六年级数学上册知识点.doc

一、 观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；
3、离光源越远，这个物体的影子就越长。
4、站得高，才能望得远。
圆
一、 认识圆
1、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?）
2、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
3．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。
用字母表示为：d＝2r或r ＝ 或r=d÷2
二、圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。
2．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai） 表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
3、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π
或C=2π r r = C ÷ 2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
5、区分周长的一半和半圆的周长：
（1） 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r
（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r πr＋d
三、圆的面积（长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径）
圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π
圆的面积公式： S =πr2 ÷2 或S = πr2
2、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR²－πｒ²　 或
环形的面积公式： S环 = π（R²－ｒ²）。
求环形的面积，一定要先分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）
再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。用公式S环 = π（R²－ｒ²）
计算时，要先算出2个平方数，再相减。
3、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
4、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
5、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
圆的周长是直径的π倍，圆的周长与直径的比是π：1
圆的周长是半径的2π倍，圆的周长与半径的比是2π：1
6、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
7、确定起跑线：
（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.
例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
∶ ∶ ∶ ∶
前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
5、区分比和比值
比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成，仍读作“3:2”。
7、　比和除法、分数的联系：
比
前 项
比号“：”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
依据
比的
基本
性质：
2、化简比：
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2
3、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）
（三）和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法
和÷份数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题
速度和 = 路程÷相遇时间
百分数
一、百分数的意义和写法
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
② 先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
①合格率 = ②发芽率 =
③出勤率 = ④达标率 =
⑤成活率 = ⑥出粉率 =
⑦烘干率 = ⑧含水率 =
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% 或：
① 求多百分之几：（大数÷小数 – 1） × 100%
② 求少百分之几：（ 1 - 小数÷大数）× 100%
（二）、折扣
1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、　一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%
几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）%
“折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：75折就表示现价是原价（ ）%
（三）利息
6、利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间
8、本息=本金+利息
统计
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

4