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<p>中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

高中数学知识点总结
&nbsp;1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
&nbsp; &nbsp;
中元素各表示什么？
&nbsp;
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
&nbsp; &nbsp;空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;3. 注意下列性质：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（3）德摩根定律：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
&nbsp; &nbsp;
的取值范围。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
&nbsp; &nbsp;（互为逆否关系的命题是等价命题。）
&nbsp; &nbsp;原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
&nbsp;7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
&nbsp; &nbsp;（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
&nbsp;8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
&nbsp; &nbsp;（定义域、对应法则、值域）
&nbsp;9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;10. 如何求复合函数的定义域？
&nbsp; &nbsp;
义域是_____________。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;12. 反函数存在的条件是什么？
&nbsp; &nbsp;（一一对应函数）
&nbsp; &nbsp;求反函数的步骤掌握了吗？
&nbsp; &nbsp;（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;13. 反函数的性质有哪些？
&nbsp; &nbsp;①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；
&nbsp; &nbsp;②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;14. 如何用定义证明函数的单调性？
&nbsp; &nbsp;（取值、作差、判正负）
&nbsp; &nbsp;如何判断复合函数的单调性？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;∴……）
&nbsp;15. 如何利用导数判断函数的单调性？
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
值是（ &nbsp; &nbsp;）
&nbsp; &nbsp;A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;∴a的最大值为3）
&nbsp;16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？
&nbsp; &nbsp;（f(x)定义域关于原点对称）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;注意如下结论：
&nbsp; &nbsp;（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;17. 你熟悉周期函数的定义吗？
&nbsp; &nbsp;
函数，T是一个周期。）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;如：

&nbsp;18. 你掌握常用的图象变换了吗？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;注意如下“翻折”变换：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;

&nbsp;19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
的双曲线。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

&nbsp; &nbsp;②求闭区间［m，n］上的最值。
&nbsp; &nbsp;③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。
&nbsp; &nbsp;④一元二次方程根的分布问题。
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;由图象记性质！ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; （注意底数的限定！）

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？

&nbsp;20. 你在基本运算上常出现错误吗？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;21. 如何解抽象函数问题？
&nbsp; &nbsp;（赋值法、结构变换法）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;22. 掌握求函数值域的常用方法了吗？
&nbsp; &nbsp;（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）
&nbsp; &nbsp;如求下列函数的最值：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？
&nbsp; &nbsp;

&nbsp;24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp;25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
（x，y）作图象。
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？
&nbsp; &nbsp;（平移变换、伸缩变换）
&nbsp; &nbsp;平移公式：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
图象？
&nbsp; &nbsp;

&nbsp;30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？
&nbsp; &nbsp;理解公式之间的联系：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）
&nbsp; &nbsp;具体方法：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（2）名的变换：化弦或化切
&nbsp; &nbsp;（3）次数的变换：升、降幂公式
&nbsp; &nbsp;（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;34. 不等式的性质有哪些？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;答案：C
&nbsp;35. 利用均值不等式：
&nbsp; &nbsp;

值？（一正、二定、三相等）
&nbsp; &nbsp;注意如下结论：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？
&nbsp; &nbsp;（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）
&nbsp; &nbsp;并注意简单放缩法的应用。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;
&nbsp; &nbsp;（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）
&nbsp;38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始

&nbsp; &nbsp;
&nbsp;39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？
&nbsp; &nbsp;（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;证明：
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; （按不等号方向放缩）
&nbsp;42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;43. 等差数列的定义与性质
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
0的二次函数）
&nbsp; &nbsp;
项，即：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;44. 等比数列的定义与性质
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
&nbsp; &nbsp;例如：（1）求差（商）法
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;解：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
［练习］
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（2）叠乘法
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;解：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（3）等差型递推公式
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
［练习］
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（4）等比型递推公式
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
［练习］
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（5）倒数法
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
&nbsp; &nbsp;例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;解：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
［练习］
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（2）错位相减法：
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
［练习］
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp;48. 你知道储蓄、贷款问题吗？
&nbsp; &nbsp;△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
&nbsp; &nbsp;若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
&nbsp; &nbsp;若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;p——贷款数，r——利率，n——还款期数
&nbsp;49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;50. 解排列与组合问题的规律是：
&nbsp; &nbsp;相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
&nbsp; &nbsp; 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩

&nbsp; &nbsp;则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ &nbsp; &nbsp;）
&nbsp; &nbsp;A. 24 B. 15 C. 12 D. 10
&nbsp; &nbsp;解析：可分成两类：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（2）中间两个分数相等
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
&nbsp; &nbsp;∴共有5＋10＝15（种）情况
&nbsp;51. 二项式定理
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;性质：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第

&nbsp; &nbsp;
表示）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;
的和（并）。

&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;（6）对立事件（互逆事件）：
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;

&nbsp; &nbsp;（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
&nbsp; &nbsp;
&nbsp;53. 对某一事件概率的求法：
&nbsp; &nbsp;分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生

&nbsp; &nbsp;如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
&nbsp; &nbsp;（1）从中任取2件都是次品；
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（2）从中任取5件恰有2件次品；
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；
&nbsp; &nbsp;解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
&nbsp; &nbsp;而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;（4）从中依次取5件恰有2件次品。
&nbsp; &nbsp;解析：∵一件一件抽取（有顺序）
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;
&nbsp; &nbsp;分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
&nbsp;54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表</p>