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浅谈低年级学生数感的培养

摘要：数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。在数学课堂中培养学生的数感，可以通过联系生活实际在体验中使学生获得数感的启蒙；退过学生的动手操作，在实践中理解数的意义，建立数感；通过学生之间的讨论与交流，进一步发展学生的数感；通过解决实际问题，使学生把现实中的问题与数量关系建立起联系，提出问题并选择适当的方法，解决问题，强化数感。
关键词：数感 体验 建立 发展 强化
什么是数感？数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是人的一种基本数学素养，它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。《数学课程标准》在总体目标中提出要使“学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”并且在内容标准的几个阶段都阐述了培养学生数感的问题。可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课程教学中十分重视的问题，那么如何建立和培养学生的数感呢？
一、联系生活，在情境中体验数感
数的产生来源于生活，密切联系学生的生活实际学习数学，不仅可以调动学生的学习积极性，使其获得良好的情感体验，而且有利于对数的意义的理解。因此，在教学中教师要从学生的生活经验入手，挖掘生活中的素材，创设生活化的情境，让学生自己去感知、发现和探索。使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历生活情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，形式数感意识。
1．课前关注学生感性认识
小学生由于缺乏生活的经历，有些知识学起来吃力，这就是需要我们在教学知识之前组织学生收集生活中的数学材料，为学生提供感性认识，例如在教学“钟面的认识”时，我先给学生布置任务，每人设计一个“钟面”。于是，全班同学回家后纷纷行动起来，用硬纸板仿照自家的钟面制作起来，有不懂的地方请教家长。学生在亲手制作的过程中学到了很多知识，在正式上钟面这一课时，学生拿着自制的钟面，学习十分投入，不仅对本节课的知识对答如流，还不时地向老师提出了许多超出本节课的知识。正是因为学生有了之前的这种亲身体验，学生学习热情很高，而且学起来也特别轻松。
2．课中注重学生体验活动
布鲁纳强调：数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。小学生的年龄特点也决定，在他们认识活动中的思维正经历着从具体形象思维到抽象逻辑思维的发展。因此教师在教学中应根据小学生这种思维特点进行教学，以生活实际和学生的经历、体验帮助理解抽象的概念，培养学生的数感。
比如：学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生列举出：1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个苹果、1捆小棒……随后教师可出现一盘苹果、一捆小棒，让学生也用数来表示，帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1个苹果）。即而渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想。接着教师再出示一幅学生赛跑的图片，让学生指出谁跑了第一名可用几来表示，谁跑了第二名可用几来表示……，这样学生就理解了数不光可以表示物体，还可以表示序数（第几名），这样数的内涵学生在不知不觉中就掌握了。最后，教师可带领学生到操场上去走一走、看一看，数一数教室前有几棵树、几个花坛……学生通过对10以内的数与身边的实物结合起来，形成了一个鲜明的表象，培养了学生的“亲数学”行为。
又如在学习“10倒数到0”这一知识点时，我让学生找一找、说一说，在平常生活中，哪些地方看到过倒着数数的现象。小朋友们发现了许多答案，如马路上红绿灯上显示的数是倒数的；火箭发射时是倒数计时的；电视中定时炸弹爆炸时，数字是倒着数的；奥运会上柔道比赛，一个摔倒在地时，裁判员倒着数10、9、8、7、6、……0。这些精彩的例子都来自学生平时生活中看到的，是以学生的生活经验为基础的，既有助于学生加深对知识的理解，同时又让学生体验到了数学就在我们身边，从而获得数感的启蒙。
二、动手实践，在操作中建立数感
《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的教学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”小学数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手做数学、用数学，而不是仅仅听数学、记数学。同样，数感的培养和发展，更离不开实践活动。小学生认知的规律是感知形象—形成表象—逐步抽象。而直观操作则能加深对数学知识的认识，加快从形象思维向抽象思维的过度。心理学家皮亚杰认为：“儿童，尤其是低年级儿童，需要通过操作活动来感知数学、发展思维。”数学知识有高度的抽象性和概括性，学生有时感到枯燥乏味，但如果让学生进行动手操作，变静为动，变抽象为直观，迎合小学生“好奇”、“好动”、“好玩”的心理需求，就会激发他们的求知欲望。
1、在“玩”中建立数感。
古人云：“知之者不如好知者，好之者不乐知者。”兴趣是需求的内驱力，是学习最好的伙伴，在这个伙伴的带动下，学生更容易积极主动地去学习数学，获取知识。爱“玩”是孩子的天性，在枯燥的数学学习中加入游戏的成分，最能引起学生的兴趣。在愉快轻松的学习氛围中，不知不觉就培养了学生的数感。例如：在教学7的分与合时，其中一个内容是：7可以分成4和3（或者分成1和6及其他很多分法），枯燥机械地记忆或背诵对学生理解、掌握这个知识点没有太高的效率。此时，可以通过摆小棒帮助理解，然后通过玩“拍手游戏”，使教师和学生拍手的下数合起来是7，例如教师拍5下，学生就拍2下，教师如果拍1下，学生就拍6下。虽然这是个非常简单的游戏，但引入游戏之后，学生的兴趣就陡增不少，对于7可以分成几和几这个知识不熟悉的学生通过拍拍手很快就掌握了7的分与合。。再如，为了让学生牢记乘法口诀，对口诀有一个快速的反应能力，可设置这样一个游戏，每人准备一套1—9的卡片，每人抽一张卡片，看谁先说出两张卡片上的数字所组成的乘法口诀。通过这些简单的小游戏不仅激发了学生学习数学的兴趣，更重要的是，学生在“玩”中，体验数的分解与组合，增强了对数与数之间关系的理解，也即增强了数感。
2、在“动”中建立数感。
