新课程背景下的数学课堂教学策略.doc

新课程背景下的数学课堂教学有效性策略
二、提高课堂教学的有效性的方法与对策
1. 转变观念 ，树立多元化的教学目标
基于这样的理念，数学课程明确将“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”与“知识与技能”这四个领域的要求并列在一起作为数学课程教学目标，即数学课程教学目标还应包括提高学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面发展的要求，这种从整体上考虑制定目标的目的是为了确保在实施新数学课程的过程中学生的均衡与可持续发展。
在新数学课程的教学目标中，“数学思考”和“解决问题”的实现必须在学生学习数学知识、运用数学知识、解决数学问题的过程中，需要学生在学习数学的过程中通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维的活动来进行。这两方面的目标实际上都体现了《基本教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）所说的“过程与方法”的基本要求，所以我们可以把它们合在一起称为“过程与方法”教学目标。这样就形成了数学新课程的“三个维度、四个领域”教学目标，简称为“三维四领域”教学目标[1]。以此来表述数学课堂教学中师生通过教学活动应达到的预期目标。
（1）知识性目标的内容及其设计特别值得注意的是，《标准》中的“知识与技能”目标与过去的教学大纲中仅仅呈现的结果性目标不同，首次出现了过程性目标，在这里，“过程”被赋予了更为深刻的含义过程本身就是一个课程目标，即首先必须让学生在数学学习活动中去“经历……过程”，这是学生进行数学学习活动，获得知识与技能的必要前提。
在我们以往的数学教学中，比较熟悉或者能够把握的都是知识与技能目标，因为它是一种教师和学生都“看得见、摸得着”的结果性目标，而过程性目标有一点“摸不着边”的感觉。经过了一段较长时间的活动，学生似乎没学到什么“实质性”的东西，只是在“操作、思考、交流”。例如对“平均数”、“中位数”、“众数”的掌握，不应仅停留在给定数据的“平均数”、“中位数”、“众数”的计算层面，更重要的是能根据实际问题选择恰当的统计量来描述数据，并作出正确的判断。
〓 案例1-3：丰富的情境——数据的波动：方差 〓

为培养新人，孙教练要从甲、乙两名跨拦运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪史队员呢？表中是他们5次在相同情况下的比赛成绩.（单位：秒）

1
2
3
4
5
甲队员
14．54
14．47
14．54
14．43
14．52
乙队员
14．52
14．47
14．50
14．53
14．48
师：现在小组开始讨论这个问题.
话音刚落，各小组就进入了积极的讨论中.
小组一：我们组选的是甲队员。因为甲队员在第四次的比赛中跑得最快，跑了14．43秒.
小组二：我们组是算了甲、乙两名队员的平均成绩，都是14.5秒。因为平均值一样，所以我们就要看哪名队员的成绩比较稳定一些。乙队员的成绩与平均值接近，所以应该选乙队员参加比赛.
小组三：我们认为暂时都不选.因为甲、乙两队员的成绩目前都是一样的，没有办法看出两队员哪一个好，应该再做一次比试，进行一次综合性的评判。这样才能更好的选出哪个队员适合比赛.

三个小组的学生在经过激烈的讨论后都发表了各自的意见。每个小组都各有道理，使得同学们急切的想知道究竟谁才是真正的入选队员。在这个现实的情境当中，通过图示让学生直观地估计两名队员的成绩，并让他们初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章的引入刻画数据离散程度的量度：极差、方差。

师：怎样衡量一组数据的波动大小，进而了解它的稳定性.把表中的数据描在图中，看看你有什么发现？
学：甲队员的成绩比较分散，它的波动比较大；乙队员的成绩比较集中，它的波动比较小。我觉得乙队员的成绩比甲队员的稳定.
师：大多数同学通过折线图正确的表示出甲、乙队员的成绩情况，并得出乙队员的成绩较甲的稳定.如果两组数据差距不是很明显，那么看图得到的答案未必准确，我们能不能找到一个数量能描述出这组数据与平均值的差异，并能反应出其波动性的大小呢？
……
生1：
师：大家用计算器计算得出的结果是0.正的偏差和负的偏差相互间抵消了，我们要想办法来解决这个问题.
生2： .（1）

师：除了加绝对值能够使偏差为正，还有什么办法呢？
……
生：
师：（1）式在统计学中称为平均差；（2）式在统计学中称为方差.描述一组数据波动大小用这些都可以，但两者间又有区别.这节课我们来研究方差.
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用多种方法.统计学中常采用下面的做法：
设有n个数据各数据与它们平均数的差的平方分别是，，……,,我们用它们的平均数，即用

