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高二数学(文科)下学期综合试卷 （1）
一、选择题（60分，每题5分）
1．已知复合命题是真命题，则下列命题中也是真命题的是 ( )
A． B． C． D．
2. 椭圆的右焦点到直线y＝x的距离是
A. B. C.1 D.
3．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
4．一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（ ）
A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末
5．函数的单调递增区间是 ( )
A. B． C．(1,4) D．(0,3)
6．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）
A. B. C.3 D.2
8．若，则“方程表示双曲线”是“”
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件.
9．函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值
分别是 ( )
A．1，-1 B．3，-17 C．1，-17 D．9，-19
10．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

11．函数的图象大致是（ ）

12．已知对任意实数x，有，且时，，则时( )
A． B．
C． D．
二、填空题（16分，每题4分）
13．命题“”的否定是_____________________。
14．知点P在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n=＿＿.
15．设，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数，则a的取值范围为＿＿＿＿.
16．已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 ．
三、解答题（共74分）
17．（本小题满分12分）
（Ⅰ）命题“”为假命题，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）
（Ⅰ）若椭圆上任一点到两个焦点(－2，0)，(2，0)的距离之和为6,求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆过(2,0)，离心率为，求椭圆的标准方程.

19．已知为实数，.
（1）求导数；
（2）若是函数的极值点，求在区间上的最大值和最小值；
（3）若在区间和上都是单调递增的，求实数的取值范围．

20．（本小题12分）已知函数，且.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的极值.

21．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.
（Ⅰ）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2,求k的值.

22. （本小题14分）已知函数.
(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ）设，若对任意，均存在，
使得，求的取值范围。

高二数学(文科)下学期综合试卷 （2）
一、单选题  （共12题）
1. “”是“”的(　 　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 已知p：x=2，q：0＜x＜3，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分，又不必要条件
3. 给出下列命题：
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；
④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真；
⑤“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集为R”的逆命题．
其中真命题的个数是(　 　)
A．1B．2C．3D．4
4. 已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＜b成立的必要而不充分的条件是（ ）
A．|a|＜|b| B．2a＜2b C．a＜b﹣1 D．a＜b+1
5. 设是公比为的等比数列，则“为递增数列”是“”的（   ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.命题“”的否定为（　　）
A． B．
C． D．
7、命题“若 ， 则”的否命题是
A．若 ， 则 B．若 ， 则
C．若 ， 则 D．若 ， 则
8. 成立的一个必要不充分条件是(C   )
A． B． C． D．
9. 抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是(      )
A．( ， 0)B．( ， 0)或(－ ， 0)C．(0，)D．(0，)或(0，－)
10. 若直线过点（1,0）与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
11. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为 ， 且 ， 则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12. 双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
二、填空题  （共16题）
13. 已知条件p： ， 条件q： ， 若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
14. “x>1”是“”的____________条件
15. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若 ， 则= _____________
16.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且 ， 则的面积是        
三、解答题  （共6题）
17、已知命题实数x满足，命题实数x满足
（1） 当m=3时，若“p且q”为真，求实数x的取值范围;
(2)若“非p”是“非q”的必要不充分条件，求实数m的取值范围

18、 已知函数f（x）的导函数是二次函数，且=0的两根为±1．若f（x）的极大值与极小值之和为0，f（-2）=2．
（1） 求函数f（x）的解析式;
（2） 若函数在开区间（m-9，9-m）上存在最大值与最小值，求实数m的取值范围．

19.已知抛物线的焦点F在圆上，
(1) 求抛物线的标准方程；
(2) 过点F的直线交抛物线于A，B两不同点，交y轴于点N，已知，求的值.

20.对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本（单位：万元）和生产收入（单位：万元）都是产量（单位：）的函数，它们分别为和.
（1）试求出该企业获得的生产利润（单位：万元）与产量之间的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？

21.（14分）已知函数（a∈R且a≠0）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 记函数F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

22. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是 ， 且点P（1，）在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点D（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，试求△OEF面积的取值范围（O为坐标原点）．

