特征之一，学生这个抽象的这种思维能力的培养也是很重要，只是我们在教学当中，怎么样把握好具体与抽象之间的这样一种关系。
在义务教育阶段，这件事情是我们需要培养学生非常重要的一个点，就是我们要经历一个从算术向代数过度的一个过程，算术在某种意义上，它是一个个解决具体的问题，但是到了代数发生的一个很重大的变化，就是他从解决一个一个具体的问题，发展到要一类一类的描述问题，一类一类的解决问题。就是我们通常所说的鸡兔同笼，我们说兔子的个数加鸡的个数，等于一个数，兔子个数的四倍，加上基的个数的四倍，等于他们的腿的数，如果用符号语言表达，x+y=n，2x+4y=m 我说的最后这样一个式子也好，和我用语言表达这么也好，就把所有的基兔从容这一类问题表达清楚。在从个别的问题到一般的问题，这就是一个抽象的过程。这就是一个抽象的过程，它给我们带来的好处，就是我们可以把这一类问题，统一的来思考，那么紧接着我们还会要再做抽象，对不对，就得到我们大家非常熟悉的二元一次方程组。数学就是这样一步一步的发展的，所以我觉得作为老师来说，应该在这个过程中，培养学生的这样一种品质，这样的一种思维的品质，这种思维品质，对他将来进入社会，是非常重要也有意义的，抽象在一个过程中，实现了这么一个不断的进步，不断的体会感悟，我们数学的思维，我想就应该是科学态度的一个组成部分。
下面还想进一步说到的就是我们，在实现情感态度这个课程目标的时候，我们实际上是以这些知识为载体，鸡兔同笼上升到二元一次方程组等等，这些过程里边去实现对学生情感态度发展的课程目标，情感态度发展课程目标是很重要，但是它不是空洞的阐述，不是单独的去阐述，所以这就我们需要教师的教学艺术。在讲这些知识的过程里边，让学生在情感态度这四个方面，能够有所发展。那么其中一个最基本的就是：好奇心。学生他从小时候起，原本就对世界的浓厚的好奇，那我这数学教学，应该把学生的这种好奇心，转化成对数学的兴趣，转化成对这个数学知识，数学思想的这种探索的兴趣，所以除了让学生了解，数学的价值以外，还要学生知道这种兴趣怎么样去转化成，对数学知识和思想的探索兴趣。这对教师应该说是较高的要求，通过启发式教学、恰当的引题，让学生看到数学内在的本质，数学自身的魅力，这个能够激发学生的对学习数学兴趣的好奇心，特别要用数学内在的这种的本质，如简洁、明确、强烈的规律性，如说对客观事物准确的刻画，去引发学生兴趣。而不是仅仅依靠学生在生活当中，简单的数学应用来引起兴趣。生活中的一些东西，到数学教学中来，作为引题是重要的，但不能仅仅用学生所熟悉的这种生活兴趣来引起兴趣，特别是要注意的用数学内在的本质，去引起学生的兴趣。例如大足石刻千手观音的一个例子，千手观音手很乱很多，都说是千手观音，但是到底有多少只手第一个人去数，和第二个人去数不一样，同一个人去数，第一遍跟第二遍也不一样，因为他可能重复数了一组手，也可能露掉一组手，后来明朝的时候有一位比较聪明的工匠，就想了一个办法，想一个什么办法，他拿了一大子金箔，之所以用金箔是因为对观音的尊重，然后用金箔往这个观音的手上去贴，这样一只手贴一只金箔，既不会露掉一只手，也不会重复一只手，最后就数这个金箔，贴上的数目，来知道这观音到底多少只手，最后他得到的数字是一千零七只手。那么这个实际上反应了数学一个什么本质，就是一一对应的思想。是用金箔去对应观音的手，多少张金箔这边对应着多少只手，像这样的一些一方面引起学生的兴趣，好奇心，看到数学的价值，另一方面它是用数学的本质，是用数学的对客观事物的最精确最本质的描述，来引起学生兴趣，我觉得这个就更加重要。
在小学自然数的加减乘除中最核心的一个思想就是一一对应，实际上我们在不断的用各种不同的方式去诠释这个一一对应，希望老师在具体的教学中，去体现，我们不仅仅是要教他的知识技能，我们要教学会他一种认识客观世界的一种办法，是在我们教学中应该关注的一些事情。此外让学生在主动的学生中，去体会很多东西，现在老师常常用题型教学法，老师常常把我们的数学分成各种各样的题型，然后把这些结果，一股脑的塞给学生，我们说是这是考试的需要。即或是这样，也建议老师换一种办法，当你把学生做过的各种问题，放这让学生自己去分分类，提出一些分类的原则，这样的学习和你把东西分好强迫学生接受是不一样的，学生的感受也不一样。刚才的千手观音的例子和怎么样能够展开多样的学习方式，教学方式引导学生，其核心其实都从一个侧面激发学生的学习兴趣，这样我们也就实现我们怎么样能够在学生有兴趣的基础上，更好的更乐于的来学习，这样也提高我们的数学学习的效果，这样我们情感态度价值观也得以实现。
