第六讲算法介绍-及论文写作要求.doc

一、数学建模算法介绍：
算法
内容
规划类算法
线性规划：运输问题、指派问题、投资收益风险
非线性规划：无约束、约束极值问题
整数规划：分支定界、0-1整数规划、蒙特卡洛、生产销售问题
目标规划：多目标、数据包络分析
动态规划：最短路线、资源分配、生产计划问题
数理统计分析方法
插值拟合：插值方法、最小二乘法、曲线拟合与函数逼近
方差分析：单因素方差分析、双因素方差分析、正交试验设计与方差分析
回归分析：一元线性回归、多元线性回归、偏相关分析、变量筛选方法、复共线性与有偏估计方法、非线性回归
数据统计：参数估计与假设检验
图论算法
动短路问题、旅行商问题、中国邮递员问题、染色问题
微分方程与方法论
常（偏）微分方程、差分方程
排队论：等待制、损失制、混合制排队问题
对策论：零和对策线性规划解法等
存贮论
多元分析方法
主成分分析
因子分析
聚类分析
判别分析
典型相关分析
对应分析
多维标度法
现代优化算法
模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法、人工蜂群算法、人工鱼群算法、蚁群算法、神经网络模型、禁忌搜索算法
模糊数学模型
模糊聚类分析
模糊决策分析
时间序列模型
移动平均法
指数平滑法
差分指数平滑法
自适应滤波法
趋势外推预测法
平稳时间序列
ARMA时间序列
季节性序列
异方差性
灰色系统
关联分析
优势分析
生成数
灰色模型
灰色预测
GM（1,1）模型
其他算法
层次分析法：定量分析
朴素贝叶斯方法等等

二、数学建模论文写作
【摘 要】
1、研究目的：本文研究…问题。
2、建立模型思路：首先，本文…。然后针对第一问…问题，本文建立…模型：在第一个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型在第二个…模型中，本文对哪些问题进行简化，利用什么知识建立了什么模型
3、求解思路，使用的方法、程序 针对模型的求解，本文使用什么方法，在数学上属于什么类型，计算出，并只用什么工具求解出什么问题，进一步求解出什么结果。
4、建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析， 模型检验等）
5、在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度和稳定性
6、模型推广与改进：最后，本文通过改变，得出什么模型
论文写作总体思想：一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细）3.得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表）假设的合理性，建模的创造性，结果的合理性，表述的清晰度。 摘要部分注意事项：（300-500字左右）
(总结)：1.在摘要中一定要突出方法，算法，结论，创新点，特色，不要有废话，一定要突出重点，让人一看就知道这篇论文是关于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么创新和特色。一定要精悍，字字珠玑，闪闪发光，一看就被吸引。这样的摘要才是成功的。2.不该省地绝对不能省， 各个板块须叙述清晰（ 亮点详实，自圆其说，恰到好处）！运用了什么方法，建立了什么模型，解决了什么问题，在现实实践中能有什么应用及推广！3.要用一定的关联连接词是论文过渡自然，读起来顺畅，增加论文的可读性与清晰性！4.摘要应表述准确，简明，条理清晰，合乎语法，打印排版符合文章格式。
关键字： 3-5 个即可，无需太多！（结合问题、方法、理论、概念等，在题中反复出现的专业名词也需酌情考虑。总之，具体情况具体分析）

一、 问题重述（ 一级标题用 * 号*体字并居中）
注意事项（总结）： 1. 不可直接不加修改地将原问题复制到之模块中，应将原问题简要地概括归纳， 尽量用自己的语言作相应修改，尤其是人称必须改！（如题中提到：请你结合 题干求解如下问题---应改为：题干要求我们结合...求解...问题！） 将原问 题的题干分解并重组，将问题重述按照自己理解的内容清晰地表达出来！
1.1 问题的背景 （大标题段落前后空 0.5 行）
1.2 **的现状
1.3 需要解决的问题
1）
2）
3）
题干的每一小问都是有分数的，一定得全面认真把握！
二、 符号说明
符号
解释说明
按照公式编辑器的大小进行输入

