中考数学压轴题讲评策略.doc

中考数学压轴题有效讲评策略
中考数学考试，让考生最为牵挂的就是压轴题，存在极强的畏惧心理，从某个角度上说，它已经成为考生决胜中考的一个关键因素。从考试的结果上看，压轴题的得分率都较低，从考生答卷上看，许多考生答题凌乱，思路模糊，甚至有一部分考生选择了完全放弃。我认为造成这种现象的原因有二：一是压轴题本身的功能就在于选拔，其特点是题目所含知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，综合性强，难度系数大，对考生知识的掌握、灵活运用的能力及数学探索创新能力等方面要求较高；二是考生应试心理。中考成绩对考生而言其重要性不言而喻，两个小时的时间要完成决定自己今后发展的一份试卷，其心理压力之大是可以想象的，特别是看到题目不熟悉或思路不清时，容易产生紧张和烦躁心理。那么，怎样提高考生解压轴题的能力，让考生消除畏惧心理，能在短时间内找到解题的方向呢？我认为抓好课堂讲评环节，加强对压轴题的剖析，让考生了解压轴题的命题思路、题目结构及解题方法非常重要，下面结合2010年市质检数学卷的试题，谈谈压轴题的讲评策略。
一、 加强审题指导，提高审题能力
压轴题一般由3个小题组成，其难度成台阶式，第一小题容易上手，第二小题稍难，一般还属于常规题型，第三小题较难，变化多，对考生能力要求较高。建议在指导考生审题时，应注意抓好四个方面：其一先初步观察整个题目含图形，分析是代数题还是几何题，尤其是图形，是否熟悉；其二是读题，要完整的读完整道题，分析题目的条件和结论，后结合图形，把一些已知的条件和数据用不同的标记方法在图中标出，如相等的线段或相等的角等等，结合条件能初步得出哪一些简单的结论；在读题时，还要高度重视题目中的一些关键句子，比如：点是在线段上，还是在射线上，或在直线上，对此类重要的句子可用铅笔做上记号，以便在解题时能时刻提醒自己；其三是要对压轴题的逻辑结构进行指导，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的还是“递进”的，这一点非常重要。如今年质检第25题，第（1）小题和第（2）、（3）小题属“平列”关系，而第（2）小题和第（3）小题属“递进”关系，没有第（2）小题的结论，第（3）小题就无法求解。其四是注意做好回头看，即再次审题；这是很有必要的，当解题缺乏思路或感觉条件不足时，应该静下心来再次审题，看看是否还有已知条件没有用到，看看题目里有无一些命题者在命题时的一些暗示，看看已经解决的小题对本题有无帮助，是否能在已解决的问题中寻找到新的条件等，如质检的第24题的第（2）小题就给出了明显的暗示。
二、 加强解法指导，提高解题技巧
对压轴题的讲评，忌就题论题、蜻蜓点水式的走过场，而是应借助对题目的讲评起到巩固双基、规范解题、熟练技巧、开阔思路、提高学生解决问题的能力、培养学生的创新意识的重要作用。故教师的讲评，必须讲到关键点上，所以在讲评之前，应深入了解学生解答情况，准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节、导致错误的根本原因，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得，以此提高学生分析、综合和灵活运用的能力。
y

O M A x

C

D

如质检第24题：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10、 y y

O A x O M A x
C
D
图a 图b

y

O M A x

C

D

0），（2、4）.(1)若点C是点B关于x轴的对称点,求经过O、C、A三点的抛物线的解析式;(2)若点P为抛物线上异于C的点,且△OAP是直角三角形,请直接写出点P的坐标;（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x轴于点M，探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q，若不存在，请说明理由。

