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小学高段学生数学计算能力培养的研究的结题报告
温岭市城西小学课题组※本课题为温岭市2007年教育科学规划课题，课题组长：蔡剑敏； 副组长：杨 丹； 成员：马艳丽、叶卓军、颜美红、柯卫玲；执笔：马艳丽。

[摘 要]本课题通过对高段学生计算教学现状的调查、分析，立足课堂，开展课例研究、专题教研、计算教学内容的创新、口算与估算训练、计算教学的评价方法的研究，探索计算教学规律，进行有效的课堂教学，寻求有效训练策略，提高学生的计算能力。通过两年的研究，此项研究已取得一定的成效，主要体现在教师、学生两个方面。在总结经验的同时，还形成了初步的研究结论，并就研究中的困惑进行了深入的思考。
[关键词]课例研究 专题教研 教材 口算 估算 评价
一、问题的提出
计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力一直是小学数学教学的主要目的之一。数学离不开计算，学生的计算能力是最基本的数学能力。
(一)计算教学的意义和重要性
1.计算在生活、学习、科学研究和生产实际中的作用
计算是人们生活、学习、科学研究和生活实践中应用最广泛的一种数学方法。在当今科学技术迅猛发展的时代，科学中各个领域都有非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。这充分说明小学数学中计算的基础性和工具性。对于每个人来说，仅在小学阶段学习整数、小数和分数四则计算及其混合运算。因此，在小学阶段学好以上计算，并形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。
计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点来看，客观世界的表现形式可以概括为：数、量、空间和时间及其相互之间的关系。从数学的角度来看，主要表现在数、量、形三个方面，而计算是离不开数与计算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算的。
2.计算对培养学生思维能力的作用
(1)计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程
计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象，从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。
(2)计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育
计算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，计算中有很多相互依存、对立统一的关系。例如加法与减法、乘法与除法等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。
由此可见，数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学会了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，解决日常生活和工作实际问题，已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。
(二)高段学生的数学计算教学现状分析
1.教师对培养高段学生的数学计算能力认识不到位
只重视学生的笔算能力，忽视学生的口算能力和估算能力，实际上培养学生的口算能力很重要。在四则计算中，口算是基础，基础必须打好，学生笔算正确率的高低，与他口算能力的强弱成正比例。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。随着计算工具飞速发展，计算机的广泛使用，大数目计算的内容和要求在调整。所以，从某种意义上来说，估算的应用已大大超过精确计算。
2.教师对学生的计算只重结果不重视过程
其实计算是一个复杂的运算过程，需要很多的运算步骤才能得到一个结果，应认真分析错在什么环节。我们计算题改作时，要按学生的计算顺序，指出学生错在哪一步。让学生知道错误原因以后再订正。
