苏教版小学数学六年级上册思考题.doc

六年级上册思考题 （135）
二、长方体和正方体
1.填空：
(1)正方体棱长之和为36 厘米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
(2)一个长方体的棱长之和为36 厘米，已知它的长为4 厘米，宽为3 厘米， 高为 ( ) 厘米。
(3)一个长方体的表面积是148平方厘米，已知这个长方体底面长6 厘米，宽 5 厘米，这个长方体的高是( ) 厘米。
(4)一个长方体的表面积是320平方厘米，上、下两个面是周长32厘米的正方 形，长方体的体积是( )立方厘米。
(5)一个长方体的侧面积为72平方分米，高是4分米，底面长是宽的2倍。这个 长方体的体积是( )立方分米。
(6)一段方钢长 2 米， 横截面是周长为 12 厘米的正方形，这块方钢的体积是( )立方厘米。
(7)一只木箱高5 分米，底面周长3 米，下底面积是54 平方分米，它的表面积是 ( )平方分米。
(8)一个正方体的棱长缩小到原来的，体积缩小到原来的( )，表面积缩小到原来的( )。
(9)两个长方体的高相等，且甲长方体的体积是乙长方体体积的4倍，如果两 个长方体的底面都是正方形，那么，当甲长方体底面边长是4厘米时， 乙 长方体底面边长是( ) 厘米。
(10)一张边长20厘米的正方形商标纸正好贴满底面为正方形的食品盒的侧面， 这个食品盒的容积是( )毫升。
(11)棱长为a 的正方体，表面积是( )，把它切成两个长方体后，
表面积的和是( )。

(12) 3个棱长为a 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
(13) 有两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体棱长的总和是48厘米， 这个长方体的体积是( )立方厘米。
(14) 把一个正方体分成相等的64个小正方体，表面积增加了( )倍。
(15) 要拼成棱长8 厘米的正方体，需要( )个棱长2 厘米的正方体。
(16) 一个正方体的表面积是54平方分米，如果棱长增加2 分米，体积增加( )立方分米，表面积增加( )平方分米。
(17) 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成了一个正方体。表面积就增加48 平方厘米，原长方体的表面积是( )平方厘米。
(18)一根长2.5 米的长方体木料，把它锯成2 段，表面积增加1.26平方分米， 这根木料的体积是( )立方分米。
(19)把一个长方体的小木块截成两段后，就变成两个完全相等的正方体，于 是这两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加40 厘米，原来 长方体的长是( )厘米。
(20) b 是b 的( )倍。b 是b 的( )倍。
(21)用3个长3 厘米，宽2 厘米，高1 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最小的长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
(22)用3个长4 厘米，宽3 厘米，高2 厘米的同样的长方体，拼成一个表面积 最大的长方体，这个大长方体的表面积是( )平方厘米。
(23)有36 块棱长都为1 厘米的正方体，当放成长( ) 厘米，宽( ) 厘米， 高( ) 厘米的长方体时，它的表面积最小。
(24)把6个棱长2 厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积最大是( )平方厘米。
(25)把一个长、宽、高分别是7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体， 截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时表面积之和是( )平方厘米。

2.判断:
（ ）(1) a ＞a （ ）(2)长方体相邻两个面如果是正方形，这个长方体就成了正方体。 （ ）(3)把棱长是a 的正方体切成两个大小不等的长方体，它的表面积的
和是8a。
（ ）(4)正方体的棱长扩大5倍，体积扩大15倍。 （ ）(5)长方体的长、宽、高分别都缩小到原来的，表面积缩小到原来
的。
（ ）(6)如果两个长方体的表面积相等，则它们的体积也相等。 （ ）(7)一个长方体，底面周长是25厘米，高是5 厘米，它的体积是125平
方厘米。
（ ）(8) 0.3 ＝0.27 （ ）(9)正方体的体积是125立方厘米，它的棱长是5 厘米。 （ ）(10)用4个同样的正方体拼成一个大长方体， 大长方体的表面积是
原来一个小正方体表面积的3倍。 （ ）(11)如果长方体的表面积缩小到原来的，它的体积就缩小到原来
的。
（ ）(12)把体积 1 立方分米的木块放在桌子上，木块占桌面的面积是1平
方分米。
（ ）(13)把体积8 立方分米的正方体木块放在桌子上，木块占桌面的面 积是4平方分米。