三、模型假设
注意事项总结： 模型假设很关键！后面的建模和求解都是基于模型假设的！ 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 数学建模的假设是否合理是全文清晰表述地基础，所以一定要经过反复斟酌，挑选，将最重要的， 最基本的概念，清晰而严格的语言给以界定或描述。 若假设含义或界限不清，则整篇论文不可能成为一篇层次分明，叙述清楚的好文章。
1） 根据题目中条件做出假设；
2） 根据题目中要求做出假设；
3） 关键性假设不能缺；假设要切合题意，且要尽量与现实实际联系起来
4）假设的数目不定，具体情况具体分析。
四、问题分析
注意事项总结：须多角度分析，全面比较。应全面考虑，思维要缜密，周全！ （1） 基本模型：
1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等
2) 基本模型，要求 完整，正确，简明，简化模型要明确说明：简化思想，依据简化后模型，尽可能完整给出
3） 模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、 难（度大）。能用初等方法解决的、就不用高级方法， 能用简单方法解决的 就不用复杂方法，能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理 解的方法。
4） 鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异
数模创新可出现在如下方面： ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 1.分析：中肯、确切 小标题注意首行缩进 2.术语：专业、内行 3.原理、依据：正确、明确, 4. 表述：简明，关键步骤要列出 5. 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。
4.1 问题 1 的分析 标题后不能有冒号
4.2 问题 2 的分析
4.3 问题 3 的分析
4.4 问题 4 的分析
五、模型的建立及求解
注意事项：
1.模型求解过程分析许尽量详细。
2.若结果过于复杂（即占用正文页码过多的情况下），可以考虑抽出其中一部分放在正文之中，而将详细结果放在附录中！
3.给算法或求解过程适当地命名，进一步使得各过程表述清晰，进一步增强论文的可读性和清晰性！
1） 需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证 严密。
2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称
3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。
4） 设法算出合理的数值结果。
5） 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； 2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； 3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； 4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； 5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。
5.1 模型 1 的建立及求解
5.1.1 模型 1 的建立
5.1.2 模型 1 的求解
5.1.3 结论分析 （ 在此板块描述过程中切记要将现实实际和理论知识有效的结合起来，增强论文的说服力以及可读性，清晰性，下类同！）
5.2 模型 2 的建立及求解
5.2.1 模型 2 的建立
5.2.2 模型 2 的求解
5.2.3 结论分析
5.3 模型 3 的建立及求解
5.3.1 模型 3 的建立
5.3.2 模型 3 的求解
5.3.2 结论分析
5.4 模型 4 的建立及求解
5.4.1 模型 4 的建立
5.4.2 模型 4 的求解
5.4.3 结论分析
注：若某个问题可以用多种模型或某个模型可用多种方法来解决，那么就应该尽量全面考虑与对比，最终明确说明论文所建的模型或求解方法是最优，最贴切，最符合实际，推广和应用范围是最广的最，从而进一步增强论文的说服力，提高论文的档次。
六、模型的检验
6.1 模型的讨论
6.2 模型的检验
6.3 灵敏度分析
6.4 误差结果分析
6.5 结论分析
七、 模型的评价
7.1 模型的优点
1） …2）… 要学会提炼论文的亮点（建模或求解的关键思想或解决瓶颈问题的思路等！）
7.2 模型的缺点 尽量表述少一点，并且原则是，表现出改缺点是无可避免的！
注意事项： 小标题以段落形式，尽量避免论文排版过于紧凑！ 1.没必要分开叙述模型优点和存在的不足，而应该在整体上对论文的模型的 优点尽量扩展与扩大，同时也不需回避缺点与模型的不足之处，点到为止。2.优点尽量夸大突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。推推 广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。
八、模型的改进与推广
在此版块，可以在之前的模型假设上，做一定的变动，或将原问题题干中的某些软约束条件进行修正或微调一下，并结合实际考虑，在此板块，便可简要细述！ 8.1 模型的改进 将模型的缺点进一步改进，或将算法改进，或将模型假设解除再重新考虑模型！
8.2 模型的推广模型的应用！
参考文献
常用的参考文献，具体书写格式见文件要求！
[1]《运筹学》教材编写组，运筹学，北京：清华大学出版社，1990
[2]姜启源，数学模型（第二版），北京：高等教育出版社，1993
[3]多元统计分析
[4] 微分方程
[5]叶其孝主编的一套丛书
[6]Lucas主编的一套丛书
[7]数学的实践与认识
[8]工程数学学报
[9]中国科学
[10]科学通报
附 录
注意事项：前后文须对应！ 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。
附录 1
附录 2
附录 3
附录 4