3.教师对计算教学不够重视
教学上都比较重视培养学生的逻辑思维能力和空间观念，忽视计算能力的培养，觉得现在出现了高科技，能用电脑、计算器计算，学生只要会算就可以了，产生观念上的偏差，应让学生明算理、知算法，通过解决实际问题进一步提高计算能力。
4.学生不重算理只重算法
学生在学习计算时，对算理也就是为什么这样算不去理解，对计算的算法却非常重视，以为只要能算就行。对计算题普遍缺乏兴趣，认为计算题不需要思考就能解出来，产生认识上的偏差，以致做计算题时马马虎虎，不够认真。
5.学生简算意识不强
学生的计算方法不够合理、灵活，到了小学高段，计算的方法应灵活多样，从多种解法中选择合理的算法，达到算法最优化，而实际上学生的简算意识不强，一道计算题如果没有要求简便，能简便计算的题目也不去简便计算，不能根据具体算式的特点去主动选择最佳的解题方法进行计算。
二、研究的预期目标
1.使学生了解数的运算的基本结构，会用多种方法进行计算；使学生探索和理解运算定律，初步了解不完全归纳法的数学思想，初步体验数学思考的条理性，会应用定律进行简便运算，从而从多方位提高计算能力。
2.完善计算教学的教学结构，提高计算教学的教学价值和效率。
3.通过研究寻求能提高学生计算速度和正确率的教学策略，总结出提高学生计算能力的训练方法，从而提高学生的学习成绩，为学生今后的学习奠定扎实的基础。
4、在研究中，培养教师的科研意识，不断提高教师的教育科研水平。
三、研究的内容及具体操作
(一)课例研究，探索计算教学规律
实施课改以来，计算教学仍是小学数学教学的重要内容之一，课标也明确指出：培养小学生的计算能力是小学数学教学的主要目标之一。为何学生计算出现如此偏差，不免引起了我们的关注和思考。为了更好地探索计算教学的规律，我们实录数学实验课堂教学案例，依照新课程理论对案例进行剖析，以便发现课堂教学中的一些问题，及时纠正。
1.优化算法的浅尝辄止导致了学生的分化差别
“算法多样化”是课程改革的创新之举，正是在这一理念的召唤指引下，一改传统计算教学中算法单一的局面，才有了课堂上那么多种算法的精彩呈现。然而，现实中对“算法多样化”的实践却表现出基本趋同的教学状态，在我们欣喜地看到“算法多样化”已成为计算教学明显特征的同时，不由思考：课堂上所出现的那么多种算法，学生能理解和掌握的有多少呢？
案例一：《简便运算》教学片断
在简便运算教学中，练习中出现“48×125”一题，老师让学生独立地，用尽可能多的方法计算结果。学生给出了这样一些计算方法：
      有的学生竖式计算：      48                  125  
                        ×   125              ×   48
                         ————            ————
      有的学生简便运算：                       
       ① 48×125              ②   48×125           ③   48×125
         ＝8×6×125               ＝6×8×125            ＝12×4×125
         ＝8×125×6               ＝6×（8×125）        ＝12×（4×125）
         ＝1000×6                 ＝6×1000              ＝12×500
         ＝6000                    ＝6000                 ＝6000

 ④   48×125           ⑤   48×125            ⑥  48×125
＝（40＋8）×125       ＝（50－2）×125        ＝（48÷8）×（125×8）
＝40×125＋8×125     ＝50×125－2×125       ＝6×1000
＝5000＋1000           ＝6250－250            ＝6000
＝6000                 ＝6000                                
在学生交流的过程中，老师边板书边不断地用“你真聪明”、“你真棒”“还有不同的方法吗”的语言组织交流，并用“能说说你地想法吗”“你是怎么想的”穿插其中。整个交流过程，教师流露出满意的神态。最后老师说，“你们的方法真多呀！以后大家就用自己喜欢的方法来计算。”