（ ）(14)棱长之和相等的两个长方体,它们的体积一定相等。
（ ）(15)正方体的棱长增加3 倍，表面积就增加 9 倍。

3.选择：
①把一块长10厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块，分割成棱长1 厘米的 小正方体木块，排成一排，这个长方体的长是( )厘米。
A 40 B 50 C 80 D 400
②一个长方体木块，底面是边长1厘米的正方形，高7厘米，把它截成1 立方 厘米的小正方体，这7个小正方体的表面积之和比原来的长方体增加了( ) 平方厘米。 A 49 B 42 C 12 D 7
③一个底面为正方形的长方体，如果切下一个正方体就剩下一个高4 厘米的
长方体，表面积减少了36平方厘米。原长方体的表面积是( )平方厘米。 A 40 B 102 C 66 D 96
④一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米后， 新 的长方体体积比原来增加( )立方米。
A. 3abh B. ab(h＋3) C. abh＋3 D. 3ab
又新的长方体的表面积比原来增加( )平方米。
A. 3ab B. 3(a＋b) C. 6ab D. 6(a＋b)
⑤长方体(不含正方体)最多有( )条棱长度相等，最少有( )条棱长度相等。
A. 2 B. 4 C. 8 D. 12

4.一个长方体的铁食品盒，如果围着它贴一圈商标纸 (上下面不贴)， 至少需 要 288 平方厘米的长方形商标纸。 已知食品盒的高是12厘米，底面为正方 形，那么，做这个食品盒至少需要多少铁皮？它的容积是多少？

5.一个长方体水箱，底面为正方形，它的侧面展开是一个边长 12 分米的正方 形，这个水箱最多能容水多少升？

6. 如图所示，一个长方体的底面是边长7厘米的正方形，
它的侧面积是500平方厘米，它的体积是多少立方厘米？

7.一个密封的长方体玻璃容器，里面装着水。从里面量，长20厘米，宽15厘
米 , 高10厘米，水深6厘米。如果把长方体的长20厘米，高10厘米的后侧
面作为底面放在桌子上，那么水深是多少厘米？

8.一个长方体，如果长减少2厘米，宽、高不变，它的体积减少48立方厘米；
如果宽增加3厘米，长、高不变，它的体积增加99立方厘米；如果高增加4
厘米，长、宽不变，它的体积增加352立方厘米。求原长方体的表面积。

9.有一个空的长方体容器A，长20 厘米、宽30 厘米、高40 厘米，又有一个装
水的长方体容器B，长40 厘米、宽30 厘米，水深24 厘米。将B容器的水往
A容器倒一部分，使两容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？

10.A、B两容器如图所示，A容器水深5厘米，B容器水深23厘米。将B容器的水往A容器倒部分，使两容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？

11.一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘 米，求长方体的体积。

※12.一个正方体表面积是54平方厘米， 如果以这个正 方体的一个面的对角线为 棱长作一个新的正方体 (如图)， 新正方体的表面积是多少？

13.右图中，一个正方体从上向下切下一条(三棱柱形)后， 新的立方体中，有多少条棱，多少个顶点，多少个面？

※14.(1)在下面的正方体中截出
最大的图形：
①最大的正三角形
②最大的长方形

(2)如图，正方体有8个顶点，分别是A、B、C、D、
E、F、G、H，你能否找出4个点，使其中任意三
个点都可以组成一个等边三角形，这样的四个点
有几组？并把结果写出来。

15.一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为114平方厘米，锯下一个最大 的正方体后，表面积为 54 平方厘米。 锯下的正方体表面积是多少平方厘 米？

16.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后， 便成为一个正方体，表面积减少120平方厘米。原来长方体的体积是多少立 方厘米？

17.①在一个长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米的长方体水箱内放20厘米深
的水，把一个棱长10厘米的正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？

②在一只长30 厘米，宽25 厘米，高30 厘米的长方体玻璃缸中，放入15厘米深的水。如果把一个铁球浸没在水中，水面将升高到18 厘米。求铁球的体积。

18.①如图，一小长方体竖立在水槽中时，水面上升
了0.6厘米。已知长方体水槽的长20厘米，宽10
厘米，高15厘米；竖立在水槽中的小长方体的长
是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是10厘米。求小长
方体露出水面部分的表面积。

②在一个长方体玻璃容器里，倒入适量水，再放入一个底面为正方形且边 长是4厘米的长方体铁块。若铁块全部放入水中，则容器里的水面升高10
厘米；若使浸没在水中的铁块露出水面8 厘米，则水面下降4厘米，求长 方体铁块的高。