来衡量这给数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.
（2）过程性目标的内容及其设计“过程性目标”是“数学思考”、“解决问题”结合，它注重的是学生学习能力的培养，即发现问题、解决问题能力，数学推理能力、表达能力的培养。学生学习能力的提高必须建立在对数学认识的基础上，这不仅仅包括一些概念和技能，还包括调查和推理的方法，交流的手段以及对数学知识来龙去脉的理解。也就是说，学生在数学学习中需要经历探索、推测或猜想，以及运用有效的推理去解决有关数学问题的过程。在传统的数学教学中，学生解决问题的策略性知识是与例题结合在一起的，对于具体的策略是如何帮助学生思考问题的却是很少教授，只有少数学生能通过反思来获得有关这方面的知识。
我们的教学往往让学生去记忆现成的知识，有意无意地压缩了学生对学习知识、发现问题、解决问题的过程，造成学生“知其然，不知其所以然”。建构主义学习理论认为，数学学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，即通过内部认识结构与周围环境之间的相互作用来建构真知。中学数学教学中有很多课例可为学生提供思考、探索知识的机会，以下给出几个优秀的案例供大家参考。
第一，创设情境，引导学生观察。推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想，它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的复习结构材料创设情境，引导学生观察。欧拉曾说过：“数学这门学科，需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时，观察力也是人的一种重要能力，所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力。如下述例题:

按下图方式摆放餐桌和椅子：

(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐   人.
(2)按上图方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数
3
4
5
6
n
可坐人数

第二，精心设计实验，激发学生的思维。高斯曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学，”从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。如：抛硬币实验得出用频率估计概率的思想。

3、丰富组织教学手段，努力提高学生主动参与课堂教学的兴趣。
学生在数学教学过程中的参与主要是指学生在课堂数学学习过程中的心理活动方式和行为努力程度，包括
（1）情感参与，孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”课堂上充分调动学生的情感因素，建立和谐的师生关系，有利于学生的情感发展，形成独立的人格。教师做到;
情知交融（中学生学习数学的动机受感情支配的比较大，如果教师掌握好情感的分寸，将情感因素及其对学生的心理影响与备教材、备学生、备教法结合起来考虑，尽量以生动活泼的形式教学，使数学教学适合学生年龄特点及认识能力，充分调动初中数学教学过程中所有的情感因素，强化学生学习数学的动机，达到学习的最高效率。
例如：探索勾股定理。勾股定理的发现、验证及应用的过程蕴涵了丰富的文化价值，古代有很多国家和民族都对勾股定理有不同程度的认识和了解，我国是最早了解勾股定理的国家之一。带着这种民族自豪感来学习，当然能引起学生学习数学的兴趣。
情理交融（用频率来估计概率）
以趣激情 （如讲授由猜想得到的结论需要严格的证明这一观点时，教师带着系着线的乒乓球进入教室。向学生提问：系住乒乓球的线都可以量出来，要使系住乒乓球的线离球一米远，此线需多长？进而又问：假设我们用绳子绕地球一圈，现在把这条绳子都距地球1米远，绳子增加多少？学生纷纷估计，有的说是一千米，有的说是一万米，有的说是一百米，答案形形色色，这时教师说：大家说得都不对，增加的长度比10米还短呢！在学生一双双疑惑的的眼光中，教师指

