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高中数学重要解题方法与技巧

1解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数）的基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法
3利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
①
②
③
④ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＋c＝a(x2＋＋)＋c－
4解某些复杂的特型方程要用到‘换元法’。换元法解方程的一般步骤是：设元换元解元还元
5待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是： （1）设（2）列（3）解（4）写
6复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型： 两种情况为或型
②配成平方型： 两种情况为且型
7数学中两个最伟大的解题思路：
（1）求值的思路列欲求值字母的方程或方程组
（2）求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
8化简二次根式的基本思路是：把m化成完全平方式。即：=结果
9化简的方法是观察法：a=(x) 其中，xy=b, x+y=a且x>y>0
10代数式求值的方法有：（1）直接代入法 （2）化简代入法 3）适当变形法（和积代入法）
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母‘和与积’的形式，从而用‘和积代入法’求值。
11方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是： ①按照类型求解， ②根据需要讨论， ③分类写出结论。
12恒相等成立的有用条件：
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
13由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
(1) ax2＋bx＋c>0（a0）对一切x恒成立 （2) ax2＋bx＋c<0（a0）对一切x恒成立
(3) ax2＋bx＋c0（a0）对一切x恒成立(4) ax2＋bx＋c0（a0）对一切x恒成立
14图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：

15讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
16函数、方程、不等式间的重要关系： 方程的根函数图像与x轴交点横坐标不等式解集端点
17一元二次不等式的解法 一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正 判别且求根 画出示意图 解集横轴中
18一元二次方程根的讨论 一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像来解决。 ‘图像法’解决一元二次方程根的问题的一般思路是：题意二次函数图像不等式组
19基本函数在区间上的值域 我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：（1）定义域没有特别限制时---记忆法或结论法；（2）定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是 ： 画出图像 截出一断 得出结论
20最值型应用题的解法 应用题中，涉及‘一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值’的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是： 设变量 列函数 求最值 写结论
21穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
首项化正 求根标根 右上起穿 奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。