※19. 在底面边长为60厘米的正方形的长方体容器里，把底面边长为20厘米的正 方形的长方体棒，笔直地插到底面，这时容器里的水深50厘米，现在把这 根棒轻轻向正上方提起。
①选择：从底面提起2厘米时，则露出水面的棒的浸湿部分的长，（ ）。 A 比2厘米短；B 正好2厘米； C 比2厘米长 。
②从底面提起24厘米时，求露出水面的棒的浸湿部分的长。

20.右图是一个长方体木块(单位:厘米)，
沿虚线把它切开，表面积增加了多少？

21.桌面上竖着一个底面为正方形的长方体，底面周长80厘米。 用刀由上而下 把它切成两个长方体后，表面积增加了48平方厘米。求原长方体的体积。

22.一个正方体木块，表面积是 80 平方分米。如果把它锯成 8 个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方分米？

23.①一块棱长9 厘米的正方体豆腐，要切成棱长3厘米的正方体小块，至少要 切几刀？

②把棱长10分米的正方体切成棱长2.5分米的小正方体，表面积增加多少平 方分米？

24.把一个棱长5 厘米的正方体，分割成两个大小一样的长方体，每个长方体的 表面积是多少？

25.有一个棱长1米的正方体，沿长、宽、高
分别切两刀、三刀、四刀后成为60个小长方体
(如图)。这60个小长方体的表面积的总和是多
少平方米？

26.一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一 半 (如图)， 将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。

27.一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数。 如果把这个长方体横 着切成两个长方体，表面积增加了48平方厘米；如果把它竖着切成两个长 方体，表面积增加40平方厘米。求原长方体的表面积。

28.一个长方体长9 厘米，宽6 厘米，高3 厘米，把它切割成3个体积相等的长方体，它的表面积可能增加多少平方厘米？

※29.一个长方体的体积为8立方分米，且棱长都是整数分米。把它截成形状大小 相同的两个长方体，有几种截法？

30.有 5 个相同的正方体摆成一个长方体，这 个长方体所有棱长之和为 112 厘米。求这个长方体的体积。

31.有两个完全一样的长方体恰好可以拼成一个正方体，正方体的表面积是30 平方厘米；如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的表 面积是多少平方厘米？

32.用6个同样大小的小正方体，拼成一个长方体，它的表面积比6个正方体的
表面积的和减少了70平方厘米。原来每个正方体的表面积是多少平方厘米？

33.体积是 1 立方米的正方体共24个，用这些正方体可以拼成几种不同的长方 体？

34.如果一个小正方体木块的表面积是6平方厘米，那么由1000 个这样的小正方
体木块组成的大正方体的表面积是多少？

35. 一块长为 32 厘米的长方形铁皮， 在四角各剪去一个边长为4厘米的小正方形，再焊接成一个没有盖的铁盒子，它的容积是768立方厘米，这块铁皮原来的面积是多少？

36.用一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，做一个深5 厘米的长方体无盖铁 皮盒(焊接处与铁皮厚度不计，容积越大越好)。你做的铁皮盒的容积是多少 立方厘米？

※37.把一根长6.4米的铁条截成12段，焊成一个长方体的框架，再用铁皮包上各 个面，要使做成的带盖的长方体铁箱，尽量能多装些棱长为1分米的正方体 盒子 (铁架所占空间不计)，焊这个长方体至少需要多大面积的铁皮？

38. （正方体展开图）

练习1、图中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( )。

小结：符合（1、4、1）；（2、3、1）；（3、3）；（2、2、2）的，且不能出现“凹”字形、“田”字形或五连方，才是正方体的展开图。

下面是无盖正方体盒子的展开图：

练习2、下面哪一些图形折叠起来能做成一只开口的盒子？

练习3、分别在各图中写出正方体的每面各是哪一面（写后、左、右、上、下）。
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如下图：

第四类，两排各有3个，也只有1种，如右图：

练习4、下图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( )。
A. 0,－2，1 B. 0，1，－2
C. 1，0,－2 D.－2，0，1
练习5、下面的四个图形中，哪一个是由左边的盒子展开而成的？

练习6、右图是一个正方体的展开图，每个面内
都标注了字母，请根据要求回答问题。
① 如果A 是底面，那么哪一面在上面？
② 如果F 是前面，从左看是B面，那么
哪一面在上面？
③ 从右看是C 面，面D在后面，那么哪
一面在上面？