提示拿笔算算，就可以很快得出结果。这样一来学生深刻体会到了用数据说话的说服力，而提高学生学习数学的兴趣。）
（2） 行为参与 这是学生在课堂上最直接的参与，表现在
动脑质疑、  质疑问难是探求知识、发现问题的开始。思源于疑，小疑小进，大疑大进，质疑是创新意识的萌芽，是创新的前奏。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。” 因为解决一个问题也许仅仅是一个教学或实验上的技能而已，而提出问题却需要学生有创造性和想象力，当学生提出一些与众不同的想法和问题时，教师要“恰到好处”地及时引导。通过质疑，教师可以了解学生学习的难点、症结在什么地方。
      例如：在讲三角形相似的识别方法时，针对“两边成比例且夹角相等的两三角形相似”这条识别方法，可以让学生思考能否把“夹角”改为“角” ，这不仅可以加深学生对三角形相似的识别方法的理解，同时也复习了三角形相似的识别方法。教师激发学生质疑的另一途径便是善于逼着学生提问题，有经验的教师经常在课堂上把某个学生在课外的提问来当众讲解，并经常对课堂或课外提问的学生给予适当的表扬或奖励。例如赞扬问题提得巧妙、提得深刻，或是赠书给某个学生，这些方法都能在其他学生身上引起震动，因为好胜心是每个学生的天性。这样长期坚持，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率。
动口讨论、
动手操作
（3）思维参与 这是一种深层次的参与，是课堂教学有效性的最主要的指标
多给学生提供自由选择的机会、（学习方式、思维方法、参与教学的途径等）
多给学生提供深入思考的机会（时间和空间）传统的课堂教学，往往只是为传授知识而设计的，虽有其合理的一面，但不少教例是“教师嚼烂了喂给学生吃”，唯恐学生“噎”着，“教师搭好梯子让学生爬”，唯恐学生“摔”着。新课程要培养学生创造精神、创造能力，这种传统的教学方法必须改变，变“授之以鱼”为“授之以渔”，以“探索尝试”为核心来设计各教学环节，让学生在“做中学”，在“练中悟”。
经常运用变式训练，提高学生的思维
    多给学生提供表达思想的机会
课堂教学改革涉及多方面的问题，而如何建构师生之间符合新课程理念的育人环境，营造师生教学“温馨共同体”是其中一个重要问题，建构一个生动活泼富有个性的师生平等对话、相互尊重的课堂情景，就会激发学生的主人翁意识，就绝不会轻易棒杀与自己教学思路不一致的笨拙的奇想怪想。

例如，多边形内角之和这一课，教师引导学生从多边形的一个顶点出发连对角线，把n边形分成n-2个三角形求出n边形内角之和为（n-2）·180°，然而却有一个学生突发奇想，他不从顶点出发，而是从任意边上任意一点出发连接其他顶点，分成各三角形，教师与他热情对话，鼓励学生说理，找出这样作出n-1个三角形的内角和后n边形的内角和多了180度，应去除多余的180度，结果还是（n-2）·180度，教师的教学行为不仅使这位学生受到了鼓舞，也激发了其他同学的探究热情。
另外，我们还可以通过
设计良好学习环境，
关注班级文化氛围
合理使用多媒体
正确的进行课堂多元评价 等方法来促成有效学习：
  4、睿智把握课堂，实现预设和生成的完美统一。
预设和生成是矛盾统一体，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设和生成是教学的两翼，缺一不可。　　 叶澜教授说“不去认真预设，那是不负责
任；不善适时生成，那是不够优秀”。他告诉我们：用动态生成的观点处理课堂教学，才能让学生个性得到张扬，让思维火花得到绽放，让数学课堂涌动着生成的激情，充满勃勃的生命活力。
课堂生成要善于捕捉。我们备课时要预设课堂生成，但很多时候课堂生成是没办法预设的。这时就需要教师机智冷静胡应对。比如我有一次在听特殊三角形复习课的过程中，这位教师在整个教学过程都设计很好，而且效果也还可以。但她就是忽略了把握课堂的“生成”，一味按照自己的教学设计去完成，没注意学生的感受和发现。在分析解题思路时，有个学生说：“老师，我的方法比他的更简便呢。”但这位教师没在意这个学生所说的话语，在间接中教师抹杀了学生张扬个性的机会。下课后，我看了这位学生的解法，灵气简捷。我也萌生了一个想法：教师何不将教材与学生的解题方法有机参透，和谐连接，让学生对教材进行一次补充、拓展、更新呢？教师应该不要放过每一次让学生锻炼的机会，展示的机会，由师生共同整合，形成教材以外的延伸，真的做到“活用教材，用活教材”。
总之，一个成功的教师，首先是一个善于不断自我更新观念的学习者，只有在及时地汲取当代最新教育科研成果的基础上，才能立于不败之地。我们应该努力学习、实践，做一个教育改革的身体力行者。没有获得实践的教育理念不过是教育的理想，要使理想变成现实，就要把教育理念应用到具体的教学中去，由实践来检验教育理念的可行性，并在实践中提炼出真正适合教学的教育理念。作为一线教师，让我们借课程改革的东风，增强事业心和责任感，积极转变和更新教育教学观念，提高业务素质，优化教学策略，努力提升数学教学的有效性，促进学生的发展。 