以上教学案例中，从表面看，课堂教学的气氛热烈活跃，学生踊跃参与，但深入观察，会发现大部分学生其实满足于自己的算法，他们积极地争取机会仅仅是为了展示和表现自己。仔细分析，我们不难发现这样一个问题：当教师一一罗列出学生汇报的各种算法后，马上要求学生从中来选择自己喜欢的方法，学生是很难或愿意去选择同伴的算法，因为学生总是认为自己的就是最好的。这样造成的结果往往就是：少数基础好上课认真一点的学生愿意去听懂其他学生的算法，绝大多数学生仍然只停留在理解掌握自己的一种解法的原有水平上，但也有一小部分接受能力不强的学生可能一无所获。这样的教学，或多或少推动了学生的两级分化差别。如何来缩小学生的这种差别，需要教师合理有效的教学行为，需要我们对优化算法的进一步探索和实践。
优化算法需要学生对不同算法的理解和融合。以上教学案例中，如果教师适时介入，引导学生比较各算法的异同，达到相互沟通和相互理解，从中寻找合理、简便、适合自己的算法，能较好地培养学生的优化意识。如方法①、方法②、方法③三种算法交流后，要让学生明白这三种计算方法都是先将其中一个因数拆分成两个因数的积，让学生明白把数拆开，就把算式变简单了。当出现生第④、第⑤的做法后，再次引导学生来比较拆数的方法，让学生认识到同样是拆数，但拆数的目的不同而拆的数也不同，计算方法也就不同。学生对算法的掌握是建立在理解的基础上的，学生理解了，才会有选择，才能保证每一个学生至少掌握一种算法，才能保证每一个学生在原有的基础上得到相应的发展。同时，让学生通过类比思考的方式产生同一类相同角度的“类方法”，促使他们更好地从不同角度思考多种的算法，就有可能在学生个体身上实现从“一”到“多”的追求，这也正是在学生个体身上实现算法真正“多样化”的过程。
2.算法探索的急功近利导致了学生的知识缺陷
算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。现行的教材中往往是通过学生的操作、思考相互动式学习，通过自主的探索交流来理解算理的。但在实际的教学中，学生对算理的理解是到位的，教师对计算方法的指导却显得不够到位，使得学生的计算基础不够扎实，影响了计算能力的形成。因此，我们在强调算理的同时，不能忽视计算方法的指导，要使学生在算理，算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高。
案例二：《小数乘法》教学描述
教师呈现教材例题：西瓜夏天每千克0.8元，一个西瓜3千克，要多少元？当学生列出算式0.8×3时，教室里已此起彼伏响起了“2.4元”的声音。教师故作惊讶地问，“你们都会了？那是怎么算的？”一生首当其冲，“西瓜1千克8毛钱，3千克不就是2元4角吗？”是呀，凭学生的生活经验，此题无需多加思索便能解答。“假设这个西瓜每千克8元，3千克就要24元，8元是0.8元的10倍，24元缩小10倍就得2.4元。”戴眼镜的一男孩洋洋自得地说。教师点头赞许，但不作任何评价，随后又问：“怎样把你们想的过 程用式子表示出来呢？”马上有学生自告奋勇，上前板书：0.8
× 3 “不对。3应写在个位上。”随后，黑板上又留下了0.8
× 3
的写法。教师有些手足无措，但马上镇定“现在出现了两种不同的竖式写法，你们觉得谁的有道理？”把问题抛给了学生。短暂沉默之后，一女孩怯生生地回答“我认为是第二种写法，因为相同数位要对齐。”回答有理有据，眼看大家的观点要趋于一致时，教师连忙解释说，“小数乘法和我们以前学的整数乘法有些不同，写竖式时要把数的末尾对齐，一般采用第一种写法。”随后教学进入下一个环节。
学生初始学习小数乘法。在这之前，学生已有了整数乘法竖式计算时相同数位要对齐的知识，学生运用已有的知识，课堂才出现了 0.8
× 3
的写法。很显然，老师是并未预设到这样的生成，所以只能以“权威者”的身份发出“应是第一种写法”的声音。不由让人疑惑，这样的声音，学生能接受吗？事实上，在本课后段的巩固练习计算103×0.25时，学生出现了 1 0 3 1 0 3 0.2 5
× 0.2 5 × 0.2 5 0 × 1 0 3
等多种不同的写法。也许学生还能计算此题，但这样的写法无疑给计算的正确会带来影响。