练习7、将右图折叠成一个正方体，相对两个
面上的数字之和最大是几？

练习8、先写出下面每一个无盖正方体纸盒展开图的底面，再写出其他各面。

练习9、将一个长方形硬纸片，减去多余部分后，折叠成一个棱长为1厘米的正方体 ，这张正方形硬纸片的面积最小是多少平方厘米？

练习10、如右图，有一个棱长3厘米的正方体木块，一只蚂蚁沿其
表面从顶点A 爬向顶点B。请在图上画出一条蚂蚁爬行的
最短路线。这样的最短路线共可以画出几条？

39①.正方体有六个面，每个面上分别写着1～6各数，而且每个相对的面上两个 数的和是7(1和6)、(2和5)、(3和4)。下面各图是正方体六个面不同的展开 图，请填出空格里的数。

② 在下面的正方体展开图中找出相对面上的数的和都为 7 的图，这个图形是
( )。

40.下面四个展开图中和已知正方体一致的图是( )。

41.下面三个正方体中，哪一个正方体展开后，可以得到下面的展开图？

42.右面这张平面图，折成一个正方体后，哪两
个面是相对的面？

※43.在下面所示的23个展开图哪些能折成完整的正方体？

※44.在下面所示的12个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的小方盒？

※45.下面的三个正方体上，都有按相同的规律排列的1、2、3、4、5、6，问三 个正方体朝左那一面的数字之积是( )。

※46.一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数， 位于对面上的两个数之 和都等于13。小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是18，小李能 看到顶面和另外两个侧面看到的三个数之和是24。 那么，贴着桌子这个面 的数是多少？

※47.有一个正方体小木块，每一个面上都写着不同的自然数1、2、4、8、16、 32中的一个，如果正方体的几个(1个 、2个或3个)面可以同时看见， 则求这几个面上的数或几个数之和，最多可能得到多少个不同的数？

染色问题
※48.一个长方体木块，长5分米、宽3分米、高4分米。在它的六个面上都漆满油 漆，然后锯成棱长都是1分米的正方体木块。问锯成的木块中三个面有油漆 的有几块？ 两个面、一个面有油漆的各有几块？有没有各个面都没有油漆 的？如果有，有几块？

※49.一个棱长为30厘米的正方体，把它锯成棱长都是10厘米的正方体。 如果大 正方体的每个面都涂有红漆，那么
(1)需要锯几次？能截成多少个小正方体？

(2)四面都有红漆的小正方体有多少个？

(3)三面都有红漆的小正方体有多少个？

(4)两面都有红漆的小正方体有多少个？

(5)一面有红漆的小正方体有多少个？

(6)没有红漆的小正方体有多少个？

※50.把若干块体积相同的小正方体拼成了一个大正方体，然后在大正方体的表 面涂上红色，已知一面涂红色的小正方体有96块， 那么两面涂红色的小正 方体有多少块？

※51.一个棱长为4 厘米的正方体木块，将它染成红色，然后锯成棱长1 厘米的小 正方体木块，其中每个面都没有染色的有多少块？

※52.一个六面都涂满油漆的长方体木块，恰好能截成若干个棱长为1 厘米的正方
体。如果截得的正方体中有4个各面都没有油漆，那么长方体木块的体积是 多少立方厘米？

※53.如图所示，大正方体是由27个尺寸完全相同的小正方
体组成。大正方体两个相对的面具有相同的涂染方式，小 正方体中至少有一个面被涂染的个数是多少？

※54.用125块体积相等的黑白两种正方体，黑白相间地拼 成一个大正方体 ( 如图 )，那么露在表面的黑色正方体的个数是多少块？

用三视法求表面积：
55.如图，25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体，表面积最小是多少？

56. 如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的
棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大
正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平
方米？

57.如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个
正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平
方厘米？

58. 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中
的方式拼成一个立体图形.，求这个立体图形的表面积。

59.用棱长是1厘米的立方块拼成如右图所示的立体图形，问该图形的表面积是
多少平方厘米?

60. 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的
角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，
表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边
长是多少厘米？

※61.如图所示，物体由棱长1厘米的正方体按第一层1块，
第二层4块，第三层9块，第四层16块堆砌而成。试计 算它的表面积。

※62.右图每块小正方体的棱长都是2厘米，求它的表面积。

63.①一个棱长2分米的正方体，在它的一个角切去一块棱长1分米的小正方体， 求剩下部分的表面积； 如果在一个面的正中央挖去一个棱长 1 分米 的正方体，剩下部分的表面积又是多少？

② 有一个立方体，边长是5，如果它的左上方截去
一个边长分别是5，3，2 的长方体(如图)，那么
它的表面积减少多少？

※64.一个棱长1分米的正方体，沿着它的一条棱挖去一个横截
面为1平方厘米的长方体 (如图 )，如果沿正方体的12条棱 都挖去一个这样的长方体， 试求剩下的立方体的表面积
和体积。

