海门市高二数学期末考试模拟练习（一）.doc

海门中学高二数学上学期期末考试综合模拟系列 2014.01 海门市高二数学期末考试模拟试卷（一）第卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答卷相应位置.1若直线a、b均平行于平面a，那么a与b的位置关系是_ 平行、相交或异面2某社区有500个家庭, 其中高收入家庭 125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 19 .3与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线方程是_.4若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为 4 Read For I From 1 to 5 Step 2 Print SEnd forEnd5如图是青年歌手电视大奖赛上某一位选手的得分茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分后，则剩下数据的方差_15_. 6阅读上列程序：输出的结果是 2，5，10 7有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为 9123解析：不妨设正方体的棱长为1，则这三个球的半径依次为，从而它们的表面积之比为1238如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推出“黄金双曲线”的离心率为 【答案】【解析】由图知，整理得，即，解得，故9已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D. 10（南通市2013届一调）已知实数x1，9，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为 开始结束Yn1输入x输出xnn+1x2x+1n3N（第8题）答案：11. 如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=2，是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积为_ .12已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则MAF的平分线所在直线的方程为 .【答案】【解析】点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，所以的平分线所在的直线方程为，即。13设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是 （填序号） 若则； 若则； 若则； 若则14已知F是双曲线：的右焦点，O是双曲线的中心，直线是双曲线的一条渐近线以线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为 13； 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15解:()由频率分布直方图可知 所以 身高在以上的学生人数为 (人) () ,三组的人数分别为人,人,人. 因此应该从,三组中每组各抽取 (人),(人),(人) ()在()的条件下,设组的位同学为,组的位同学为,组的位同学为,则从名学生中抽取人有种可能: , ,. 其中组的位学生至少有人被抽中有种可能: , ,. 所以组中至少有人被抽中的概率为 16（本题14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.【答案】(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于.12分17. （本题15分）已知关于的一元二次函数.（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求上是增函数的概率.解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 3分若=1则=1， 若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为. 7分（2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分. 由 11分所求事件的概率为. 14分18（本题15分）如图，直三棱柱中，分别为，的中点（）求线段的长； （）求证：/ 平面； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由（）证明：连接 因为 是直三棱柱，所以 平面，1分 所以 2分 因为 ， 所以 平面3分因为 ，所以 4分（）证明：取中点，连接， 5分在中，因为 为中点，所以， 在矩形中，因为 为中点，所以， 所以 ， 所以 四边形为平行四边形，所以 7分 因为 平面，平面， 8分 所以 / 平面 9分 （）解：线段上存在点，且为中点时，有平面 11分证明如下：连接在正方形中易证 又平面，所以 ，从而平面12分所以 13分同理可得 ，所以平面故线段上存在点，使得平面 14分19（本题16分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上证明点在定圆上；设直线的斜率为，若，求的取值范围解：（）由，c=2，得，b=2 ,所求椭圆方程为. （4分）（）设，则，故，. 由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上. （8分） 设，则.将，代入上式整理，得 因为，k20，所以， 所以 化简，得解之，得，故离心率的取值范围是. （12分）20（本题16分）已知椭圆E:的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足。（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为，求a的值；（3）对于给定的实数a（a1），动直线是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由。（1），当且仅当c=1， 椭圆E的方程为（2）由知，从而直线与坐标轴不垂直， 故可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程，整理得 解得或，故点A的坐标为同理，点B的坐标为 =，所以a=3（3）由（2）知直线的斜率为=直线的方程为，即直线过定点海门市高二数学期末考试模拟练习（一）班级 姓名 学号 第卷友情提醒：本卷满分为40分，考试时间为30分钟。21（本题10分）已知点是圆上的动点 求的取值范围；若恒成立，求实数的取值范围22（本题10分）（2013年高考新课标1（理）已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.()把C1的参数方程化为极坐标方程;()求C1与C2交点的极坐标(0,02).【答案】将消去参数,化为普通方程, 即:,将代入得, , 的极坐标方程为; ()的普通方程为, 来源:学科网由解得或,与的交点的极坐标分别为(),. 来源:Zxxk.Com23（本题10分）解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，则,2分（1）设与所成的角为,， , 与所成角的大小为5分（2），设平面OCD的法向量为,则，即 ，取,解得 6分易知 平面OAB的一个法向量为 7分9分由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为10分