在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的人为规定。笔算小数乘法，“先按照整数乘法的计算法则进行计算，再点小数点。”是人们在理解算理的基础上如何来计算形成的共识。一般情况下，竖式计算小数乘法，不管因数中有几位小数，先不看小数点，将因数末尾对齐已是约定俗成。
以上案例中，教师试图让学生经历探索算法的活动，来了解知识的发展变化，理解它的算理和方法。但不是所有的知识都值得学生去探索发现，不是所有的学生都能通过自我探索并不断修正自己的认知结构来获得新知，脱离学生最近发展区之外的探索会令学生走入误区。学生第一次接触小数乘法，当戴眼镜男孩说出“假设西瓜每千克8元，扩大10倍，得数24要缩小10倍”之时，教师应抓住这一契机，不妨直接给出竖式
0.8
× 3 ，让学生在上面写出积，初步感受小数乘整数可以像整数乘法那样进行笔算，再来进一步探索积的小数位数和因数的小数位数之间的关系，逐步理解小数乘法和整数乘法的联系和区别。如果学生提出“相同数位要对齐的”质疑，教师也完全没有必要 “硬性嫁接”，而要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生进行比较、交流、反思等。不能把自己的观点强加给学生，把自己认为对的方法硬性嵌入学生的认知结构。这种硬性嫁接只能为学生的认识留下“硬伤”，不利于学生认知结构的完善。
新课程标准把义务教育阶段数学课程目标明确划分成了知识技能目标和过程性目标两大类，其实知识技能与过程性目标作为数学课程目标的两个组成部分并无主次之分，它们是一个互相影响、相辅相成的有机体，因此，在计算教学中理解算理固然重要，掌握算法同样不容忽视。通过实践和探索，在计算教学中，我们尝试了这样的教学模式：
创设情境 呈现算法 练习巩固
自主解答 明确算理 掌握算法

3.算理理解的囫囵吞枣影响了学生的技能形成
法国教育部部长阿莱格尔先生说：“数学的一个基本思想是，一个问题可以有多种解决途径，而不是只有唯一完美的解决办法。这种思想应当及早教给学生，否则容易使学生思想僵化，或形成简单推理的思维。”因此，笔算教学应把重点放在算理的理解上，既要学生懂得怎样算，更要学生懂为什么要这样算。启发学生理解算理的基础上，循理入法，以理驭法，并交以理驭法贯穿计算教学的始终。这样，学生在理解算理的基础上，通过反复训练，就能使学生掌握法则。
案例三：《整数减分数》片断速写
一开始，教师出示复习题：1＝ 3＝ 1－ 1－
在学生明白整数可以化成分母为任何数的分数和熟练掌握1减分数等于几的情况下，教师出示习题，让学生练习。根据学生解答情况，教师板书如下：
6－＝5 5－＝4 18－＝17
随后，让学生观察以上等式，说说有什么发现？
学生七嘴八舌：得数都是带分数。得数的整数部分都比整数小1。减数和差是同分母分数。
随即教师归纳：是的，计算这种题目，只要从整数中拿出1去减分数，再和前面的整数合并就行了。
我们在为教师能注重培养学生的运算技能而拍手叫好的同时，不免怀疑：老师的一句总结性的话语，学生就能掌握形成技能了吗？事实证明，学生在计算6 － 这样的习题时，等于5的错误结果是频频出现，学生采用6－ ＝ － ＝ 的做法也是不在少数。
站在系统的高度，计算加减法，只有计数单位相同的两个数才能相加减。计算6 － ，因为整数和分数的计数单位不同，他们不能直接相加减，只有当6转化成分母为7的分数时才能相减。但在以上教学中，教师忽略了学生是怎样转化如何来相减的过程。6－ ，学生可能将6转化成5 ，将减 得 再加上5，也有可能是将6转化成 ，再来减 。学生在理解了这一题得算理后，再让学生运用这两种方法来完成第2题5－ ，当出现第三题18－ 时，我想绝大多数学生会很快选择第一种算法。学生只有在经历了这两种不同算法的体验的过程中，自然会比较体会到一种方法的简便快捷，才能形成老师最后所归纳的运算技能。
计算是一种智力操作技能，而知识转化为技能是需要过程的。学生对某一计算技能的形成，需要一系列基本技能的支持，需要在理解算理形成算法的基础上，经历观察、比较、分析、筛选从而来灵活运算的过程。这一过程不能如蜻蜓点水一带而过，需要及时组织练习、比较分析来适时缩短这一中间过程，形成一定的运算技能。
(二)专题研讨，探索计算课堂教学的有效性