此题难度不大，但学生在本题得分很低，主要存在的问题是解法思路不清晰、计算错误和回答不全，讲评时我采用以下四个步骤：
第一步骤：利用原题，剥离出图a，因A、C两点坐标已知，改为求在x轴上是否存在点Q，使△AQC为等腰三角形；这样改有两个好处，一是学生对此题不陌生，二是点A和点C的坐标均为整数点，便于求解；
第二步骤： 单独给出图b，利用原题目的条件和结论，要学生再解。学生有了第一步骤为铺垫，又没有了原图中复杂的线条，学生很快便理解并能正确求解。
第三步骤 ：指导解题技巧。用两种方法解题，第一种用几何方法，引导学生用圆规找点，运用对称和勾股定理解题；第二种用代数方法，设点Q坐标（5，k），分别计算出AQ、AD、QD的长，并告诉学生求线段长时，一律先求出平方，通过两两相等，把问题交给解方程。
第四步骤：比较。让学生比较这两种方法的优劣。教师引导总结，最后合二位一，即以A、C点为顶点时用几何方法，以AC为底是用代数方法。
三、 加强变式训练，培养问题意识
一道题的讲评，如果就孤立地讲解，即使讲得很透彻，学生的收益也是有限的，必须要透过题中的表面现象，抓住问题的本质特征，进一步挖掘题目的内涵，进行开放、发散式讲解，以发挥试题的更大作用，拓展学生的知识视野，发展学生的思维能力。一般可从3个方面进行变式引导：“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”．进行“一题多变”，可将原题中的已知条件、结论等进行改动，然后再重新分析、求解．此训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获。如讲评这道题时，采用如下方法：
1、 改变设问条件
(1) .第(1)小题把点B的坐标剔除,改为点C在以OA为直径的圆上,且点C的纵坐标为-4，求经过O、C、A三点的抛物线的解析式;结论相同;
(2) .第(2)小题把△OAP是直角三角形,改为以△OAC为顶点的三角形外接圆和(1)中抛物线是否存在异于C点的交点P，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由；也可改为：在抛物线上是否存在点P，使以点O、A、C、P为顶点的四边形为等腰梯形，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由；结论相同。
(3) 由于点D（5，-）的纵坐标为分数，计算量较大，可把题目改为在x轴上是否存在异于A的点Q，使△AQC是等腰三角形，若存在，请求出点Q，若不存在，请说明理由。也可把题目改为：在抛物线对称轴上是否存在点Q，使△QOC是等腰三角形，若存在，请求出点Q，若不存在，请说明理由。
2、 改变设问结论。
把中考命题常见的命题素材结合题目进行渗透，并重点突出第（3）小题的变化，在实际操作中，可把第（3）小题剔除，改为如下结论：
（1） 与最近点问题相结合。改为：在抛物线对称轴上是否存在点Q，使△QOC的周长最小，若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由；或改为：点M是线段OA上的一点，点N是线段AC上的一点，试求点M的坐标，使NO+MN的值最小；
（2） 与面积问题相结合。改为：点D是直线AC下方抛物线上的一个动点，设△ACD的面积为S，当S取最大值时，求D的坐标；
（3） 与相似问题相结合。改为：在抛物线对称轴上是否存在点Q，使以Q、A、M为顶点的三角形和△ADM相似；
（4） 以圆的知识相结合。改为Q是线段OA上的一个动点，设CM的长为m，以C为圆心，CM为半径的圆和线段OA有唯一交点时，试求m的取值范围。
四、强化矫正补偿 ，巩固讲评效果
题目讲评后必须根据讲评时反馈的情况进行矫正补偿，这是讲评的延伸，也是保证讲评教学效果的必要环节．教师应要求学生将答错的题全部用红笔订正在试题上，并把自己在练习中出现的典型错误的试题收集在“错题集”中，作好答错原因的分析说明，给出相应的正确解答。订正后的练习不能一扔了之，也不能由学生保管，教师应把订正后的练习收齐，仔细检查，并妥善管，这样不但可以检查督促学生及时订正练习，了解学生订正情况，而且每次的练习还不会遗失，待到复习时，教师再把练习发给学生，让学生重做红笔订正的题目。使学生的复习有针对性，避免了机械重复，提高了复习效率。同时教师要及时依据讲评情况，再精心设计一些针对性的练习题，作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。