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在小学数学教学中渗透数形结合思想的微课题研究

一、问题的提出
1.数形结合：“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，“数”，属于数学抽象思维范畴，是人的左脑思维的产物；而“形”主要指几何图形，属于形象思维范畴，是人的右脑思维的产物。它们既是对立的，又是统一的，每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之，数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，化难为易，化抽象为直观．使人充分运用左、右脑的思维功能，相互依存、彼此激发，全面、协调、深入发展人的思维能力。
2.数形结合思想：所谓数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。主要有以下几种解题思路：（1）以“数”变“形”；（2）以“形”变“数”；（3）“形”“数”互变。
3.“渗透”指某种思想方法在某个实践过程中逐渐的渗入利用，这里主要指在小学数学课堂教学中逐步渗透数形结合思想方法。
二、问题的探究
数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。
[案例1]教学乘法分配律，利用数形结合的方法，抓住了重点，突破了难点。
乘法分配律在小学阶段历来是学生不容易理解的运算定律，在本次教学中，我先出事情境图题：一年一度的春运会马上要召开了，4名接力赛运动员为了着装统一，要购买运动服，上衣30元，裤子25元，一共要花多少钱？
学生先自己解答，会出现两种不同的解法：
方法（一）：（30+25）× 4   方法（二）：30× 4 +25 × 4
先让学生就自己的算法说说解题思路，然后我利用数形结合的方法课件演示：上衣用长方形表示，裤子用三角形表示，方法（一）是一套一套出示：一套价格是：30+25，这样的4套共要多少钱呢？（30+25）× 4。方法（二）先出示4件上衣花钱：30× 4 ，再出示4件裤子花钱：25 × 4 ，一共花多少钱呢？30× 4 +25 × 4 。在此基础上，我变式换形，把长方形看做桌子，三角形看做椅子，桌子每张100元，椅子每把60元，这样的6套共花多少钱？让学生用两种方法解答。通过渗透数形结合的思想，学生对乘法分配律的学习有了一定的基础，从而降低了乘法分配律的学习难度。
 [案例2]教学小数的性质时，分三个层次进行，首先通过熟悉的人民币在超市中的标价引出，利用生活经验感知小数的相等关系。第二个层次就是学习的重点，借助长度单位的关系，课件出示米尺图先让学生完成：
1dm=（  ）m   10cm=（  ）m    100mm=（  ）m
再通过看图得出：1dm=10cm=100mm
从而得到：0.1m=0.10m=0.100m。进一步体验小数的性质，发现小数的性质，学习小数的性质。第三个层次就是利用直观图比较0.3与0.30的大小，通过观察引导学生借助小数的意义发现0.3和0.30的异同，进而脱离具体的量，从小数的计数单位间的关系感知小数的性质。
教学中的三个层次都渗透了数形结合的思想，引领学生经历由具体到抽象的学习过程，为归纳概括、理解应用小数的性质奠定了思维基础。
三、研究心得
1、我们教师要有意识地运用数形结合的思想进行教学，化抽象为形象，能动性、创造性地开发利用课程资源，从而才能更有效地提高课堂教学效率。
2、通过“数形结合”有效地提高学生学习数学的兴趣，使“数形结合”的思想成为学生重要的学习方法，让学生在不断地“探索”和“创造”中构建属于自己的数学思想。
3、“数形结合”的思想，在我们数学教学中涉及很广，我们要深究教材，提炼隐含其中的“数形结合”的思想，在教学中有目的，有步骤地渗透。
数学思想方法的获得，一方面是课中有意的渗透，另一方面是靠教师适当的总结，学生及时的反思领悟，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法，只有这样对数学的理解才会由量的联系发展到质的飞跃。