数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。新课程标准下的计算教学就一改以往计算教学的枯燥乏味，充满了生机与活力；也赋予了计算教学新的内涵，使计算教学充满了生活气息。那么，计算教学应该如何做才能扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何做才能克服计算教学重结果轻过程的弊端，从而提高计算教学的有效性呢？为此，我们积极开展以提高学生计算能力为主题的课堂教学研讨活动，并藉此开展教学研究反思活动，在教师日常教学中不断研究，不断反思，积累教学成功的案例。（见附件）通过分析，得出以下经验：
1.合理设置计算教学的目标，是提高计算教学有效性的前提
教学目标是教学活动的中心，在课堂教学中主导教与学的方法与过程。新课程下的计算教学目标更多地关注多元目标的整合。在确定一节课的学习目标时，我们不仅要考虑学生通过学习“能够学到什么”，更要思考“怎样学才是最有效的”。学生是学习的生命体，因此在确定目标时，我们不仅应考虑“内容侧面与结果性层次的目标”，更应关注并突出学习目标的“行为侧面与体验性层次”。在具体实施过程我们常常发现，不少教师在拟定教学目标时求新求全求深，重视了过程学习，却忽视了课堂学习时间的有限性，导致了课堂教学任务无法完成。
请看以下两个案例，内容都是《两位数乘两位数》。两节课的设计思路完全不同，教学效果之差别也就十分明显。
【案例四】（两位数乘两位数）
1、动笔计算四道习题，复习一位数乘法计算方法，
45×6 33×8 46×20 73×40
2、自学课本，出示自学提纲
⑴两位数乘两位数24×16，竖式计算分三步，分成哪三步？
⑵第一步算什么？乘积表示多少？积的末位与乘数的哪一位对齐？
⑶第二步算什么？乘积表示多少？积的末位与乘数的哪一位对齐？为什么？
⑷完成书后你认为简单的练习。
3、交流评价，质疑问难。交流解决自学提纲中的前三个问题后，质疑：“说说你有什么疑问？”
4、检查作业情况，评价个别同学错误原因。
5、小结与综合练习。
【案例五】（两位数乘两位数）
1、创设情境：某公司要搞活动，买了24箱矿泉水，每箱16瓶，猜猜一共有几瓶？
2、尝试计算24×16，探究多种算法
⑴独立思考，你能想出几种计算方法？
⑵小组内交流
⑶全班交流，根据学生汇报，教师板书。
生1：老师我先把16分成4×4，24×16=24×4×4=384
师：这位同学把复杂的较难的计算，转化为简单的已学的式题。象这样“化生为熟，化难为易，以退求进的思想方法，数学上叫做“转化思想。”
一石激起千层浪，受生1的启发，其他同学也纷纷想出了各种方法。
24×10+24×6= 384 16×20+16×4=384 16×3×8=384 24×8 ×2=384
16×4×6=384 24×20--24×4=384 24×5×2+24×6=384
生：老师，我还想到用竖式计算
师：想到用竖式计算的同学举手。
教师根据举手情况有选择地请出三名同学板演：
24×16=168 24×16=384 24×16=384
2 4 2 4 2 4
×1 6 ×1 6 ×1 6
14 4 14 4 14 4
2 4 24 2 4 0
16 8 38 4 3 8 4
3、组织学生争辩，作出评价
师：对这些方法，你想发表什么意见？
生1：竖式中的第三种方法是错的，因为第二部分的积是24，不是240。
生2：我认为竖式中的第三种方法是对的。竖式中的第一种方法才是错的，因为乘数十位上的数去乘被乘数得到的24表示24个十。4不能写在个位上。
生3：24个十，就是240，我认为第三种方法是对的。第一种方法也是对的。
生4：我认为竖式中的第二，第三种方法都对。第二部分积个位上的0可写可不写。
他的意见得到绝大部分同学的支持，并表示个位上的0可以省略不写。
4、竖式计算书上习题。
5、小结与综合练习。
分析案例四的教学目标：通过学生自学看书，知道两位数乘两位数的计算分几步，理解每一步的意义是整个教学过程的起点与归宿。算理，属于结果性的知识技能领域的目标。通过自学，可以预计绝大部分学生都能达成。我们不难看出，教师在确定这堂课的学习目标时，所依据的是教材文本所呈现知识点的逻辑联系。在这样的学习目标控制下，学生只是作为“认知体”，在直接面对书上抽象的数学符号时，没有个性，没有感情。每个学生一个步调、一个标准地接受着书上知识，成了“知识容器”。
