八年级数学-比例线段与黄金分割.doc

比例线段与黄金分割
【知识要点】
1．把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。
2．，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积。
3．，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位
4．比例性质：①基本性质：；②反比性质：；
③更比性质：； ④合比性质：；
⑤等比性质：，则
5．比例中项：若，则称是的比例中项
6．若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；
7．叫做黄金比值。

【典型例题】
例1．下列各组中的四条线段成比例的是( )
A.a=，b=3，c=2，d= B.a=4，b=6，c=5，d=10
C.a=2，b=，c=2，d= D.a=2，b=3，c=4，d=1
例2. 已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是( )
A.a∶d=c∶b B.a∶b=c∶d C.d∶a=b∶c D.a∶c=d∶b
例3. 若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为________

例4. 若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
例5. 已知,则下列式子中正确的是（ ）
A. a∶b=c2∶d2 B. a∶d=c∶b
C. a∶b=（a+c）∶（b+d） D. a∶b=（a－d）∶（b－d）
例6．已知，且，求的值。

例7.在比例尺为1∶500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm，则这两地间的实际距离是______
例8.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为________.

例9．（1）已知，求的值

（2）已知，求的值

例10.已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A．AM∶BM=AB∶AM B.AM=AB C.BM=AB D.AM≈0.618AB
A
C
D
B
例11．如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值

【经典练习】
1．如果，那么下列比例中错误的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．若，则下列等式中，不正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．若，则（ ）
A、1:2 B、1:4 C、1:6 D、1:8
4．若，则的值为（ ）
A、-2 B、2 C、3 D、-3
5．已知，且，则（ ）
A、11 B、12 C、 D、9
6．若，且，则的值是（ ）
A、5 B、-5 C、20 D、-20
7．若，则等于（ ）
A、12 B、 C、- D、
8．已知AB=1，，且，则BC的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
9．已知P是线段AB的黄金分割点，且，则AB的长为（ ）
A、2 B、 C、2或 D、以上都不对
10．已知，设，那么A、B、C的大小顺序为（ ） A、A>B>C B、A<B<C C、C>A>B D、A<C<B
11．已知，则
12．如果，且，那么
13．已知，则
14．如果，那么
15．已知：三个数，请你再填一个数，可写成一个比例式，这个数是
16．把长为5的线段进行黄金分割，则较短的线段长是
17．若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.

18.如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.

19. 若，则等于多少？

20. 已知，求的值