高三数学第一学期期末模拟试卷.doc

单元测试卷及组卷说明参考表单
基本信息
学 科
数学
年 级
高三
教 师
周建明
单 位
江苏栟茶高级中学
课 题
高三数学第一学期期末模拟试卷
单元测试卷

高三数学质量检测
必 修 部 分

一、填充题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知集合，若，则实数a= ▲
2．经过点，与向量垂直的直线方程是 ▲
3．已知复数z满足：，则z= ▲
4．已知向量若A、B、C三点共线，则实数m= ▲
5．函数的周期T= ▲
6．已知点与椭圆的两个焦点构成等腰三角形，则椭圆的离心率e= ▲
7．设为两个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题，其中正确的序号是 ▲
① 若则∥；② 若相交不垂直，则n与m不垂直；③ 若，则；④ m是平面的斜线，n是m在平面内的射影，若，则．
8．设点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为 ▲
9．在中，，则角B= ▲
10．通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 ▲
11．把形如的正整数表示为各项都是整数、公差为2的等差数列的前m项和，称作“对M的m项划分”。例如：称作“对9的3项划分”；把64表示成称作“对64的4项划分”.据此，对324的18项划分中最大的数是 ▲
12．设，则
= ▲
13．在中，，是内切圆圆心，设是⊙外的三角形区域内的动点，若，则点所在区域的面积为
▲
14．若存在实常数k和b，使函数和对其定义域上的任
意实数x恒有：和，则称直线为和 的“隔离直线”。已知，则可推知的“隔离直线”方程为 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．(本题满分14分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且
⑴求的值；⑵求的值。

16．(本题满分14分)在三棱柱中，
，

⑴求证：平面平面；
⑵如果D为AB的中点，求证：∥平面.

17．(本题满分15分)
已知三次函数的最高次项系数为a，三个零点分别为.
⑴ 若方程有两个相等的实根，求a的值；
⑵若函数在区间内单调递减，求a的取值范围.

18．(本题满分15分)
在中，三边a,b,c满足：.
⑴探求的最长边；
⑵求的最大角.

19．(本题满分16分)
一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点.
⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；
⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。

20．(本题满分16分)
对于数列,若存在常数M>0,对任意,恒有
，则称数列为数列.
求证：⑴设是数列的前n项和,若是数列，则也是数列.
⑵若数列都是数列，则也是数列.

高三数学质量检测（选修部分）
1．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．

2．已知圆C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）。若直线与圆C相切，求实数m的值。

3．甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
(Ⅰ)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率；
(Ⅱ)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，求的分布列．

4．（Ⅰ）设函数，求的最小值；
（Ⅱ）设正数满足，证明

组卷说明
1、命题思想
根据《新课程标准》、《国家考试大纲》、《考试说明》、《省教学要求》，认真研究了江苏和课改区的高考试卷和现行苏教版教材，拟定本次试卷命题思路为“稳定中寻求突破，仿真中体现互补。”
2、试卷难度
今年的高考数学试卷的区分度有所增强，中档题的地位凸显。必做题部分由容易题、中等题和难题组成。卷中的比例大致为4：4：2．附加题部分由容易题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为5：4：1．所以，在命题时呈现了较多学生易于上手，但不容易完全解对的题目，“易于上手”提高学生信心，“不易完全解答”提升区分度，做到多题把关。
3、C级分布
根据考试说明中明确的8个C能级知识点，我先确定6道解答题：解几与向量综合题（3C），数列综合题（2C），不等式综合题（2C），三角（1C）。而立体几何综合题、函数综合题虽为B级，但为必考内容。
4、大题风格
对于解答题的设计，我力图做到以下几点：
（1）布局更大胆。
（2）探究更凸显。
（3）设问更新颖。
（4）考点更合理。
5、小题设想
通过填空题体现知识的覆盖面。
（1）新增内容个个涉及。 （2）C级要求再次强化。
（3）竞赛试题有所体现。 （4）前呼后应形成互补。

参考答案
高三数学质量检测参考答案
1、；2、；3、；4、m=－1；5、；6、；
7、③；8、；9 、 或 ；10、；11、35 ；12、 n ；
13、； 14、
15、（1），
（2）由得，，

16、（1）在
，又
,
..
（2）连接，连接DO, 则由D为AB中点，O为中点得：∥,
平面平面，∴∥平面
17、（1）依题意，设∵有两个相等实根，
即有两个相等实根，∴，
即或。
（2）在内单调递减，
在恒成立，

18．
由①
，
（2）由已知

19．(1)点关于直线的对称点为，
∴，，所以，
所求椭圆方程为：.
(2) 设直线：，
联立方程组，消去x得：，
即

令则

20．证明：(1)∵｛Sn｝为数列，∴存在M>0, 使

∴，又
. ∴｛an｝也是数列.
(2) ∵数列｛an｝｛bn｝都是数列，∴存在M, M'使得：
，
对任意都成立.
考虑
∴
同理，
∴
∴｛anbn｝也是数列.

高三数学质量检测附加题参考答案
1．解：由题意，得旋转变换矩阵
，
设上的任意点在变换矩阵M作用下为，
∴，得
将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．
2.解：由，得，，即圆的方程为，
又由消，得， 直线与圆相切，，．
3.解：(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加岗位服务为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是.
(Ⅱ)随机变量可能取的值为1，2,事件“”是指有两人同时参加岗位服务，
则,所以，即的分布列如下表所示

1
2

4．（Ⅰ）解：对函数求导数：

于是，
当时，，在区间是减函数，
当时，，在区间是增函数，
所以时取得最小值，，
（II）用数学归纳法证明
(ⅰ)当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立
(ⅱ)假设当n=k时命题成立　
即若正数满足，
则
当n=k+1时，若正数满足，
令
，，……，
则为正数，且，
由归纳假定知

　　　　　　　　　　　①
同理，由，可得

　　　②
综合①、②两式

即当n=k+1时命题也成立
根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n命题成立