初三数学期中.doc

学校___________ 班级_____________ 姓名___________ 座位号

………………………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………
2013-2014学年第一学期九年级数学期中试卷
（本卷满分120分，考试时间90分钟）
一.填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）
1.化简： ．
2.使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
3.已知一元二次方程的一个根为1，则的值为_________.
4.一组数据3，－1，1，2，-2，则极差＝___________.
5.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，CD＝15cm,
则点D到AB的距离为_________cm.
6.某药品原价每盒25元,经过两次降价后,现在每盒售价16元,设该药品平均
每次降价的百分率为,请根据题意列出方程 .
7.梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是 .
8.在△ABC中，AB=AC，过AB上的一点P作AB的垂线，与AC所在直线相交
所得的锐角为40°，则底角∠B=____________.

第5题 第9题 第11题
9.如图，将两张矩形纸带交叉叠放，则重叠部分四边形ABCD的形状是 ．
10.如图，菱形ABCD中，对角线，则边AB上的高CE为_______cm.
11. 如图，△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，∠ABC与∠ACB的
平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC
于点E，则△ADE的周长为 .

12.已知正方形ABCD，在其内部找一点P，使点P与正方形
ABCD的各边构成等腰三角形,则满足条件的点P有 个. 第11题

二.选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
13. 下列图形中,既是轴对称,又是中心对称图形的是( )
A.等腰梯形 B.正三角形 C.平行四边形 D.矩形
14.计算的结果是（ ）
A. B. C. D.-1
15.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为( ).
A.8 B.10或8 C.10 D.12
16．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是32cm2，则这个梯形的高等于（ ）
A.8cm B.8cm C.4cm D.4 cm
17．如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，折叠正方形纸片
ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别
交AB，AC于点E，G，连接GF，下列结论：①；
②；③；④四边形AEFG是菱形；
⑤BE=2OG.其中,正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三.解答题（本大题共10小题，共81分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18.计算(每小题5分，共10分)
(1)； (2)()

19.解下列方程(每小题5分，共10分)
(1) (2)

20.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：(7分)

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
10
8
9
8
10
9
乙
10
7
10
10
9
8
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．

21.已知关于x的方程.
求证:方程有两个不相等的实数根. (6分)

22.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．(6分)

23.在△ABC中,中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC中点，
求证：四边形DEFG是平行四边形. （7分）

24.观察下列各式：，，……
按照上述三个等式及其变化过程。（7分）
①猜想：=_________；_______________＝；
②试猜想第n个等式并证明.

25.操作示例（8分）：
如图1，我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形.

图1 图2 图3
思考发现：图2中四边形ABEF的形状： ；
实践探究：
请类比上述方法, 画出将图3剪拼成一个平行四边形的示意图．
联想拓展：
如图4的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否像上面剪切方法一样沿一条直线进行
剪切，将原图拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作
必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

26.如图，在梯形ABCD中， AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高为4,∠C=45°，点P是BC边上一动点．
(1)当BP= 时，以点P，A，D，E为顶点的四边形为直角梯形；
(2)当BP= 时，以点P，A，D，E为顶点的四边形为平行四边形；
(3)点P在BC边上运动的过程中，以P，A，D，E为顶点的四边形能否构成菱
形？试说明理由．（8分）

27.如图,矩形ABCD中，AD=6，CD=10，现有
一个足够大的三角尺，将其直角顶点P落在AB
边上，两条直角边与AD，CD相交于点E， F.
（12分）
（1）如图1，当三角尺的一条直角边恰好经过点C，且EC平分∠PCD时，试求出AP的长度；
（2）如图2，保持（1）中的点P位置不动，顺时针方向旋转三角尺，点E，F的位置随之改变，连接EF，过点P作PG⊥DC，交EF于点Q，当△PEF的面积为时，试求PE的的长度；
（3）如图3，适当调整三角尺的位置，点P，E， F的位置都随之改变，当EF又恰好为∠PFD的角平分线时，连接DQ，试判断四边形EDQP的形状.

图1

图2

图3
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