同样是一堂关于“两位数乘两位数”的新授课，案例五中学生的学习过程、学习气氛和学习收获迥然不同。其原因就在于教师对学习目标的分解是以“学生的全域发展”作为标准进行的。学生不仅仅是个“认知体”，更是一个“生命体”。整节课，学生作为一个完整的人，发展的人，始终处于“不断攀爬，不断成长”之中。案例五中“你能想出几种不同的计算方法？”这一问题，给学生留下了广阔的思维空间，生1的方法犹如一块巨石，激活了学生原有的知识体系，他们相互交流、相互启发，想出了7种不同的计算方法，实现了算法多样化。三种竖式计算，教师把评价权交给了学生，让他们在相互争辩、自我纠偏的过程中逐渐“明理”，从而经历了一次自我“攀爬”的历程。回顾整个过程，既落实了“双基”，又使学生在独立思考、小组讨论、师生多向交流中感受数学学习的“过程与方法”。从学生的精神状态可以看出，学生的学习在三维目标的引领下，不仅解决了“学到了什么”和“怎样学习”的问题，尤其解决了“喜欢学”和“主动学”的问题。相反，案例四，只着眼于“认知”目标，一味地往学生头脑中填装现成知识。把知识技能的掌握作为唯一标准。学生没有经历“艰辛的攀爬”，也没有了“一路欣赏风景的机会”，过程与方法被忽略了。对于学生发展至关重要的，内在于生命的“主动精神与探索欲望”也被忽略了。
因为教学目标定位的不同，形成了截然不同的两份教学设计。只有把“学生看成生命体，一个发展的人”，作为确定目标的基本出发点，那么精心设计恰当的学习目标，不仅能解决一节课的学习效益问题，而且还能为学生的可持续发展铺平道路。
2.正确区分计算与问题解决的情境，是提高计算教学有效性的必要条件
新课程要求在活动中引导学生自主构建，加深学生对算理的理解与感悟。具体情境有助于学生对算理的理解，同时也有助于让学生体验到计算与实际生活的密切联系。为此，新课程下的教材也完全打破了以往的格局，把以往的应用题打散，并且和计算教学相结合，利用解决问题的方式来解决应用题以及计算的教学，计算教学常常是从出示主题图或呈现一个生动活泼的画面开始。从问题的提出――问题的解决――材料的提取都比较顺利。学生的注意力迅速集中到计算方法的探究活动中，也使下面学生充分的练习时间得到了保障。
另外需要特别注意的是，计算教学的情境与问题解决的情境所承担的任务是有区别的，问题解决的情境重点为解决问题服务，而计算教学的情境更多地是让学生体验计算与生活的联系。要提高计算教学的效果，必须正确区分计算教学中的情境创设和解决问题的情境创设，计算课的重点是算理的理解和算法的掌握，引入的方式取决于计算教学的内容及起点。计算教学情境的创设除了让学生感受计算与实际生活的联系，激发学生学习的兴趣外，更多地应服务于计算教学的教学内容，服务于计算教学的目标，有利于算法多样化，有利于对运算意义的理解，否则只能成为课堂教学的摆设。比如“口算乘法”一课的主题图与本节课的计算教学内容之间没有必然的联系，为了提高课堂教学的实效，教师应该灵活处理教材，活用教材。即使是需要情境的也尽量要注意简洁，只要蕴涵知识结构就可以了。这样就可以把更多的时间用于算理的理解与算法的探究中。
所以，我们应该清楚地看到，计算教学的情境创设目标应该是为学生在计算教学中学数学服务的。应该是与学生的现实生活和以往的知识体系有密切关系的，能让学生“触景生情”，诱发学生数学思维的积极性，引起他们更多的数学联想，这样才能发挥教学和导向作用，保证教学的实效性。
3.找准算法多样化与优化的衔接点,是提高计算教学有效性的关键
传统的计算教学着眼于算法的单一化和最优化，学生是在教师亦步亦趋牵引状态下无条件地吸收教师讲授的知识。这种方法千人一面，全体学生在同一层面上发展，求异思维得不到发展，创造意识得不到培养，给学生带来厌倦、乏味感。
《数学课程标准》指出：学生的数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。在这种理念下，算法多样化成为了计算教学的一大亮点。算法多样化满足了课堂中学生个性化的学习需求，实现着使不同的人在数学上有不同的发展，有利于学生独立思考能力和创新思考能力的发展。但一味强调算法多样化不利于计算技能的形成，所以在算法多样化的基础上，还应进一步引导学生进行比较归纳，对算法进行适当的优化，形成较为高效的方法。但在具体实施过程中，由于处理不好两者的关系，常常遭遇尴尬。课堂上也时常会听到这样的声音：同学们真聪明，想出这么多的方法，下面就用你喜欢的方法计算。粗略听起来似乎教师充分尊重了学生，体现了学生的自主性和选择性，但这种未经过任何整理和消化，也不管未发言的学生是否听到、听懂，多少让人感觉到这样一层意思：不喜欢就可以不听别人的方法，只要认准自己的方法就行，哪怕自己的方法是最“笨”的一种。