在教学当中，怎么样去实现这个目标，我们课程标准里边有九个“如何”，大家也可以看看那九个“如何”。它是配合我们刚才讲了这个情感态度目标的四个方面，但是在教学当中，教师要以自身的表率作用，去感染和影响学生，教师他自己对数学有兴趣，才能感染到学生对数学有兴趣，教师对问题有锲而不舍的探索精神，他才能感染到学生也有锲而不舍的探索精神，教师去鼓励独立思考，反思质疑，也会感染到学生养成独立思考反思质疑的习惯，教师尊重学生，也能感染到学生尊重他人，教师有强烈的责任心，也会感染到学生有强烈的责任心，这些都是教师以身作则。
话题四 从双基到四基的变化
我们已经进行了总体目标的分析，在总体分析的时候，我们已经提到，这次课程改革的修订稿，我们说有一个目标里边最大的变化，就是从双基到四基的一个变化。从原来的基础知识、基本技能，变化到现在的基础知识、基本技能，基本思想和基本活动经验。这样的一个变化，意义还是深刻的，很深远，关于这个为什么要添加后面的两基，以及添加这两基对我们教学上有那些要求，这个问题还特别重要。
双基发展到四基我自己觉得，可能有三个理由。第一个是双基仅仅涉及到我们讲这个三维目标的第一维目标，另外两维目标都没有涉及到。第二个理由是因为我们的教师片面的理解双基，就往往有那种实施当中以本为本，见物不见人，而教学当中，必须是以人为本，人的一个意义，所以新增加这个教学思想和活动经验，就直接与人相关，最后也符合这个素质教育。第三个原因，是因为仅仅有还难以培养创新型人才，我们现在总想培养创新型人才，这个双基是培养创新型人才的一个基础，但是创新型人才它不能仅仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养。解决老师提出的问题，解决书本上提出的问题，解决考试里提出的问题是重要的，但是更重要是能够自己有独立思考，自己能够发现问题，提出问题和解决问题。所以创新思维，这个经验的积累，都是十分重要，所以课标从双基发展到四基，是非常之重要，也是修订中一个标志性的变化。
数学的基本思想，数学课程固然教会学生需要的数学知识，但是绝不仅仅以教会这些数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程里边，去学习数学思想。数学思想是数学科学发生发展的根本，是探索和研究数学所以来的基础，也是数学课程教学的精髓。数学思想的内涵是十分丰富的，也有的学者通俗把数学思想说成是将具体的数学知识，数学定理，数学公式，数学的定义和解题方法统统都忘记、都排除以后，剩下的东西就是数学思想。
课标在这里措词是数学的基本思想，而不是数学的基本思想方法，这一点如何解释呢？在课标修订过程里，也曾经考虑过用“数学的基本思想方法”，但是后来觉得基本思想方法可能会使人更多的联想到方法，想换元法，代入法，配方法，层次就降低了，而且冲淡了思想。所以最后用的是数学的基本思想。
到底数学的基本思想有哪些呢？主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。
人类通过数学抽象从客观世界当中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，在通过数学模型把数学应用到客观世界当中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。这个三点简单说就是抽象，推理、建模。
这是数学的基本思想，那么数学思想很多，在基本思想下一层还有很多数学思想。例如像数学抽象的思想，才能产生出来，分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的自然，有限与无限的思想，等等。在基本思想下面会派生出来，很多的思想。
例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。
例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，