高二数学(文科)下学期综合试卷 （3）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题
D．命题“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
2．如果命题“p且q”是真命题，那么下列结论中正确的是(　　)
A．“p或q”是真命题　　　 B．“p且q”是真命题
C．“p”为真命题 D．以上都有可能
3．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±2xC．y＝±4x D．y＝±x
4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)
A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆
5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(　　)
A．3x＋y＋3＝0 B．3x－y＋3＝0C．3x－y＝0 D．3x－y－3＝0
6．下列命题中，正确的是(　　)
A．θ＝是f(x)＝sin(x－2θ)的图象关于y轴对称的充分不必要条件
B．|a|－|b|＝|a－b|的充要条件是a与b的方向相同
C．b＝是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件
D．m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件
7．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．－2C．4 D．－4
8．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)[来源:学科网ZXXK]
A. B. C. D.
9．给出下列三个命题：
①若a≥b>－1，则≥；
②若正整数m和n满足m≤n，则≤；
③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝2时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(　　)
A．0个 B．1个C．2个 D．3个

10．如图所示是y＝f(x)的导数图象，则正确的判断是(　　)
①f(x)在(－3,1)上是增函数；②x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点．
A．①②③ B．②③C．③④ D．①③④
11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是(　　)
A. B. C. 2 D. 3
12．设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C充要条件D．既不充分也不必要条件
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．
14．给出下列三个命题：①函数y＝tanx在第一象限是增函数；②奇函数的图象一定过原点；③函数y＝sin2x＋cos2x的最小正周期为π，其中假命题的序号是________________．
15．若要做一个容积为324的方底(底为正方形)无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．
16．已知f(x)＝(2x－x2)ex，给出以下几个结论：
①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－)是极小值，f()是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．
其中判断正确的是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若p(x)：sinx＋cosx>m，q(x)：x2＋mx＋1>0.若∀x∈R，p(x)为假命题，且q(x)为真命题，求实数m的取值范围．

18．(12分)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线l：y＝－x＋2与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方程．

19．(12分)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝(a>0)，设F(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函数F(x)的单调区间；
(2)若以函数y＝F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0，y0)为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值．

20．(12分)已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求·的最小值．

21．(12分)已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)＝－x2＋14x.
(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a，a＋1)上均为增函数，求a的取值范围；
(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．

22．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：y＝x＋m交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线l不过点M，试问直线MA，MB与x轴能否围成等腰三角形？

高二数学(文科)下学期综合试卷 （4）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，
1. “a>0”是“a2>0”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.双曲线的渐近线方程为 ( )
A． B. C. D．
3.
4.下列说法错误的是 ( )
A．如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
B.命题p：R，，则：R，x2+2x+2>0
C.命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，
则a+b不是偶数”
D．特称命题“R，使”是假命题
5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 ( )
A. (0，+∞) B.(0，2) C.(1，+∞) D.(0，1)
6.函数在点处切线方程是 （ ）
A． B. C. D.
7若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为( )
A． B. C. D．
8.在双曲线右支上过右焦点F2有一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么△F1PQ的周长（ ）
A． 28 B. 8 C. 14-8 D． 14+8
9．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P、Q两点，作PP1、QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1、Q1，已知线段PF，QF的长度分别是4，9，那么|PQ1|=（ ）
A．12 B．13 C． D．15
10.如图所示，椭圆 (>b>0)的离心率e＝，左焦点为F， A、B、C为其三个顶点，直线CF与AB交于D点，则tan∠BDC的值等于 ( )
A. 3　　 B. C. D.
11. 若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （　）
A. B. C . D.
12. 函数的图像大致是(  )[来源:学科网ZXXK]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
13. 抛物线的焦点坐标为 。
14．已知，曲线在点处的切线方程是，则_____.
15．双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为
16．已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知命题p：，命题q：，若为真，为假，求实数的取值范围．

18. 已知以原点为中心，以坐标轴为对称轴的椭圆的一个焦点为，且过点．[来源:学
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线与交于两点, 为何值时？此时的值是多少？

19．（本小题满分12分）已知双曲线C：
(1)求与双曲线C共渐近线且过点的双曲线方程；
(2)求与双曲线C有相同焦点且经过点(2，－)的椭圆方程．

20.（本小题满分13分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21． 如图，设椭圆C:（）的离心率，顶点M、N的距离为,
O为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点.
（ⅰ）试判断点O到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由；
（ⅱ）求的最小值.

22．已知函数, 在处取得极大值2．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的极值；
（3）设函数， 若对于任意，总存在， 使得， 求实数 的取值范围．