《新课程标准》指出：“对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在交流中不断完善自己的方法。”由于不适度地跨越了“算法多样化”与优化的“临界点”。片面追求算法多样化，而忽略了算法的优化和学生个性化。要使学习探究的过程变得顺畅，教师必须在材料的呈现和教学预设中精心选择，巧妙安排，努力寻找知识的生长点，沟通算理与算法的关系。有了充分的体验，算法多样化和算法优化才能得以顺利衔接，从而让学生在充分发挥个性潜能的基础上形成基本的计算技能。我想，唯有将学生自主探索算法多样化与教师引领算法优化巧妙结合起来，在诸多算法的基础上，突出最优的算法，讲清这种算法的算理，并以这种算法为主进行训练，才能提高计算教学的有效性，才能真正体现新课标的理念。
总而言之，我们既要继承传统计算教学的扎实有效和发扬新课改以人为本的教学理念，更要冷静思考计算教学对学生后续学习能力的培养，在传统教学与新课改教学中总结经验，不断改善教学方法，使计算教学在算理、算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高，真正推崇扎实有效、尊重学生个性发展的理性计算教学。
(三)研究教材,创新计算教学的内容
数学知识如同链条般环环相扣，知识间存在着密切的联系，每一块知识都以螺旋式上升，不断推进学生的知识拓展。可是在具体的教学中，教师往往忽略这些知识的内在联系，常常采用单打一的教学方法，即一题一练。这样的教法，便于教师教学，便于使学生形成熟练的技能技巧，但学生在学习的过程中，无法整体把握知识的内在联系，形成良好的认知结构，无法掌握数学学习的方法，形成数学学习的能力。长此以往下去，他们只能成为被动学习的人，而不能成为一个会学习的人。因此在教学中，我们把这些螺旋上升不断深化拓展具有极强类同关系的内容进行了适当的调整，注意揭示知识之间共同的本质属性，将知识的整体结构呈现给学生，帮助学生构建完整的认知结构，从而促进学生的知识迁移，让学生自己利用结构学习其他同类的知识。
例如：“多位数加减法”的教学，教材将此内容按多位数的不进位加法、不退位减法→多位数的进位加法→多位数退位减法的顺序安排在了两个单元。为了使学生建立起整数加减法的整体认识，我们按教材块的结构进行整体式教学，采用整体感知，局部雕琢的教学方法，在百以内加减法的基础上进行数值扩大，将多位数加减法整体呈现出来，让学生借助已有的知识经验进行试算，从而促进学生自觉的进行知识的迁移，掌握多位数加减法的计算方法。在初步掌握计算方法后再对退位减法中连续退位及0的处理问题这一难点进行各个击破，最后将整个知识块进行整理，形成系统。通过这样的学习，学生不仅学会了计算多位数的加减法，而且整体把握了小学阶段整数加减法的知识结构，清晰理解了本知识块的来龙去脉，并且对各知识点之间的联系认识比较深刻，从而为将来进一步学习小数加减法计算做好了知识迁移的准备。
另外，在数学知识中有不少内容反映了一件事物的两个方面，这样的数学知识对比性强，学生不易区分，很容易混淆。因此每每遇到这样的数学知识教师总是习惯于将它们分别讲授，待扎实巩固后，再进行对比性综合练习，其目的是防止学生过早混淆，但在进行对比练习时，却发现学生仍然无法跋涉出混淆的境地，仍然要花费很长的时间进行综合练习，才能完全掌握。为什么教师推迟了对比时间，却无法摆脱混淆的境地？当教师有意识的将对比时间推迟后，却无形中将紧密联系的概念人为的割裂开来，知识一个个孤立出现，学生无法整体把握知识结构，揭示其本质，虽然推迟了对比的时间，但学生仍然无法摆脱混淆的境地。那么我们应如何处理这些有对比关系的数学内容呢？在教学中，我们把这些有对比关系的内容，集中在一节课或一段时间内，采取整体交叉对比的形式呈现，将对比的时间提前，目的在于使学生在对比中进行辨析，抓住事物的本质特征，从而整体上把握知识结构，将知识融会贯通，达到灵活运用。
例如：等分与包含、加法与减法、乘法与除法以及反映同一数量关系的应用题等，习惯上一般采取分别讲授的方式。长此以往，就会造成思维呆板。而且把紧密联系的概念拆散，一个个孤立出现，最后仍要用相当多的时间进行综合练习，才有可能完全掌握。如果把这些联系紧密的知识点，集中在一节课或一段时间内，采取交叉对比的形式出现，就能有利于学生整体地把握知识结构，便于学生灵活地运用知识，达到融会贯通地掌握知识，能举一反三。
