数学七年级上册有理数.doc

【典型例题】
例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。
分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。
解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。

例2. 太阳的半径约696000千米，用科学记数法表示为 。
分析：科学记数法形式为：a10n，其中a是带一位整数的数，可以是负数，n是原数的整数位数减1
解：696000＝6.96×105
反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a＝－8.8484，n＝4－1＝3。

例3、已知有理数a，b在数轴上的对应点下右图所示，化简＋＝ 。

分析：a，b都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0，>
所以a＋b<0，则＝－（a＋b）
b>0，则＝b
解：＋＝－（a＋b）＋b＝－a
反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a，b的特点，可设a＝－2，b＝1。

例4. 当＋＝0时，求x2－xy＝ 。
分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：≥0，≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x，y的值.
解：∵＋＝0
∴只能＝0，＝0
∴x＋2＝0，y－1＝0
∴x＝－2，y＝1
∴x2－xy＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。
反思：非负数的形式有≥0，还有a2≥0，如：＋（y＋2）2＝0，求x＋y。

例5. 若x＝－2是方程5x－a＝3x＋8的解，则a2－＝ 。
分析：x＝－2是方程的解，即满足：把x＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a的一元一次方程，求出a的值。
解：把x＝－2代入方程，得
5×（－2）－a＝3×（－2）＋8，　　　a＝－12
∴a2－＝（－12）2＋＝144。

例6. P为线段AB上一点，且AP＝AB，M是AB的中点，若PM＝2cm，则AB＝ 。
分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。

解：由图上可知，PM＝AM－AP＝AB－AB＝AB＝2
即AB＝2， AB＝20。
反思：要求某个量，最好能得到关于这个量的方程，再解出这个方程。

例7. 北京时间12点零5分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
分析：北京时间12点整时，时钟的时针与分针重合，12点零5分时，分针顺时针旋转了30°，而时针旋转的速度是分针的，即时针顺时针旋转了30°×＝2°，故时针与分针所成的角为30°－2°＝27°。

例8. 在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小。
－3，0，－1.5，2，0，1.8，－2
分析：在画数轴时注意数轴的三要素：原点，正方向，单位长度；有些点如1.8需通过估计得到；在数轴上，右边的数总比左边的大。
解：画出数轴并描点。

由数轴得：
－3<－2<－1.5<0<1.8<2

例9. 计算
（1）－5.6＋7－3.4
（2）（－3）2－（－24） ×0.25÷（－）
分析：掌握有理数加减法法则，适时应用运算律简化运算；混合运算时，注意运算顺序；特别注意：（－3）2≠－32。
解：（1）原式＝（－5.6－3.4）＋7
＝－9＋7＝－2
（2）原式＝9－（－16）×0.25×（－2）
＝9－8＝1

例10. 解方程－＝x
分析：方程中某些项含有分母，可以先去分母，再去括号；同时不含分母的项x也要乘以最小公倍数。
解：去分母得2x－5（3－2x）＝10x
去括号得2x－15＋10x＝10x
移项并合并，2x＝15
x＝
反思：本题还可以这样处理：
原方程变为：－（－x）＝x