　　一、几何画板是数学教学改革的需要

　　初中数学新课标中有些内容很难用传统的教学方法讲解或交流。新课标中指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。几何画板能综合处理文本、图形、图像、动画等，运用它可以编制各学科计算机辅助教学课件，能创造图文并茂、生动逼真的教学环境，为教学的顺利实施提供形象的表达工具，能有效地减轻学生的课业负担，激发学生的学习兴趣，改变传统教育单调的模式，使乐学落到实处；利用网络资源，学生的学习不受时间、空间的限制，能接受多方面的信息，提供了新的机会，教学手段和教学方式得到了全面更新。用几何画板进行数学教学，直观、形象，能展现数形结合的数学方法，其效果与传统教学很相比难同日而语。

　　二、几何画板让数学变得生动起来

　　比如为了让学生较深刻地理解两个直角三角形全等的条件，可以让学生利用几何画板做一次这样的数学实验：在该实验中，学生可以通过任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化，学生从中可以直观而自然地概括出直角三角形全等的判定定理，并不需要由老师像传统教学中那样滔滔不绝地讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学学深刻得多。

　　三、几何画板变“学数学”为“做数学”

　　多年来数学教学片面强调逻辑思维训练，忽视对观察、实验、想象、猜测等能力的培养；重视数学解题技巧的演练而忽视学生的内心活动、情感体验和合作交流；重视对结果的应用而忽视对过程的探究。现在几何画板为数学教学开创了一个“数学实验室”，利用“几何画板”和其他工具软件，为学生“做”数学提供必要的工具与手段，让学生可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、分析、思考任务交给学生去完成；学生从“听”数学的学习方式改变成在教师的指导下“做”数学；过去被动接收“现成”的数学知识，而现在可以象“研究者”一样去发现探索知识。例如：学习用—个平面从不同方位截正方体产生的截面的形状，传统教学往往借助切萝卜或橡皮泥等实物情景活动来比划讲解，结果大部分同学还是一知半解。现在通过动画演示一切都迎刃而解。通过演示，学生能真切感受截割的过程。

　　几何画板能进行动态的演示，弥补了传统教学方式在直观感、立体感和动态感等方面的不足，利用这个特点可处理其他教学手段难以处理的问题，并能引起学生的兴趣，增强他们的直观印象，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率和教学效果提供了一种现代化的教学手段。如平移、旋转、缩放、分割、取截面、表面展开以及把空间的多边形放到平面上看等，这些操作用实物是难以进行的。同时，计算机多媒体的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，提供丰富而动感的图像、图形，生动、直观、形象，展现出一个精彩纷呈的数学世界。如：在学习三角形的三条角平分线(三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线)相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象?使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术就不同了，在几何画板只要画出—个三角形，用菜单命令面出相应的三条线，就能观察到三线交于一点的事实，然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的。在学习勾股定理时，让学生利用“几何画板”作一个动态变化的直角三角形，通过度量各边长度的平方值并进行比较，学生对直角三角形三边关系产生很感性的认识；通过观察，学生发现任何—个直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，从而加深了对勾股定理的认识、理解和应用。这种让学生动手操作、观察、探究的教学效果远比传统教学来得高效，很受学生的欢迎。

　　上数学课总是离不了要画图，这些作图中有部分是机械的、重复的，有些还相当繁复，并且有时作图本身对达到该节课的教学目标的意义并不大。如画各种立体图形(球、圆柱、圆锥、棱柱、长方体、正方体等)和一些平面图形，若利用几何画板一个菜单命令就成了。用计算机代替老师、学生做这些工作，既彻底减轻了负担，让教师、学生把精力和注意力用到更高层次的教学和学习环节中去，同时也有助于师生更了解和熟悉信息技术，使教学效果显著提高。不可否认，自已做课件加重了教师的许多负担，充分利用几何画板等数学教学软件的技术和资源优势，充分利用网络资源的丰富多彩，拿来、修改、整理，科组资源做到共享，各教师所用过的、整理过的教学资源都存放在校园网上供大家选用；发挥学生的主动性，把一些资源的搜集工作交给部分学生去做，既帮助了老师，又培养了学生的信息素养和学习兴趣等。我校部分教师尝到了信息技术带来的甜头。在现代社会，新课程实施之机，教师要适应新课程的需要，多学点信息技术知识是十分必要的，几何画板就是最简单、最实用的数学教学工具，这有这样才能跟上时代前进的步伐。