总之，在教学中教师应努力突破教材的束缚，在领会教材意图的同时，从整体结构的高度组织教材，对教材进行整体动态地分析，合理有效地运用教材，从而促进学生学习的迁移，帮助学生形成良好的认知结构。 我们尝试了在下几种方式：
1.变通书本例题
针对书本例题枯燥、呆板、单一的特点，抓住切入点变通，使之具有较强的开放性，也充分发挥学生的自主性。例如对异分母分数加减法的教学，可改变教材上的直接将分数通分化成同分母相加减的模式，先让学生计算可约分数同分母分数加减法，接着将其约分，让学生思考异分母分数加减法的计算方法。例如：先计算可约分数+=，再将其约分相加+=+=。由于学生从没约分前的同分母分数加减法受到启发，容易发现异分母分数加减法的计算方法，这是一种具有创新意识的开放的教学方法。
2.改造书本练习题
课本中的计算题，往往是纯粹的只计算，而且答案唯一，没有培养学生的逆向思维能力与多角度思考问题的能力。针对此类问题，教师要善于抓住问题的特点，改造其结构方式，使之具有开放性。培养学生从多角度思考问题的习惯，使他们能够举一反三，触类旁通，用最小的时间，做最小量的题，又能掌握较多的知识，发展一定的思维能力。如“小数乘法”中有一道1.4×0.9= . ，教师将此题改为 . ×0.9= . ，这样一变，学生的思路就开放了，有的想到1.6×0.9，积是1.44，也有的想到5.5×0.9……这样一来，学生的思路就打开了，当被乘数是9.9时，积是8.91最大，所以被乘数的范围是1.2-9.9之间的一位小数。这样学生不仅学习了计算方法，更重要的是培养了从多角度思考问题的习惯，掌握了解决问题的思维方式。因此教师无论是在选例还是选题时，不要局限于精讲多练，而要注重选题的开性，才能真正培养学生的计算创新能力。
3.改常规题为非常规题
教师可把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜出结论，再进行证明的形式；也可以改造成给出多个条件，需要整理，筛选以后才能求解的题目；还可以改造成要求运用多种或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练；此外，将题目条件，结论拓广，使其演变成一个发展性的问题，只要换一个角度，换一种说法，换一个层面去研究，是不难发现的。在平时的教学活动中，不是缺少开放性的题目，而是缺少开放性的眼光。例如第九册的“小数四则混合运算”这一节课，教师设计了以下一些题目：7.2÷1.8，1.3+3.16，51.2×0.8，4.7-2.47，让学生先自己组合，组成四则混合运算的式题再计算。学生会组合成(1)7.2÷1.8+（1.3+3.16）；(2)（1.3+3.16）÷（4.7-2.47）；(3)51.2×0.8+7.2÷1.8；(4)（1.3+3.16）÷（7.2÷1.8）……如此一改动，学生自主探究的意识得到了激发，各抒已见，发表了自己不同的组合方式，将书本中死板的一道题改为有多种组合方法的多道式题。
(四)多种形式 探索提高计算能力的途径和方法
《新课程标准》指出：“口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。” “能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，对提高学生的计算能力很有益处。”由此可见，培养学生的计算能力，口算、估算的训练是不可少的。而实际上，我们的口算与估算方法的训练却存在着三大不足：1、口算与估算的训练方法单一，不能激发学生口算与估算的兴趣；2、没有体现学生自主学习、主动学习口算与估算的主体地位；3、学生感到口算与估算难，表现出方法死、速度慢。其根本原因在于，教师对口算与估算的本质意义和小学生口算与估算心理认识不足，对口算与估算训练不得法所致，从而影响了学生思维能力与思维品质的培养。因此，为了提高学生的计算能力，我们扎扎实实地开展了口算、估算的训练。
1.重视口算训练 提高计算速度
口算是计算教学的起始环节，准确、快速的口算是提高计算速度和正确率的重要保障。《大纲》明确提出：“在低年级教学基本口算的基础上、中高年级要是适当加强口算训练。”口算能力的提高必将促进学生思维的发展，也必将为计算能力的提高奠定坚实的基础。课题组坚持以口算训练为突破口，提高学生的计算速度。
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