※65.一个棱长4厘米的正方体，分别在它六个面的正中心挖
去一个棱长1厘米的正方体，挖后表面积增加了多少？

※66.如右图，一个长方体，长4厘米、宽和高都是3厘米。
以A为底打一个上下直穿的长方体洞，以B为底打一
个前后直穿的长方体洞，以C为底打一个左右直穿的
长方体洞，所得几何体的表面积是多少？

※67.一个棱长3分米的正方体木块，在各个面的 中心都挖出一个边长1分米的正方形通洞，
那么物体的表面积和体积分别是多少？

※68.右图是一个棱长为4分米的正方体，在正方体的上面的 正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在 小洞的底面正中再向下挖一个棱长为1分米的正方体小 洞，第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长为 0.5分米。 那么最后得到的立方体图形的表面积是多少平方分米？

※69.在桌面上摆一些大小一样的正方体木块，摆完后从正南方向看如下图1， 正 西方向看如下图2。要摆出这个样子最多能用___块木块， 最少需要___块木 块。

※70. 7块正方体的积木堆 在桌 上。从东西南北四个方向看去，所看到的一面都是只有5个正方形，而且看到的图案是一样的(见左图)。那么， 从上面看上去，看到的图形可能是什么样的？ 请在正确的图形 下面 打"√"，错误的图形下面打"×"。

※71.一个长、宽、高分别是21、15、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能大 的切下一个正方体，然后从剩余部分再尽可能大的切下一个正方体， 最后 再从第二次剩余部分尽可能大的切下一个正方体，剩下的体积是多少？

※72.把一个棱长3厘米的正方体分割成若干个小正方体， 这些小正方体的棱长必
须是整厘米数，如果这些小正方体的体积不要求都相等， 那么最少可以分 割成多少个小正方体？

三、分数乘法
1.填空：
(1)5×0.4表示( )。
(2)×表示( )。
(3) 表示( )。
(4) ×a，当a( )时，积小于，当a( )时，积等于，
当a( )时，积大于。
(5)1千米的列式为( )，3千米的列式为( )或( )。
(6) 小时＝( )分
(7) 2 吨的和 3 吨的相等。
(8)把米长的绳子剪成相等的3段，每段是绳长的，每段长是1米的，每段长米。
(9)一袋味精重0.25千克，平均分成5包，每包()千克；每包重量是这袋味精重量的。
※(10)两个最简真分数，它们的积与差相等，这两个真分数可以是( )和( )。
※(11)两个分数的积是，和是2，这两个分数是（ ）和（ ）。
(12)乙是甲的，丙是乙的，丙是甲的。
(13)把分数的分母扩大3倍，要使原分数大小不变，分子应加上( )。
(14)甲、乙两袋米，由甲袋倒到乙袋，则两袋米的重量相等。原来乙袋米的重量是甲袋的。
(15) 吨小麦可磨面粉吨，1吨小麦可磨面粉( )吨，磨1吨面粉需要小麦( )吨。
(16)有一根木料，把它截成3段需要小时。如果每截一次所用时间相同，那么要截成9段，需要( )小时。
(17)“十月份用电量比九月份节约”，是把( )看作单位“1”，
( )是( )的。

2.判断：
（ ）(1)3个和3个吨相等。
（ ）(2)×a大于
（ ）(3) ×a表示a个是多少。
（ ）(4)3 吨的和 5 吨的一样重。
（ ）(5)分数乘自然数，所得的积大于分数。
（ ）(6)整数乘真分数的积小于整数。
（ ）(7)一个不等于0的数乘假分数，积比这个数大。
（ ）(8)把一个真分数的分子、分母都减去同一个小于分子的自然数，所得的真分数比原分数小。
（ ）(9)把一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的分数小于原分数。
（ ）(10)

3.选择：
①和8的( )。
A 意义和计算法则都相同； B 意义和计算法则都不相同；
C 意义不同，计算法则相同； D 意义相同，计算法则不同。
②把5米平均分成8份，每份是( )。
A. 米 B.全长的 C. D.

4. 按大小比较，哪个数在中间？

5.①已知 (m、n都是自然数，而且m＞n)，的大小为。

②已知 (m、n都是自然数，而且m＞n)，的大小为。

6.①先计算，然后找出规律：…

②你能直接写出下面各题的结果吗？
…

7.①不用计算，你能写出下面各题的结果吗？
…

②你能直接写出下面各题的结果吗？
…

8.简算：① ②

③