小学生的思维特点决定了他们在学习过程中要有所“动”才能有所感，有所思，直至有所知。旧式的课堂教学强调教师在台上讲，学生在下面听，压抑了孩子好“动”的天性，被压制的学生不仅很难整堂课都集中精神听老师讲，更可怕的是这样做打击了孩子学习的积极性。教育学理论指出，教育活动要遵循儿童的身心发展规律。让学生去“动”，适当地“动”，让学生在动手操作中把书本上的知识和实际事物联系起来，变静为动，变抽象为直观，这样才能更好地缓解“教”与“学”方面的矛盾。学生“动”的过程，就是一个探索，思考的过程。在这个过程中，学生通过亲自动手，得到的结果更形象，更深刻。
例如：在教学100以内数的认识时，设计让儿童数100根小棒，看谁数得又对又快的活动。数的结果就会出现这样的情况：一个一个地数、几个几个地数、还可以数出10根捆一捆，再10根10根地数，数出100根。数完以后在小组内说说数的方法，找出最优方案。学生会发现10根10根地数比1根1根地数快，而且不容易出错。这时教师应紧紧地抓住学生的这种对计数原则中的位置值的感悟，进行挖掘。为什么10根10根地数不容易出错。在数数的时候我们给满10根的数找一个位置，让满10根的数都放在这个位置上，这个位置就是十位。儿童从逐一的计数到分组计数是对数的认识的飞跃，是对计数原则中的位置制的初步体会。但学生自己经历了这个知识形成的过程，更深刻地体会到分组计数以及计数原则中的位置制，同时，在这个过程中又无意识地初步了解了十位和个位之间、百位和十位之间的关系，加强了对数位关系的理解。
再如教学“有余数的除法”时，我安排了三次操作；第一次是引入阶段，用16根小棒摆正方形，再用16根小棒摆三角形，让学生从操作中知道分物体或摆图形往往有两种结果，一种是刚好分完，一种是分后还有多余。从而引出“余数”的概念。第二次是分苹果，15个苹果，3个1盘，有几盘？4个1盘，有几盘？还多几个？5个1盘、6个1盘呢？让学生进一步认识“余数”和“有余数的除法”弄清商和余数各表示什么。第三次操作是例题教学，“20个乒乓球，每6个一盒，可装几盒？还剩几个？22个，23个呢？通过操作引导学生观察余数与除数的关系，得出“余数比除数小”的结论。这三次操作，充分调动了学生学习的积极性，使学生在亲身体验的过程中形成了余数的概念，强化了概念的理解。
三、小组讨论，在交流中发展数感
建构主义心理学认为，学习并非是对于教师授予的知识被动的接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。《数学课程标准（实验稿）》中也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境，家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印。 在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。
    在教学1000以内数的认识时，我组织了学生进行发现生活中的三位数和生活中的两样事物进行比较的活动，学生们很感兴趣，纷纷记录下来，如：一年比一天长得多；学校的男生人数比女生人数多一些；语文书的页数比数学书多54页……我把学生的发现整理后，发给学生，并要求同学之间互相进行交流。学生可高兴了，不仅读自己的，还读人家的，追问同学怎么想到的。在此过程中，学生锻炼了用数来表达和交流信息的能力，进一步发展了数感。
又如，在教学《约数和倍数》时，学生已经能熟练地找出某数的约数和倍数了。为了提高学生学习兴趣，更为加深学生对一个数的约数和倍数概念的进一步理解，我创设情境，让学生以学号为例“猜猜我是几”，展开交流。先请一个学生说出自己学号的所有约数，让其余同学猜，大家马上发现这个最大的约数就是他的学号，显然太简单了，纷纷要求增加难度；在一个同学的提议下，决定隐瞒一个约数再来猜；到后来同学们觉得猜班级内同学的学号范围太有限，要把这个数的范围扩大到自然数等等。像这样，学生这一问一答，名为“猜”，实为根据约数的情况“推算”出原数，这不就使约数这一数感在学生的交流和解决问题时得到发展了吗？
学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在实际测量中，我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生用手臂量；有的学生先测出1米长的绳子，再一米一米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
四、实际运用，在解决问题中强化数感 
前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。
因此，在教学中，教师要充分利用好身边的数学素材，努力挖掘学生已有的知识经验，让学生自己去试着感知、发现，主动探索，建立新的认知结构。同时教师又要给学生提供应用和实践的时间和空间，使学生学会从现实情境中提出问题，并选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
例如，在教学“元、角、分”的认识后，教师可设计这样一节数学活动课，钱币中的数学问题。用50元钱准备一顿丰盛的晚餐，在游戏中教师提供一些荤菜、蔬菜的价格，并让一些学生做营业员，其余学生自由组合成家庭。这时学生首先要根据家人的喜好开出菜单，通过估算买菜的总价不能超支，还要懂得货比三家，个别学生还知道在买卖中进行讨价还价。在这样的游戏中，培养的不仅是学生的数感而且发展了学生的情商，使学生感到数学是富有情感，具有活力的东西。
又如：创设 “春游”情境组织学生讨论春游的过程中，会遇到哪些问题呢？你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有根据路程与速度算时间的；有设计路线的。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。 学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，升化数感。所以说，人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。这样，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。同时，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。
数感是一种心灵的感受，是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动，学生数感的建立并不是一蹴而就的，而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的。所以，教师在实际教学中应当结合知识创设学习情境，使学生有更多的机会接触社会、体验生活、动手操作、合作交流，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。从而促进学生数感的培养和提高。

主要参考资料：
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