高一数学试卷.doc

启东市2013---2014学年度第一学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的横线上）
1．已知集合A＝{3, }，B＝{，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝ ．
2．函数y=的定义域为 ．
3. 已知幂函数f(x)＝k·的图象过点，则k＋＝ ．
4. 函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为 ．
5. 已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ．
6. 设f(x)是定义在上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝ ．
7. 定义在R的奇函数f(x)单调递增，且对任意实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则
a＋b＝ ．
8．若有负值,则实数a的取值范围是 ．
9. 设x0是方程2x＋x－8＝0的解，且x0∈(k，k＋1)，k∈Z，则k＝ ．
10. 若二次函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1的两个零点均在(0,1)内，则实数m的取值范围是 ．
11．已知函数且f(1+x)=f(-x),则f(-2)，f(0)，f(2)的大小关系是 ．
12．由方程2x|x|－y＝1所确定的x，y的函数关系记为y＝f(x)．给出如下结论：
①f(x)是R上的单调递增函数；
②对于任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝－2恒成立；
③存在x0∈(－1,0)，使得过点A(1，f(1))，B(x0，f(x0))的直线与曲线y＝f(x)恰有两个公共点．
其中正确的结论为 ．(写出所有正确结论的序号)．
13. 已知函数f(x)＝|2x－3|，若0＜2a＜b＋1，且f(2a)＝f(b＋3)，则T＝3a2＋b的取值范围为 ．
14．如果对于函数f(x)的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)且存在两个不相等的自变量m1，m2，使得f(m1)＝f(m2)，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数g(x)的定义域、值域分别为A，B，A＝{1,2,3}，B⊆A且g(x)为定义域A上的不严格的增函数，那么这样的函数g(x)共有 个.
二、 解答题（本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）已知全集U={x|-1≤x≤4}，A={x|x2-1≤0}，B={x|0<x≤3}，
求A∩B，A∪B，A，(B)∩A.

16．（本题满分14分）设函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a、b∈R)．
(1)若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立，求实数a、b的值；
(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围.

17．（本题满分15分）已知≤a≤1，若f(x)＝ax2－2x＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．
(1)求g(a)的函数表达式；
(2)判断g(a)的单调性，并求出g(a)的最小值．

18．（本题满分15分）已知函数()在区间上有最大值和最小值.设.
(1)求、的值;
(2)若不等式在上有解,求实数的取值范围．

19．（本题满分16分）函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明；
(3)如果f(4)＝1，f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

20．（本题满分16分）设f(x)＝loga为奇函数，g(x)＝f(x)＋loga[(x－1)(ax＋1)](a＞1，且m≠1)．
(1)求m的值；
(2)求g(x)的定义域；
(3)若g(x)在上恒大于0，求a的取值范围．